非線性光學(xué)作業(yè)(1-2章)答案

第一章作業(yè)1.用微擾方法求解一維振子的非線性響應(yīng)。提示：1）對(duì)于方程(1.2-11),將r進(jìn)行微擾展開(kāi)(1.2-13)；2）對(duì)不同微擾階次整理得到（1.2-14~16）3）從低到高依次得到不同階次方程的解（1.2-17~19）,求高階解釋,較低解可以當(dāng)成不變量。解:一維非簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)方程為:d用微擾理論求解,將r展成冪級(jí)數(shù):r=krk其中rk~rk這里取r=r1+r2+r3,且r1?r2?r3（1）對(duì)于與r同階,保留r1項(xiàng)：d2（2）對(duì)于與r2同階,保留r1,r2,r12：d2r2dt（3）對(duì)于與r3同階,保留r1,r2,r3,r1r2,r12項(xiàng)：d2r3dt2+2hEr代入=1\?GB3=?emEωFωe?iωt+c.c.r=e將上式(*)第一項(xiàng)代入=2\*GB3②d相當(dāng)于使振子作頻率為2ω的強(qiáng)迫振動(dòng)?rr對(duì)于(*)式第二項(xiàng)與時(shí)間t無(wú)關(guān):drrA同理推出r?e2.利用二階非線性極化的一般表達(dá)式（1.2-26）,可以得到雙頻分量光電場(chǎng)下二階非線性極化表達(dá)式(1.2-38)。該式共有16項(xiàng),請(qǐng)分析各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的二階非線性光學(xué)過(guò)程（和頻、倍頻、差頻、光學(xué)整流）。提示:考慮真實(shí)性條件（實(shí)數(shù)條件）和本征對(duì)易對(duì)稱性,每個(gè)非線性光學(xué)過(guò)程可能對(duì)應(yīng)幾項(xiàng)。解:考慮到光電場(chǎng)真實(shí)性:ω?n=?ωn;Eω?n=E?ωn=E?(ωn)二階非線性極化的一般表達(dá)式:P和頻項(xiàng)（m,n）=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)差頻項(xiàng)（m,n）=(-1,2),(-2,1),(1,-2),(2,-1)倍頻項(xiàng)（m,n）=(1,1),(-1,-1),(-2,-2),(2,2)零頻項(xiàng)（m,n）=(1,-1),(2,-2),(-1,1),(-2,2)P2=2=ε=3.,,,求證:（1）；（2）；（3）。解:(1)A(2)(3)4.KDP晶體屬于點(diǎn)群,具有S4(z),C2(x),C2(y),以及過(guò)z軸平分x-y的鏡面m1.m2,試化簡(jiǎn)Tijk。已知100001010:100001010:100010001:2100010001:2100010001:2100001010:421mmzyx解:三階張量分量的坐標(biāo)變換定律:χ??????'=??????????????????χ??????對(duì)于4:對(duì)于2x:α同理:χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=0對(duì)于2y:α同理:χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=0對(duì)于2同理:χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=χ??????=0對(duì)于m1: