北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 三角函數(shù)的計(jì)算 作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元課題三角函數(shù)的計(jì)算

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

名稱(chēng)節(jié)次第1課時(shí)

學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

類(lèi)型必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

1.如圖，一個(gè)人從山腳下的點(diǎn)A出發(fā)，沿山坡

基礎(chǔ)

小路AB走到山頂點(diǎn)從已知坡角為20°,山高

性作BC=2千米.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，意圖：通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算斜銳角三角

直觀想象

坡的長(zhǎng)度，鞏固三角函數(shù)的概函數(shù)的概

下列按鍵順序正確的是（）能力、數(shù)學(xué)

業(yè)念以及三角函數(shù)的計(jì)算念、三角L1U容易

運(yùn)算能力

來(lái)源：選編函數(shù)的計(jì)

B1

（必答案：A算

AC

做）

A.24-sin20=B.2Xsin20=

C.2-rcos20=D.2Xtan20=

2.如圖，為方便行人推車(chē)過(guò)天橋，某市政府在

10〃?高的天橋兩端分別修建了40加長(zhǎng)的斜道，

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角/A，下

列按鍵順序正確的是（）

意圖：通過(guò)已知長(zhǎng)度運(yùn)用計(jì)算

銳角三角

器求銳角度數(shù)，鞏固銳角三角數(shù)學(xué)抽象

40rn^^_函數(shù)的概

10m函數(shù)的概念及三角函數(shù)的計(jì)能力、數(shù)學(xué)

念、三角L1U容易

AB算運(yùn)算能力

函數(shù)的計(jì)

來(lái)源：選編B1

A.r^"imr_nn_in_i算

答案：A

B.1sin1|2ndF1|'T'I1?1F^"l15|

c.HEnDUQLHZI

D.函國(guó)mr7!n"in~ie

3.如圖，一根鐵管CD固定在墻角，若8c=5

米，NBCD=53：則鐵管CD的長(zhǎng)

為_(kāi)___一__米_（結(jié)果精確到1m）意圖：通過(guò)已知一條直角邊和銳角三角

直觀想象

銳角度數(shù)，運(yùn)用銳角三角函數(shù)函數(shù)的概

1能力、數(shù)學(xué)

求斜邊，鞏固銳角三角函數(shù)的念、三角L1U容易

運(yùn)算能力

概念以及三角函數(shù)的計(jì)算函數(shù)的計(jì)

B1

來(lái)源：選編算

答案：8

4.如圖A、B兩點(diǎn)在河兩岸.要測(cè)量這兩點(diǎn)之

間的距離.測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定

意圖：通過(guò)已知一條直角邊和

一點(diǎn)C,測(cè)出AC=IO米.NA=90°,ZC

銳角度數(shù)，運(yùn)用銳角三角函數(shù)銳角三角

直觀想象

=40°,則AB為_(kāi)米.（結(jié)果精確到0.1m）求求直角邊，鞏固銳角三角函函數(shù)的概

能力、數(shù)學(xué)

B數(shù)的概念以及三角函數(shù)的計(jì)念、三角L1U容易

運(yùn)算能力

算函數(shù)的計(jì)

B1

來(lái)源：選編算

A答案：8.4

5.如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面

若干米處折斷倒下，8為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂

A落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得NBAC=意圖：通過(guò)生活中大樹(shù)折斷問(wèn)

題，進(jìn)一步鞏固銳角三角函數(shù)直觀想象

30°,則8C=_____米.（結(jié)果保留根號(hào)）的概念以及三角函數(shù)的計(jì)算銳角三角能力、數(shù)學(xué)

L1U容易

B來(lái)源：選編函數(shù)的概運(yùn)算能力

念、特殊B1

答案：4A/3

角的三角

函數(shù)值

AC

6.某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍，如圖，無(wú)人

飛機(jī)從4處飛行至B處需12秒，在地面C

處同一方向上分別測(cè)得4處的仰角為75°,意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)抽象

B處的仰角為30。.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速解決非直角三角形的實(shí)際問(wèn)銳角三角能力、直觀

題，鞏固銳角三角函數(shù)的概念函數(shù)的概想象能力、

度為3米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高以及三角函數(shù)的計(jì)算念、三角數(shù)學(xué)建模L2M中等

度.（結(jié)果保留根號(hào)）來(lái)源：選編函數(shù)的計(jì)能力、數(shù)學(xué)

算運(yùn)算能力

答案：（96+9）m

LB3

c水平線

1.一個(gè)人從山底爬到山頂,需先爬45°的山坡

意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)

200米，再爬30°的山土皮100米，求山高48.數(shù)學(xué)抽象

解決現(xiàn)實(shí)生活中的山坡問(wèn)題，銳角三角

能力、直觀

鞏固銳角三角函數(shù)的概念及函數(shù)的概

想象能力、

三角函數(shù)的計(jì)算念、三角L2M中等

數(shù)學(xué)運(yùn)算

來(lái)源：選編函數(shù)的計(jì)

能力

算

_______答案：(10()互+50)mB2

crB

拓展

性作2.地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)

救援.如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北

業(yè)

行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車(chē)載GPS(全球衛(wèi)星定位系意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)

解決方向角、行程等綜合問(wèn)

(選銳角三角數(shù)學(xué)抽象

統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車(chē)以題，鞏固銳角三角函數(shù)概念以

能力、數(shù)學(xué)

及三角函數(shù)的計(jì)算函數(shù)的概

做)35kmih的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊直觀想象

來(lái)源：選編念、三角L3R較難

在北偏西52°方向.能力、數(shù)學(xué)

答案：(1)70km函數(shù)的計(jì)運(yùn)算能力

(1)求8處到村莊C的距離；

(2)55.2km算B3

(2)求村莊C到該公路的距離.(結(jié)果精確到

0.1k”，參考數(shù)據(jù)：sin26°七0.4384,cos26°q

0.8988,sin520弋0.7880,cos52°g0.6157)

N

\

B

A

3.如圖，馬路的兩邊CROE互相平行，線段

CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表

示車(chē)站和超市，CD與AB所在直線互相平行，

且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米，4,8相數(shù)學(xué)抽象

意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)

銳角三角能力、直觀

距62米，NA=67°,NB=37°.求CO與AB解決較為綜合的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，鞏

函數(shù)的概想象能力、

固銳角三角函數(shù)概念以及三

念、三角數(shù)學(xué)建模L3較難

~12角函數(shù)的計(jì)算R

之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin67"弋一，cos67°函數(shù)的計(jì)能力、數(shù)學(xué)

13來(lái)源：選編

算運(yùn)算能力

答案：24米

5123。B3

心——，tan67o比一,sin37o?,cos37%

1355

43、

tan37°——)

54

B

A

c,

馬路

Ar

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元名稱(chēng)直角三角形的邊角關(guān)系課題三角函數(shù)的計(jì)算節(jié)次第1課時(shí)

作業(yè)類(lèi)型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

1.如圖，一個(gè)人從山腳下的點(diǎn)A出發(fā),沿山坡小5?}AB走到山頂點(diǎn)B.已

知坡角為20°,山高8c=2千米.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)

度，下列按鍵順序正確的是（）

意圖：通過(guò)運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算斜坡的

B

長(zhǎng)度，鞏固三角函數(shù)的概念以及三

角函數(shù)的計(jì)算

來(lái)源：選編

Ac答案：A

A.24-sin20=B.2Xsin20=

C.2+cos20=D.2Xtan20=

基礎(chǔ)性作業(yè)

（必做）2.如圖，為方便行人推車(chē)過(guò)天橋，某市政府在10,"高的天橋兩端分別

修建了40m長(zhǎng)的斜道，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角NA,

下列按鍵順序正確的是（）

意圖：通過(guò)已知長(zhǎng)度運(yùn)用計(jì)算器求

C

銳角度數(shù)，鞏固銳角三角函數(shù)的概

念及三角函數(shù)的計(jì)算

來(lái)源：選編

AB

答案：A

A.mr_nr^"ir^"i

B.1sin||2ndF|[V~||?||"T~||5|

c.?HEIIZZIQDZIE

D.?國(guó)E□DUDUCZ1

3.如圖，一根鐵管C￡＞固定在墻角，若BC=5米，NBCD=53°,則

鐵管CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______米（結(jié)果精確到1m）

意圖：通過(guò)已知一條直角邊和銳角

A度數(shù)，運(yùn)用銳角三角函數(shù)求斜邊，

鞏固銳角三角函數(shù)的概念以及三角

函數(shù)的計(jì)算

來(lái)源：選編

___________________________________________答案：8

/

4.如圖A、8兩點(diǎn)在河兩J旱.要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距c/?與

A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C、,測(cè)出AC=/O米.,

意圖：通過(guò)已知一條直角邊和銳角

則AB為—_米.（結(jié)果精確到0.1m）

度數(shù)，運(yùn)用銳角三角函數(shù)求求直角

B邊，鞏固銳角三角函數(shù)的概念以及

三角函數(shù)的計(jì)算

來(lái)源：選編

答案：8.4

A

5.如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒下，B意圖：通過(guò)生活中大樹(shù)折斷問(wèn)題，

進(jìn)一步鞏固銳角三角函數(shù)的概念以

為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂4落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得NBAC=30°,

及三角函數(shù)的計(jì)算

則BC=_______米.（結(jié)果保留根號(hào)）來(lái)源：選編

答案：4V3

.

Aa

6.某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍，如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處飛行至B處

需12秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°,B處

的仰角為30°.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為3米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)

意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決

的飛行高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

非直角三角形的實(shí)際問(wèn)題，鞏固銳

F——角三角函數(shù)的概念以及三角函數(shù)的

計(jì)算

來(lái)源：選編

答案：（9百+9）m

c水平線

1.一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的

山坡100米，求山高AB.

7意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決

現(xiàn)實(shí)生活中的山坡問(wèn)題，鞏固銳角

拓展性作業(yè)E

F三角函數(shù)的概念及三角函數(shù)的計(jì)算

（選做）來(lái)源：選編

答案：（100/+50）m

CDB

2.地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車(chē)在一

條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車(chē)載GPS(全球衛(wèi)星定

位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26。方向，汽車(chē)以355溜的速度前行

2〃到達(dá)B處，GPS顯示村莊在北偏西52°方向.

意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決

(1)求B處到村莊C的距離；方向角、行程等綜合問(wèn)題，鞏固銳

(2)求村莊C到該公路的距離.(結(jié)果精確到0.1to,參考數(shù)據(jù)：sin260角三角函數(shù)概念以及三角函數(shù)的計(jì)

算

=0.4384,cos26"?=0.8988,sin520=0.7880,cos52°=0.6157)來(lái)源：選編

N答案：(1)70km

(2)55.2km

B

A

3.如圖，馬路的兩邊CF、OE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路

兩側(cè)的4、B兩點(diǎn)分別表示車(chē)站和超市，CD與4B所在直線互相平行，

且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米，A,B相距62米，NA=67°,

意圖：通過(guò)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決

12較為綜合的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，鞏固銳角三

ze=37°.求CD與AB之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin67°?—,

13角函數(shù)概念以及三角函數(shù)的計(jì)算

來(lái)源：選編

51234答案：米

cos67°?—,tan67°弋—,sin37°仁一，cos37°,tan37°24

13555

3

X—)

4

三角函數(shù)的計(jì)算課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.如圖，一個(gè)人從山腳下的點(diǎn)/I出發(fā)，沿山坡小路力8走到山頂點(diǎn)8己知坡角為20°,山高832千米.用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路的長(zhǎng)度，下列按

鍵順序正確的是（）

C.2+cos20=D.2Xtan20=

（第1題圖）（第2題圖）

2.如圖，為方便行人推車(chē)過(guò)天橋，某市政府在10。高的天橋兩端分別修建了40力長(zhǎng)的斜道，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角下列按鍵順序正

確的是（）

A.HEIEOEZ]DUDZCZ1

B.13^]1^3EOEZ1[XIDZEZ]

c.?E□DUOZM

D,西恒□□□DUDUM

4.如圖，一根鐵管。。固定在墻角，若6。=5米，/BCD=53：則鐵管8的長(zhǎng)

為米（結(jié)果精確到1m）

（第3題圖）（第4題圖）

5.如圖48兩點(diǎn)在河兩岸.要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在與力同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出力。=10米.N/=90°,ZC=40°,則48為

米.（結(jié)果精確到0.1m）

6.如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒下，6為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂力落在離樹(shù)根。的12米處，測(cè)得/仍。=30°,則BC=

米.（結(jié)果保留根號(hào)）

6.某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍，如圖，無(wú)人飛機(jī)從4處飛行至6處需12秒，在地面。處同一方向上分別測(cè)得力處的仰角為75°,8處的仰角為30°.已

知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為3米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

水平線

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高48

2.地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在/1處時(shí)，車(chē)載G0S（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示

村莊。在北偏西26°方向，汽車(chē)以35切7/力的速度前行22到達(dá)8處，GQS顯示村莊在北偏西52