新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案(全集)

第一學(xué)時(shí)：11.1.1三角形的邊

知識(shí)點(diǎn)一：三角形概念及分類

1、學(xué)生自學(xué)教科書內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖形叫

做三角形。如圖，線段—、、是三角形的邊；

點(diǎn)A、B、C是三角形的;、、

是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形

的角。圖中三角形記作0

(2)三角形按角分類可分為、

(4)如圖1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________

底是頂角指底角指______________.

等邊三角形DEF是特殊的三角形，DE==/

四、練習(xí)一：

1、如圖,下列圖形中是三角形的有?

圖3

2、圖3中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

知識(shí)點(diǎn)二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形

1、探究：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)AABC,分別量出AB,BC,AC的長(zhǎng)，并比較下列各式的大?。?/p>

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

從中你可以得出結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

練習(xí)二：

1、下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10

2、有四根木條，長(zhǎng)度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組

成三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。

3、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,那么第三邊長(zhǎng)可能是()

A、1B、9C、3D、10

4、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個(gè)問(wèn)題：

一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm,三角形的一邊長(zhǎng)6cm,求其他兩邊長(zhǎng)。

拓展部分

1、一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,則它的周長(zhǎng)是()

A、1B、9C、12D、9或12

2、若三角形的周長(zhǎng)是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長(zhǎng)分別為.

3、(選做)若AABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11,且有一邊長(zhǎng)為4,則這個(gè)三角形可

能的最大邊長(zhǎng)是.

提高部分

已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個(gè)三角形。

第二學(xué)時(shí)：11.1.2三角形的高，中線，角平分線

知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題

自學(xué)教科書：三角形的高并完成下列各題：

1、作出下列三角形三邊上的高：

2、上面第1圖中，AD是AABC的邊BC上的高，貝UNADC=N=°

3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條高線所在的直線相交于二—點(diǎn)；(2)銳

角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部;(3)鈍角三角形的三條高所在直線相

交于三角形的;(4)直角三角形的三條高相交三角形的;

三角形三條高所在直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心

四、練習(xí)一：如圖所示，畫AABC的一邊上的高，下列畫法正確的是().

知識(shí)點(diǎn)二：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題

自學(xué)教科書三角形的中線并完成下列各題：

1、作出下列三角形三邊上的中線

2、AD是AABC的邊BC上的中線，則有BD==-,

------2---------

3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條中線相交于—點(diǎn)；(2)銳角三角形的三

條中線相交于三角形的—;(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的;(4)

直角三角形的三條中線相交于三角形的;

三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。

練習(xí)二：如圖，D、E是邊AC的三等分點(diǎn)，圖中有個(gè)三角形，BD是

三角形中邊上的中線，BE是三角形中

上的中線；

知識(shí)點(diǎn)三：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問(wèn)題

自學(xué)教科書：三角形的角平分線并完成下列各題:

2、AD是^ABC中NBAC的角平分線，貝IJNBAD=Z=

3、由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條角平分線相交于—點(diǎn);(2)銳角三角形

的三條角平分線相交三角形的;(3)鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的

_；(4)直角三角形的三條角平分線相交三角形的；

三角形角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。

練習(xí)三：如圖，已知N1=L/BAC,N2=N3,貝UNBAC的平分線為

2

_,zABC的平分線為.

總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。

拓展部分

1.三角形的角平分線是().

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對(duì)

2.下列說(shuō)法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；②直角三角形只有一條高

A

線；③三角形的中線可能在三角形的外部；④三角形的高線都在嚴(yán)班審部，并且

BFEDC

相交于一點(diǎn)，其中說(shuō)法正確的有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3、如圖，AD是AABC的高，AE是^ABC的角平分線，

AF是AABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。

提高部分

1.在AABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)

分為12cm和15cm兩部分,求三角形各邊的長(zhǎng).

第三學(xué)時(shí)：11.1.3三角形的穩(wěn)定性

知識(shí)點(diǎn)一：三角形的穩(wěn)定性

自學(xué)教科書內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？

二、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀

會(huì)改變嗎？

；；；：；

■

I[I-1I.1.1

(3)S

圖4

4、如圖4所示，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常

常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

6、想一想：在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來(lái)為我們

服務(wù)？"四邊形易變形'是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？生活中又有哪些應(yīng)用（推拉式的

門……）

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。

四、練習(xí)

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是；

2.⑴下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？o

123456

⑵對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，是應(yīng)用了,而活動(dòng)接

架則應(yīng)用了四邊形的，

知識(shí)點(diǎn)二：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段

拓展部分

1.如圖：⑴在3BC中，BC邊上的高是

(2)在AAEC中，AE邊上的高是

(3)在AFEC中，EC邊上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm廁S^AEC=,CE=

2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是)

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm/P

提高部分/\

1.如圖,為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取B

一點(diǎn)。，測(cè)得0A=15米，OB=10米，A、B間的距離

第四學(xué)時(shí)：與三角形有關(guān)的線段練習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。

二、重點(diǎn)：鞏固三角形的邊和相關(guān)線段；

難點(diǎn)、三角形三邊不等關(guān)系的運(yùn)用

學(xué)前準(zhǔn)備

1、什么叫做三角形？

2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？

3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？

4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？

5、三角形具有性，四邊形具有性。

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1.如圖1,圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為^,在AABE中，AE所對(duì)的角是,/ABC所

對(duì)的邊是_,在AADE中，AD是的對(duì)邊，在AADC中，AD是z的對(duì)邊；

2.如圖2,已知N1=L/BAC,N2=/3,貝U/BAC的平分線為，/ABC的平分線為

2----------

3.如圖3,D、E是邊AC的三等分點(diǎn)，圖中有個(gè)三角形，BD是三角形

5DEB

圖1圖2圖3

4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和8,則其周長(zhǎng)為;若兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則

其周長(zhǎng)為

5.如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示

那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）,

這樣做的數(shù)學(xué)道理是；

6.一個(gè)三角形的三邊之比為2:3:4,周長(zhǎng)為36cm,則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為

7.已知SBC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm,AC=6cm,則3BD與^ACD的周

長(zhǎng)之差為,

7.如右圖，圖中共有三角形

A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)

8.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是

A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

9.如果線段a,b,c能組成三角形，那么，它們的長(zhǎng)度比可能是（）

A、1:2:4B、1:3:4C、3:4:7D、2:3:4

10.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（）

A、5B、6C、7D、8

11.如圖，分別畫出三角形過(guò)頂點(diǎn)A的中線、角平分線和高。

12.已知"ABC的周長(zhǎng)為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為

25cm,求：AABC的各邊的長(zhǎng)。

13.(1)已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長(zhǎng)；

⑵已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長(zhǎng)。

14.在3BC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部

分，求三角形的三邊長(zhǎng)。

15.【探究】如圖，在AABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD==-，若

—2—A

過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高AE,利用三角形的面積公式可求得SSBD==5S4別、

請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，將這個(gè)三角形的面積四等分。//|\

B-DEC

第五學(xué)時(shí)：11.2.1三角形的內(nèi)角

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理

2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

二、重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程

三、合作探究

知識(shí)點(diǎn)一：探究三角形的內(nèi)角和定理

1、自學(xué)教科書內(nèi)容，利用手中的硬紙片運(yùn)用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。

(1)在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼

(2)叫幾名同學(xué)到黑板運(yùn)用不同的方法粘貼演示。

(3)由拼合過(guò)程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180。的方法嗎？

2、證明三角形的內(nèi)角和定理

(1)閱讀教科書證明過(guò)程。

(2)仿照教科書證明過(guò)程選擇下面的任意一個(gè)圖形中輔助線的做法，完成證明。

3歸納：(1)三角形的內(nèi)角和等于180%

(2)證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)

正確的過(guò)程。

知識(shí)點(diǎn)二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

四、練習(xí)

1、填空：(1)在AABC中，NA=60°/B=30°,貝LC=;

(2)在AABC中，zA=zB=4zC,則NC=;

(3)在AABC中，NA=40。，NB=ZC,則NB=_;

2、例：如圖，C島在A島的北偏東5(1方向，B島在A島的北偏東8(1方向，C島在B

島的北偏西4。方向，從C島看A、B兩島的視角NNCJ是多少度？

拓展部分

1、判斷：

(1)三角形中最大的角是7。，那么這個(gè)三角形是銳角三角形()

(2)一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角()

(3)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()

(4)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于6(1()

提高部分

1.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:3:5,那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為；

2.AABC中，NA:zB:zC=1:2:2,貝UNA=,zB=,zC=

第六學(xué)時(shí)：11.2.2三角形的外角

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)；

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、重點(diǎn)：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)；

難點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)的證明

三、學(xué)前準(zhǔn)備

1.三角形的內(nèi)角和是多少？

2.AABC中,zA=50°,zB=60°,貝「C=.

39ABC中，NA:NB:NC=1:2:2,貝iJ/A=,zB=,zC=

四、合作探究

知識(shí)點(diǎn)一：三角形外角的定義

1、自學(xué)教科書理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個(gè)三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與

組成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右圖中的外角__________________________________

4、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？。

知識(shí)點(diǎn)二：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)

1、探究外角的性質(zhì)

(1)如圖9,AABC中，/A=70。，zB=60°.zACD是3BC的一個(gè)外

角.能由zA/B求出/ACD嗎？如果能/ACD與/A,/B有什么關(guān)系？

(2)你能進(jìn)一步說(shuō)明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角有什么關(guān)系呢？并說(shuō)明理由？

結(jié)論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和。

(3)外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

結(jié)論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

五、練習(xí)

1、在^ABC中,zB=50°,zC的外角等于100°,貝ij〃=.A

2、如右圖所示，貝ij/a=.\

\70*

拓展部分

1.若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是三角形.

2.△ABC中，若/C-NB=NA，則AABC的外角中最小的角是（填“銳角"直角”或‘鈍

角）

3.如圖1,x=.

4.如圖2,△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E,

連EF,則/,z2,z3的大小關(guān)系是

提高部分

1.如圖3,在^ABC中，AE是角平分線，且NB=52°,NC=78°,求NAEB的度數(shù)

2.如圖所示,AE||BD,2=95°,z2=28°,求NC

A

第七學(xué)時(shí)：11.3.1多邊形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念.

2.能夠解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問(wèn)題

二、重點(diǎn)：多邊形的相關(guān)概念；

難點(diǎn)多邊形對(duì)角線

三、合作探究

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)

tenA

1、自學(xué)教科書，完成下列問(wèn)題：

(1)在平面內(nèi)，由一些線段相接組成的叫做多邊形。圖1中

分別是什么多邊形？

ooJ圖2

圖1

(2涉邊形組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有,

(3)多邊形的邊與它的的鄰邊的組成的角叫做

多邊形的外角。圖2中外角有。

(4)連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

(5)都相等都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、對(duì)應(yīng)練習(xí)(1)n邊形有n條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)內(nèi)角。

(2)圖2是邊形，它的邊是

頂點(diǎn)是內(nèi)角是若圖中多邊形是正多邊形，則

(3)下列圖形不是凸多邊形的是().

ABCD

知識(shí)點(diǎn)二：解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問(wèn)題

1、探究：畫出下列多邊形的對(duì)角線.回答問(wèn)題：

六邊形

(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫條對(duì)角線,把四邊形分成了一個(gè)三角形；

四邊形共有一條對(duì)角線.

(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫條對(duì)角線，把五邊形分成了三角形；

五邊形共有一條對(duì)角線.

(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫條對(duì)角線，把六邊形分成了個(gè)三角形；

六邊形共有一條對(duì)角線.

(4)猜想：①?gòu)?00邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫條對(duì)角線，把100邊形分成了

個(gè)三角形；

100邊形共有一條對(duì)角線.

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成了(『1個(gè)三角形;

n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)〉180。

四、練習(xí)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作條對(duì)角線，從n邊形n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可

作條對(duì)角線，除去重復(fù)作的對(duì)角線，則n邊形的對(duì)角線的總數(shù)為條.

(2)過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形共有2條對(duì)角線，

則

m-k=.

(3)過(guò)十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線？把十邊形分成了幾個(gè)三角形？

(4)十二邊形共有一條對(duì)角線，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作一條對(duì)角線，可把十二邊形分成一個(gè)

三角形。

拓展部分

1、下列圖形中，是正多邊形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.長(zhǎng)方形D.

正方形

2、九邊形的對(duì)角線有()A.25條B.31條C.22D.3

3.過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是，

1、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

2、如圖3,刁是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則

7、三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角

8、AAZ?4的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E,,則

提高部分

1.已知A46〈的㈤4的外角平分線交于點(diǎn)D,2^4(,那么/=

2.如圖4,NBD(是外角，+,NE戶(是外角，

ZEFe+,4尸(是外角，ZBFQ+,ZBF(>

ZBF(>______

3、在446〈中4等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于4的兩倍，那么

第八學(xué)時(shí)：11.3.2多邊形的內(nèi)角和

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

2.運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

二、重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

難點(diǎn)：內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

三、自主學(xué)習(xí)

學(xué)前準(zhǔn)備

1.三角形的內(nèi)角和是多少？

2.正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？__________________________________________

3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫條對(duì)角線把n邊形分成了個(gè)三角形；

四、合作探究

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理

探究1:任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和.再畫幾個(gè)四邊形，量

一量、算一算.你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180。得出這個(gè)結(jié)論？

結(jié)論：O

探究2:從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形zrr—

的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3,請(qǐng)?zhí)羁眨?lt;I'l\/

（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

圖3

條對(duì)角線，它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊

形的內(nèi)角和等于180°x.

（2）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將六邊形分為個(gè)

三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°x.

探究3:一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角

形，n邊形的內(nèi)角和等于180°x（n-2）

五、練習(xí)一

1.十二邊形的內(nèi)角和是

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,求它的邊數(shù).

圖8

3.教科書83頁(yè)練習(xí)。

知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和

探究4:如圖8,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外

角和.六邊形的外角和等于多少？

問(wèn)題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？

多邊形的外交和等于360。

練習(xí)二

1、七邊形的外角和是;十二邊形的外角和是;三角形的外角和

是O

2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36。則這個(gè)多邊形是邊形。

3、在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的?，則這個(gè)多邊形是

___邊形。

拓展部分

1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則它的邊數(shù)是;一個(gè)多邊形的每一

個(gè)內(nèi)角都等于140°,則它的邊數(shù)是。

2、如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2:3:4,那么這三個(gè)內(nèi)角

的度數(shù)分別為。

3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它的邊數(shù)是o

4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加度。

3、正十邊形的一個(gè)外角為.

4、邊形的內(nèi)角和與外角和相等.

提高部分

1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080。，則這個(gè)多邊形是邊形.

2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

第九學(xué)時(shí)：三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)的回顧與思考，進(jìn)一步掌握知識(shí)點(diǎn)；

2、經(jīng)歷考點(diǎn)例題解析，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

二、重點(diǎn)：本章知識(shí)點(diǎn)的回顧與思考。

難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

三、復(fù)習(xí)流程

1、三角形的邊

(1)兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊。

(2)兩邊之差v第三邊v兩邊之和

2、三角形的高、中線、角平分線

(1)△的高、△的中線、△的角平分線都是(選填'線段、射線和直線')

(2)交點(diǎn)情況

a.三條高所在的直線交于一點(diǎn)：△是銳角三角形時(shí)交點(diǎn)位于△的內(nèi)喋△是直角三角形時(shí)，

交點(diǎn)位于直角三角形的直角頂點(diǎn)；△是鈍角三角形時(shí)，交點(diǎn)逆至！盛的外部。

b.△的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于△的內(nèi)部。第條中線都把沙畛或迪積相等的兩個(gè)

三角形。A

C.△的三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于△的內(nèi)部。r5

3、△的高、中線、角平分線幾何符號(hào)語(yǔ)言表示

(1)-.AD是SBC的邊BC上的高，

/.AD±BC,

.-.zADB=zADC=90°

(2)-/AE是^ABC的邊BC上的中線，

.*.BE=EC=-,AABE的面積=AAEC的面積

2---

(3)「AF是^ABC的角平分線，

.?.z1=z2=—2z------

4、三角形的角(1)NA+zB+zC=180°

△內(nèi)角和定理：任何三角形的內(nèi)角和都等于度

(2)/1=zA+zB.

z1>zA,z1>zB,

△的外角性質(zhì)：，

5、三角形的分類

Q不等邊三曲隨形三條邊酉

a.按邊分：△落邊三角!叫匐

月要三煤口底不相等峋償

B.按角分:(1)銳角三角形(三個(gè)角都是銳角);

(2)直角三角形(有一個(gè)角為直角);

(3)鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角卜

活動(dòng)二：回顧與思考

1、本章主要內(nèi)容有哪些？通過(guò)本章學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有哪些新的認(rèn)識(shí)

B

2、三角形內(nèi)角和定理我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道，而且也通過(guò)拼接或度量的方法驗(yàn)證過(guò)。由

于三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們無(wú)法一一驗(yàn)證，所以必須通過(guò)推理加以證明。從這個(gè)定理

的證明中你學(xué)到了什么？

3、三角形是我們認(rèn)識(shí)許多其他圖形的基礎(chǔ)，對(duì)這一點(diǎn)你能結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式的探究

過(guò)程加以說(shuō)明嗎？

活動(dòng)三：考點(diǎn)解析

例1：如圖，,求J的值。

B-

變式：已知的和NC的平分線BE,CF交于點(diǎn)G。

例2：從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出幾條對(duì)角線？它們將八邊形分成幾個(gè)三角形？

這些三角形的整和與八嚶的內(nèi)角和有什鏟系？

A

課堂訓(xùn)練第3題第4題第5題第6題

(-)填空部分

1、如果三角形的兩邊長(zhǎng)為6和2,且第三邊為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是.

2、(1)等腰三角形兩邊是1和5,則周長(zhǎng)是

(2)等腰三角形兩邊是3和5,則周長(zhǎng)是

3、已知D、E分別為AABC中邊BC、AC中點(diǎn)，若^DAE的面積是3cm2,貝kABD的

面積是,AABC的面積是o

4、在三角形ABC中，zB=90°,AB=3,BC=4,貝SABC的面積=。

5、如圖，在AABC中，/ABC=90°,BD±AC,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,貝山

ABC的面積是,BD=o

6、AM是AABC的角平分線，則"=n=-zo

7、長(zhǎng)為3、5、7、10的四根木條，選其中的三根組成三角形，有種選法。

8、把圖中/、/2、/3按由小到大的順序排列為

(二)解答部分

9、如圖，試說(shuō)明J>z2.

10、如圖，試說(shuō)明(1)zBDC=zA+NB+NC(2)zBDC>zA

(3)AB+CD>BD+DC

11、如圖，試說(shuō)明AB+AC>AD+BC

12、如圖，AD、BE都是SBC的高，AD=4,BC=6,AC=

BDC

求BE的長(zhǎng)。

第十學(xué)時(shí)：12.1全等三角形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。

3、能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

三、合作探究

1.觀察教科書圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形

2.學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣

與三角板、完全一樣.

3.獲取概念（由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正）

形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是.（要是把兩個(gè)圖形放在一起，能

夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同.）

即：全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

推得出全等三角形的概念：____________________________

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：、對(duì)應(yīng)角：、

對(duì)應(yīng)邊：”符號(hào)：讀作“全等于“

導(dǎo)入新課

將3BC沿直線BC平移得ADEF;將3BC沿BC翻折180°得到^DBC;將“<BC旋轉(zhuǎn)

180°得SED.

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？T、

得出：gADEF,AABC合,△ABC^.

(注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但、都沒有改變，

所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種

策略.

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

四、精講精練

例1、如圖，AOCA^^OBD,C和B,A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等

的邊和角.

例2、如圖，已知^ABE合AACD,zADC=zAEB,

zB=/C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；B/

兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的

角是對(duì)應(yīng)角.

例3、已知如圖4ABC型ADE,試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

精練(由學(xué)生合作完成、教師點(diǎn)撥)

(1)下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角

五、課堂小結(jié)：

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

六、作業(yè)

第十一學(xué)時(shí)：12.2三角形全等的判定(1)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

三、合作探究

1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？

如圖,AABC2A'B'C'那么

相等的邊是：________________________________

相等的角是：________________________________

2、(由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正)

三組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等

已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把

你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn),這說(shuō)明這些三角形

都是

______的.

c.歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形居等，

簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“逑”.

d、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：

在-ABC和AA，3'C沖,

AB=A'B'

「AC=.△ABC^

BC=

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形

_____________________，叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).

四、精講精練

例1、如圖，AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：^ABD型ACD.A

證明的書寫步驟：

DDC

①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；

②三角形全等書寫三步驟：

A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)，C、寫出全等結(jié)論。

例2、尺規(guī)作圖。

已知:zAOB.求作:/DEF,使NDEF=NAOB

精練（由學(xué)生合作完成、教師點(diǎn)撥）

1、如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,

求證“ABC合△ADEo

2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.

0

求證:zOCD=zODC

AB

五、課堂小結(jié)：SSS

第十二學(xué)時(shí)：11.2三角形全等的判定(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3、積極投入，激情展示，做最佳自己。

—、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.

教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

三、合作探究

1、復(fù)習(xí)思考

(1)怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定

(-)的內(nèi)容是什么？

(2)上學(xué)時(shí)我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊

對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天

我們來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一

邊的對(duì)角兩種情況。

2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

（1）動(dòng)手試一試（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)）

已知：SBC

求作：AA'B'C',使=,B'C'=BC,

⑵把A4夕。剪下來(lái)放到AABC上,觀察44夕。與AABC是否能夠完全重合？

（3）歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

（4）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（二）

在AABC和中,

AB=A'B'

NB=.△ABC^

BC=

3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是

否全等？

通過(guò)畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：不全等

四、精講精練

例1如圖,AC=BD,/1=例,求證:BC=AD.

例2、如圖，AC=BD,BC=AD,求證:NC=ND

精練（由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正）

練習(xí)1、如圖，AC=BD,BC=AD,求證:/A=/B

練習(xí)2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到

△A0C2B0D（允許添加一個(gè)條件）

O

D

A

五、課堂小結(jié)

SSS、SAS

六、作業(yè)：

能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）

如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，

求證：DM=DN

第十三學(xué)時(shí)：12.2三角形全等的判定（3）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握三角形全等的“角邊角“角角邊”條件.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推

理證明問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

三、合作探究

1、復(fù)習(xí)思考（由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、指正）

（1）.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

（2）.在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究

已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？

2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩A

個(gè)三角形是否全等？

（1）動(dòng)手試一試。（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)）/、、

已知：2BC/

/、、

求作：△A，夕。，使NB'=/B,ZC'=ZC,J---------------------------二c

B'C'=BC,（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵把A/T夕。剪下來(lái)放到AABC上，觀察△48。，與AABC是否能夠完全重合？

（3）歸納：由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的