八年級手拉手模型

手拉手模型知識點一（手拉手模型）【例題精講】例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60?！鰽GB≌△DFB△EGB≌△CFBBH平分∠AHCGF∥AC變式練習(xí)1、如果兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60。AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分∠AHC變式練習(xí)2：如果兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：△ABE≌△DBCAE=DCAE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分∠AHC例題2：如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例題3：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例題4：兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a連接AE與CD.問（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分∠AHC？總結(jié):手拉手模型不變性有哪些？【課堂練習(xí)】1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝4，BC＝5，分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABE和△ACD，求CE的長。（洪山期中）2、如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的長。【南湖3月】3、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點P為△ABC內(nèi)的一點，AP＝2，BP＝5，∠APC＝120°，則PC的長為（）A．3B．C．D．44、已知：在△ABC中，∠BAC＝60°。（1）如圖1，若AB＝AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B，得到△ADB，連結(jié)DP。（1）依題意補全圖1；②直接寫出PB的長；【糧道街3月】5、已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F。如圖1，若AB＝2，點A、E、P恰好在一條直線上時，EF＝（直接寫出結(jié)果）。（2）如圖2，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想EF與圖中的哪條線段相等（不能添加輔助線產(chǎn)生新的線段），并加以證明；（3）若AB＝2，設(shè)BP＝4，求QF的長。 6、【糧道街3月】（1）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點E在△ABC內(nèi)部，且E到點A、B、C的距離分別為3、4、5，求∠AEB的度數(shù)；1.【水二中3月周測2】下列式子一定是二次根式的是A． B． C． D．2.【糧道街3月】有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥－2 D．a(chǎn)＞－23.【梅苑3月】下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4.【糧道街3月】化簡：正確的是（）A． B． C． D．5.【糧道街3月】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC上的一點，BE∥AC，且DE⊥AD。若BD＝2，CD＝4，則BE的長為（）A．2 B．3 C． D．6.（武珞路期中）如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為4米，如果竹竿的頂端A沿墻下滑1米，竹竿底端B處移的距離BD（）A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不對7.【華一寄3月】已知n為正整數(shù)，且是整數(shù)，則n的最小值是（）A．24 B．4 C．6 D．28.【二中3月】化簡：＝__________，＝__________，＝__________9.【初級中學(xué)3月】化簡：①＝__________；②＝__________；③＝__________10.【·糧道街3月】計算：(1)(2)（）（）【梅苑3月】計算：(1)；(2).【七一3月】先化簡，再求值：，其中。13．【背景材料】小穎和小強在做課后習(xí)題時，遇到這樣一道題：“已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，如圖（a）所示，當(dāng)點M、N在AB上時，則MN2=AM2+BN2”.小穎的解題思路：如圖（b）所示，將△ACM沿直線CM對折，得△A/CM，連A/N，進而證明△A/CN≌△BCN，結(jié)論得證.【解決問題】當(dāng)M在BA的延長線上，點N在線段AB上，其他條件不變，如圖（c）所示，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？根據(jù)上述材料幫助小穎判斷結(jié)論，并給出證明．(a(a)(b)(c)14.【梅苑3月】（1）如圖1，將△ABM繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACK，連接NK．①求證：N