高中數(shù)學(xué)第1講第6課時(shí)絕對(duì)值不等式的解法二課件新人教A版選修4-5

第6課時(shí)絕對(duì)值不等式的解法(二)解|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是，根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉_____________，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為______________．絕對(duì)值符號(hào)

不等式組

1．不等式|x－1|＋|x－2|＞5的解集為(

)A．{x|x＜－1或x＞4} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|x≤1} D．{x|x≥2}【答案】A【解析】取x＝2代入驗(yàn)證，B、D不合題意，取x＝1代入驗(yàn)證C不合題意．【例1】解不等式|x－3|＋|x＋2|≥7.【解題探究】解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類問題主要是分區(qū)求解．解|x－a|＋|x－b|≥c型絕對(duì)值不等式【解析】當(dāng)x≤－2時(shí)，有－x＋3－x－2≥7，即x≤－3，所以x≤－3.當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，有x＋2＋3－x≥7，即5≥7，所以x∈?.當(dāng)x≥3時(shí)，有x－3＋x＋2≥7，即x≥4，所以x≥4.綜上，不等式的解集為(－∞，－3]∪[4，＋∞)．

合理分區(qū)，規(guī)范表達(dá)是做對(duì)做全的保證，該類問題還可以利用函數(shù)y＝|x－3|＋|x＋2|的圖象及數(shù)軸等求解．

合理分區(qū)，規(guī)范表達(dá)是做對(duì)做全的保證，該類問題還可以利用函數(shù)y＝|x－3|＋|x＋2|的圖象及數(shù)軸等求解．1．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．【例2】解不等式|x|＋|x－2|＜2.【解題探究】基本方法與例1相同，注意處理好端點(diǎn)．【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，有－x－x＋2＜2，即x＞0，所以x∈?.當(dāng)0＜x＜2時(shí)，有x＋2－x＜2，即2＜2，所以x∈?.當(dāng)x≥2時(shí)，有x＋x－2＜2，即x＜2，所以x∈?.綜上，不等式的解集為?.解|x－a|＋|x－b|≤c型絕對(duì)值不等式

正確分區(qū)，規(guī)范表達(dá)，注意端點(diǎn)和方向．2．解不等式|x＋1|＋|x－2|≤5.【解析】|x＋1|＋|x－2|≤5當(dāng)x≤－1時(shí)，有－(x＋1)－(x－2)≤5，解得x≥－2，即－2≤x≤－1；當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，有(x＋1)－(x－2)≤5，即3≤5恒成立，則－1＜x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，有(x＋1)＋(x－2)≤5，解得x≤3，即2≤x≤3.綜上，不等式的解集為[－2,3]．2．解不等式|x＋1|＋|x－2|≤5.【解析】|x＋1|＋|x－2|≤5當(dāng)x≤－1時(shí)，有－(x＋1)－(x－2)≤5，解得x≥－2，即－2≤x≤－1；當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，有(x＋1)－(x－2)≤5，即3≤5恒成立，則－1＜x＜2；當(dāng)x≥2時(shí)，有(x＋1)＋(x－2)≤5，解得x≤3，即2≤x≤3.綜上，不等式的解集為[－2,3]．【例3】已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m.(1)若不等式有解，求m的取值范圍；(2)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(3)若不等式的解集為?，求m的取值范圍．【解題探究】關(guān)鍵是求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分別寫出三種情況下m的范圍．解含參數(shù)的絕對(duì)值不等式【解析】∵||x＋2|－|x＋3||≤|(x＋2)－(x＋3)|＝1，∴－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)要使不等式有解，只需m＜1.(2)要使不等式的解集為R，只需m＜－1.(3)要使不等式的解集為?，只需m≥1.

問題(1)是存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式解集為R或?yàn)榭占瘯r(shí)，都屬于恒成立問題．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a；f(x)＞a恒成立?f(x)min＞A．3.(2018年南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，a∈R.(1)若不等式f(x)≤2－|x－1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值.解|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型絕對(duì)值不等式的方法及一般步驟：零點(diǎn)分段法．第一步：令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的一次式為0，求出相應(yīng)的根．第二步：把這些根由小到大排序，把數(shù)軸分為若干個(gè)區(qū)間．第三步：在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，解所得的不等式組，得到在這個(gè)區(qū)間上的解集．第四步：這些解集的并集就是原不等式的解集．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞

問題(1)是存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式解集為R或?yàn)榭占瘯r(shí)，都屬于恒成立問題．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a；f(x)＞a恒成立?f(x)min＞A．【例1】解不等式|x－3|＋|x＋2|≥7.【解題探究】解含絕對(duì)值的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類問題主要是分區(qū)求解．解|x－a|＋|x－b|≥c型絕對(duì)值不等式1．(2016年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．【例2】解不等式|x|＋|x－2|＜2.【解題探究】基本方法與例1相同，注意處理好端點(diǎn)．【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，有－x－x＋2＜2，即x＞