初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元復(fù)習(xí)課例

摘要：本文研究了初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)，主要探討如何通過(guò)巧妙的教學(xué)互動(dòng)和策略，加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)相關(guān)關(guān)鍵詞：大單元教學(xué)設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)大單元是指根據(jù)學(xué)科或者領(lǐng)域知識(shí)之間的關(guān)通過(guò)一個(gè)主題或者觀念來(lái)整合各類(lèi)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并在復(fù)習(xí)課的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是指通過(guò)整合一些重要的知識(shí)點(diǎn)和概念，讓學(xué)生更好地理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)和概念，從而提高他們的復(fù)習(xí)效率和成績(jī)。在這種教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師將課程內(nèi)容劃分為若干大單元，每個(gè)大單元由一些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)2.1教材分析本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課。是圖形2.2教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用銳角三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比，知道30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角；能運(yùn)用2.通過(guò)進(jìn)一步理解銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)感受銳角三角函數(shù)與相似三角形、全等三角形等知識(shí)之間的聯(lián)系，能將銳角三角幾何直觀、空間觀念、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).2.3教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳解直角三角形；體會(huì)銳角三角函數(shù)與相似三角形、全等三角形等內(nèi)容之間的聯(lián)系.難點(diǎn)：在各類(lèi)情境中構(gòu)建直角三角形模型解決問(wèn)題.33.1學(xué)前準(zhǔn)備利用習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧銳角三角函數(shù)的定義、并聯(lián)系勾股定理、直角三角勾股定理本質(zhì)上是描述的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系、兩【設(shè)計(jì)意圖】鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)銳角三角函數(shù)的產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形有著密切的聯(lián)系，所以數(shù)形結(jié)合先畫(huà)圖，強(qiáng)調(diào)直3.2新知探究(1)若∠A=30°,你能求出∠B、AC、BC、AB邊嗎?(2)若AC=,cosB=,你能求出∠B、在例題1(1)中，利用相似三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生只能得到對(duì)應(yīng)邊的比值相等，不能得到具體線段的長(zhǎng)度，從而引出相似三角形的性質(zhì)是銳角三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)。例題1(2)中，引導(dǎo)學(xué)生增加一條邊長(zhǎng)的條件來(lái)求出其他邊長(zhǎng)，從而引出全等三角形的有關(guān)知識(shí)是銳角三角函數(shù)的理論支持。例題2.如圖，A、B、C是小正方形的格點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.練習(xí).如圖，⊙0的直徑長(zhǎng)為5,AB為⊙0的弦，點(diǎn)C在⊙0上，AB=3,則通過(guò)例題2及練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常見(jiàn)的直角三角形解題方法進(jìn)行梳理，如化斜為直；特殊角的三角函數(shù)值；能產(chǎn)生90度幾何圖形：正方形對(duì)角線、菱形、圓等；勾股法、等積法求垂線段的長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系相似三角形的性質(zhì)，回顧銳角三角形定義的合理性銳角三角函數(shù)值，與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與角度有關(guān)。利用全等三角形判定定理的知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生先明確解題的方向，根據(jù)已知條件判斷能求的元素，從而再選擇工具解決問(wèn)題。即能將銳角三角函數(shù)知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、3.3問(wèn)題解決例題3.葉老師從某小區(qū)出發(fā)，按兩點(diǎn)間距離估算，騎共享單車(chē)大約20分鐘后到達(dá)A學(xué)校，已知每分鐘行駛150m,并且B學(xué)校大約在東浦學(xué)校北偏西35°方向上，某小區(qū)大約在A學(xué)校北偏東70°方向上，B學(xué)校大約在某小區(qū)北偏西65°方向上，假設(shè)葉老師5點(diǎn)30分從A學(xué)校出發(fā)，速度不變的情況下，請(qǐng)問(wèn)6點(diǎn)前能趕回B學(xué)?？赐碜粤?xí)嗎?(參考數(shù)據(jù)：≈1.41、≈1.73)師：第一步，提取數(shù)學(xué)的幾何圖形。方位角如何使用，求出來(lái)的是什么?已知兩角，能求什么?加上一邊長(zhǎng)已知，理論上可以求什么?師：第二步，明確解題方向。怎么判斷6點(diǎn)前是否能趕回B學(xué)校看晚自習(xí)?【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系生活實(shí)際，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生興趣，鼓勵(lì)學(xué)生勇于動(dòng)手解決文字量教大的閱讀題，梳理解題的一般步驟4課堂小結(jié)閱讀拓展：古代僧人一行(公元683年～公元727年),受唐玄宗之命撰成《大行歷》。為了求得全國(guó)任何一地方一年中各節(jié)氣的日影長(zhǎng)度，一行編出了太陽(yáng)天頂距(角)和八尺之竿的日影長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)表。小寒時(shí)節(jié)，日影長(zhǎng)一丈二尺四分，如果應(yīng)當(dāng)達(dá)到而沒(méi)有達(dá)到時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)先小旱后水災(zāi)的現(xiàn)象，男人多患喉癥……【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感悟古代智慧僧人為國(guó)家做出的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義情感價(jià)值觀。引導(dǎo)思考后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)1.畢冬梅.大單元教學(xué)設(shè)計(jì)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)策略研究[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2020,38(5):189-191.2.孟詩(shī)睿，施巧.基于