安康市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸為（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．33．如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD4．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）5．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）6．如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．8．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．29．為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)條，通過(guò)這種調(diào)查方式，小華可以估計(jì)湖里有魚(yú)（）A．條 B．條 C．條 D．條10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過(guò)D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AP⊥DP，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．將二次函數(shù)化成的形式為_(kāi)_________．13．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_(kāi)____．14．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．計(jì)算的結(jié)果是_____________．16．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是_____；17．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年某市豬肉售價(jià)逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．21．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)和點(diǎn)C(4，5)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及最小值．(2)點(diǎn)P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．①當(dāng)m=﹣4時(shí)，求n的值；②已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出n的取值范圍．23．（8分）如圖，是⊙的直徑，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.連接交⊙于點(diǎn)，連接.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求⊙的半徑.24．（8分）已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；線段與的位置關(guān)系是；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出的面積．25．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．（1）求直線AC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．（10分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出拋物線的解析式；（寫(xiě)出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對(duì)稱軸為直線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開(kāi)口方向，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．2、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】連接OB、OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵．3、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B4、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．5、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．6、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．7、B【分析】分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：分別延長(zhǎng)CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計(jì)整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚(yú)x條根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)A作GH⊥x軸，過(guò)B作BG⊥GH，過(guò)C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設(shè)A(x，﹣)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】過(guò)A作GH⊥x軸，過(guò)B作BG⊥GH，過(guò)C作CM⊥ED于M，設(shè)A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長(zhǎng)為1或2，故答案為：1或2【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．12、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)式：；(3)交點(diǎn)式(與軸)：．13、10【分析】當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．14、（4，3）【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．【詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、【分析】作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3和1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH＝4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長(zhǎng)定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長(zhǎng)即⊙P的半徑（設(shè)⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴18、【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2═故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）w=，月份利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為【分析】（1）由題意可知當(dāng)x=3時(shí)，最小為9，即用頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤(rùn)=售價(jià)-成本可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò).設(shè)與之間得函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得，解得：（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，取最大值月份利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由利潤(rùn)=售價(jià)-成本得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以21、（1）拋物線的對(duì)稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0，求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，①過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，求出PD，可得此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；③作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PD＝PA，設(shè)PD＝x，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）對(duì)于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，8），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，則PD＝PA，設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出n的值；②由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=1時(shí)，n取最小值，m=-4時(shí)，n取最大值，代入二次函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，，點(diǎn)C代入，得，∴a=1，∴函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3，化為頂點(diǎn)式得：，∴x=1時(shí)，函數(shù)值最小y=-4，故答案為：；-4；(2)①當(dāng)m=﹣4時(shí)，n=16+8﹣3=1，故答案為：1；②點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，有最小值n=-4；當(dāng)m=-4時(shí)，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案為：﹣4≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析;（2）.【分析】（1）連OC，根據(jù)“，AB是⊙O的直徑”可得CO⊥AB，進(jìn)而證明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，從而證明直線是⊙的切線；（2）由（1）可設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在Rt?ABF運(yùn)用溝谷定理即可得.【詳解】（1）連OC.∵，AB是⊙O的直徑∴CO⊥AB∵E是OB的中點(diǎn)∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切線.（2）由（1）知=90°設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在Rt?ABF中，由勾股定理得；，即，解得：r=∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明及圓中的計(jì)算問(wèn)題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，及，可得：,根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；