山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)（五四制）2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡。一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑。）1．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180°B．地球繞著太陽公轉(zhuǎn)C．成語“水中撈月”所描述的事件D．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，抽獎(jiǎng)20次中獎(jiǎng)1次2．下列命題的逆命題正確的是（）A．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等B．對(duì)頂角相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．等邊三角形是等腰三角形3．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4．下面是小明想出畫一條直線的平行線的方法，這種畫法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行5．已知一次函數(shù)與，如果，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如下，則能判斷為等腰三角形的是（）A．， B．，C．， D．，7．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（）A．3 B．2 C．1 D．08．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和．若點(diǎn)的坐標(biāo)記作，則點(diǎn)在直線上的概率是（）A． B． C． D．9．已知不等式組的解集是，則的值是（）A．0 B． C．1 D．202410．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．11．指示標(biāo)志在生活中隨處可見，無論是帶箭頭還是沒有箭頭，導(dǎo)向標(biāo)志總是給人們的日常生活帶來便利．如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．甲乙兩地相距千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離（千米）與兩人行駛時(shí)刻（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35二．填空題（每題3分，共18分）13．若26個(gè)英文字母中元音字母有a、e、i、o、u，則在單詞polynomial（多項(xiàng)式）中任意選擇一個(gè)字母恰好為元音字母的概率是_________．14．關(guān)于的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．15．如圖，，點(diǎn)在上，，為內(nèi)一點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)到射線的距離為_________．16．如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)在點(diǎn)，之間，點(diǎn)，在直線同側(cè)，，，，連接，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．17．紙藝學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)的陳超穎說，“折紙能鍛煉人的綜合協(xié)調(diào)能力，包括手、眼和大腦”．如圖，紙藝社團(tuán)的小凡拿出一張長(zhǎng)方形紙片，他先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開紙片后測(cè)量發(fā)現(xiàn)，則的度數(shù)是_________．18．如圖，，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，，，，…圴為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為_________．三．解答題（滿分66分）19．（本題6分）（1）解二元一次方程組：（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（本題6分）如圖，、兩點(diǎn)分別在的、邊上，與分別與相交于、兩點(diǎn)，且，，，．求的度數(shù)．21．（本題8分）已知：如圖，點(diǎn)在的邊上．求作：射線，使，且點(diǎn)在的平分線上．作法：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，．②分別以點(diǎn)，為圓心．大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)．③畫射線．④以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)．⑤畫射線．射線即為所求．（1）用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)以上作圖過程，試證明．22．（本題8分）已知關(guān)于，的方程組．（1）求使它的解滿足的的取值范圍；（2）求使不等式成立的最小正整數(shù)的值．23．（本題8分）在一個(gè)不透明的盒子中有四根長(zhǎng)度分別為2cm，6cm，8cm和10cm的細(xì)塑料棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為6cm的細(xì)塑料棒，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中取出兩根細(xì)塑料棒與小明手中的細(xì)塑料棒放在一起，回答下列問題：（1）求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成直角三角形的概率；（3）求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成等腰三角形的概率。24．（本題10分）某物流公司的經(jīng)營理念是“智慧引領(lǐng)行業(yè)，創(chuàng)新創(chuàng)造價(jià)值”．該物流公司在向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送捐贈(zèng)物資時(shí)，調(diào)度員發(fā)現(xiàn)用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨12噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨13噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）該物流公司現(xiàn)有24噸物資需要運(yùn)往災(zāi)區(qū)，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，B型車輛（每種車輛至少1輛），一次運(yùn)完且恰好每輛車都裝滿貨物，請(qǐng)問調(diào)度員有哪幾種租車方案？25．（本題10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，時(shí)，求的面積．26．（本題10分）全民健身、人人參與的實(shí)踐熱潮正在全國大地涌動(dòng)不息．某健身器材專賣店看出發(fā)展的商機(jī)，推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由．（2）購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為元，請(qǐng)求出的取值范圍．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案DABDACBCCBCA二、填空題（每題3分，共18分）13． 14．， 15．1，16．①②③④， 17．， 18．128三、解答題（本題66分）19．（本題6分）解：（1）（2）解：由①得，，由②得，．故原不等式組無解．在數(shù)軸上表示為：20．（本題6分）解：，，，，，，，，．，21．（本題8分）解：（1）作圖如下：（2）證明：平分，，，，．．22．（本題8分）解：（1）方程組的兩個(gè)方程相加得：，，解得；（2）方程組的兩個(gè)方程相減得：，解得，故使不等式成立的最小正整數(shù)的值為1．23．（本題8分）解：從四根細(xì)塑料棒中取兩根細(xì)塑料棒的所有可能情況為：、、、、、共有6種情況．（1）其中能構(gòu)成三角形有：、、、共有4種．故；（2）其中能構(gòu)成直角三角形有：共有1種．故；（3）其中能構(gòu)成等腰三角形有：、、共有3種．故．24．（本題10分）解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸．根據(jù)題意得：解得：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨2噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸；（2）根據(jù)題意得：，圴為正整數(shù)，或或共有3種租車方案，方案一：租用A型車9輛，B型車2輛；方案二：租用A型車6輛，B型車4輛方案三：租用A型車3輛，B型車6輛25．（本題10分）（1）證明：，即，，在和中，，，，；（2）過點(diǎn)作于，由（1）知，，，，，，26．（本題10分）解：（1）選擇活動(dòng)一更合算．理由如下：選擇活動(dòng)一