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文檔簡介
2023-2024學(xué)年遼寧省大石橋市金橋管理區(qū)初級中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃2.如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.803.如圖,這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π4.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成,則這個幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.27.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際,中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)(港),引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計,4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次,數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×1088.在3,0,-2,-2四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.3 B.0 C.-2 D.-29.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.510.如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,點P是上一點,連接PB、PC,若AD=2AB,則cos∠BPC的值為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分式方程+=1的解為________.12.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,則CD=_____.13.函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而_____.14.某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉,如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元.15.如圖,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,與x軸交與點C,若tan∠AOC=,則k的值為_____.16.如圖,已知,,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;已知點D在第四象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.18.(8分)在第23個世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示,單位:小時,采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù).19.(8分)先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標(biāo).21.(8分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;(2)請你補(bǔ)全統(tǒng)計圖1;(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?22.(10分)已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度數(shù)為60°,連接PB.求BC的長;求證:PB是⊙O的切線.23.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.24.八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.2、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點:勾股定理.3、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長為:5,故這個幾何體的側(cè)面積為:π×2×5=10π,故選B.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限,
∴不經(jīng)過第二象限,
故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.6、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個正方形,面積為3,故選:C.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.7、C【解析】
依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.【詳解】解:48511111=4.85×117,故本題選擇C.【點睛】把一個數(shù)M記成a×11n(1≤|a|<11,n為整數(shù))的形式,這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律:(1)當(dāng)|a|≥1時,n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)|a|<1時,n的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù),包括整數(shù)位上的1.8、C【解析】
根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【詳解】因為正數(shù)大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.10、A【解析】
連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD為直徑,則∠BCD=90°,設(shè)DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cos∠BDC===,即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD過圓心O,∵∠BDC=∠BPC(圓周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∵=,∴設(shè)DC為x,則BC為2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應(yīng)用.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟,即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以,得:,解得:,檢驗:當(dāng)時,,所以分式方程的解為,故答案為.【點睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根.12、【解析】
延長AD和BC交于點E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長,則EC的長即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖,延長AD、BC相交于點E,∵∠B=90°,∴,∴BE=,∴CE=BE-BC=2,AE=,∴,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,,∴CD=.13、減小【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時,圖象在第一、三象限.在每個象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時,圖象在第二、四象限.在每個象限,y隨著x的增大而增大.14、17【解析】
根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解:1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.15、1【解析】【分析】如圖,過點A作AD⊥x軸,垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,可以求得a的值,進(jìn)而求得k的值即可.【詳解】如圖,過點A作AD⊥x軸,垂足為D,∵tan∠AOC==,∴設(shè)點A的坐標(biāo)為(1a,a),∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點,∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了正切,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、65°【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為:65°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點P有兩個.①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點P坐標(biāo)(1,0),②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C,∴直線CP′解析式為,∴P′坐標(biāo)為(9,0),綜上所述,滿足條件的點P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對稱性,直線BC的特殊性求點的坐標(biāo),學(xué)會分類討論,不能漏解.18、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;B所在扇形的圓心角為,補(bǔ)全條形圖見解析;全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù);先計算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比,再計算出B在扇形的圓心角;總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求.【詳解】由條形圖知,A級的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的,所以:人,即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;由條形圖知:C級的人數(shù)為60人,所以C級所占的百分比為:,B級所占的百分比為:,B級的人數(shù)為人,D級的人數(shù)為:人,B所在扇形的圓心角為:,補(bǔ)全條形圖如圖所示:;因為C級所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為:人,答:全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人.【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識,從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百分比,扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比.19、【解析】
根據(jù)分式運算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.20、(1)y=2x(2)(0,【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y==kx∴12∵k>0,∴k=2,故反比例函數(shù)的解析式為:y=2x(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′B,交y軸于點P,則PA+PB最?。蓎=-12x+52∴A(1,2),B(4,12∴A′(﹣1,2),最小值A(chǔ)′B=4+12+1設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時,y=1710∴P點坐標(biāo)為(0,1710【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及最短路線問題,解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時,點P的位置,靈活運用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.21、(1)10,5元;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎為=10(元),在乙超市平均獲獎為=8.2(元);(4)獲得獎金10元的概率是=.【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法,熟知這些知識點是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)BC=2;(2)見解析【解析】試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件判定△OBC的等邊三角形,則BC=OC=2;(2)欲證明PB是⊙O的切線,只需證得OB⊥PB即可.(1)解:如圖,連接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等邊三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)證明:由(1)知,△OBC的等邊三角形,則∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.
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