數(shù)學(xué)-廣西上進聯(lián)考·2023-2024學(xué)年南寧市高二年級下學(xué)期期末考試調(diào)研測試試題和答案

2023-2024學(xué)年南寧市高二年級下學(xué)期期末考調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁,19小題,滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項:1.考查范圍:高中全部內(nèi)容。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,請將答題卡交回。要求的.2.已知隨機變量X~B(3,p),0<p<1,且E(X)=3D(X),則p=A.x00008.已知直線l與圓O:x2+y2=36交于M,N兩點,若以MN為直徑的圓過點P(0,8),則MN的最大值 10.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù),則A.f(f(x))=f(-f(-x))B.g(g(x))=g(-g(-x))C.f(g(x))=-f(-g(-x))D.g(f(x))=-g(-f(-x))lsin2x-1,sinx<0,,lsin2x-1,sinx<0,,13.若雙曲線C1x2-=1的左、右焦點分別為F1,F2,P是C右支上的動點,AC,BD交于點交于點O,A1C1,B1D1交于點交于點O1,則OA1=若四棱臺為ABCD-A1B1C1D1的各個頂點均在球O2的表面上,則球O2的表面積為15.(13分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx.記f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求f,(x)的最值.拔后有小明、小王、小紅三名同學(xué)成功進入決賽,在決賽環(huán)節(jié)中三名同學(xué)小紅兩名同學(xué)都成功解出的概率是,這三名(2)求三人中至少有兩人成功解出這道題的概率.17.(15分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,且PA=AB,PA丄底面ABCD,點E滿足2PE(2)求平面ABE與平面BDE的夾角的大小.18.(17分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F在直線l:y=x-1上.(1)求C的方程;(2)過點P(0,-1)的直線交C于M,N兩點,又點Q在線段MN上,且,證明:點Q在定直線上.2,a3,a4;2023—2024學(xué)年南寧市高二年級下學(xué)期期末考調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)參考答案【解析】由題意可得M={x|x>-},N={x|x∈Z,-4<x≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2,3},故M∩N中元素的個數(shù)為4.故選A.【解析】由題意得3p=3×3p(1-p),解得p=.故選D.【解析】因為a丄b,所以2+x=0,解得x=-2,故a+2b=(2,4)+2(1,-=(4,3).故選B.【解析】若橢圓的焦點在x軸上,則離心率e=\a-3=\,得a2=12,此時半焦距C=\s12-3=3,若橢圓的焦 點在y軸上,則離心率e=\a2=\,得a2=,此時半焦距C=\=,所以該橢圓的半焦距為3或:a1=2.故選B. +C2=C=\,當(dāng)且僅當(dāng)a=\i3C時取等號.又sin2B+cos1【解析】由f(x)=得f,(x)=,x>0,設(shè)g(x)=-lnx,則g,(x)=--<0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又g(1)=1>0,g(3)=-ln3<0,由零點存在定理知,存在x0∈(1,3),使得g(x0)=0.故選B.【解析】設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點Q(x,y),則x1+x2=2x,y1+y2=2y圓過點p(0,8),則—.=0,而=(x1,y1-8),=(x2,y2-8),所以x1x2+y1y2-8(y1+y2)+64=0,即廣西.高二數(shù)學(xué)第1頁(共5頁)+y1y2,整理得x2+(y-4)2=2,所以Q在圓心為(0,4)、半徑為\的圓上.又(0-0)2+(4-0)2=選C.9.【答案】ACD(每選對1個得2分)故B錯誤;Z=-1-i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-1),位于第三象限,故C正確;Z+3Z=-4-2i,故D正確.故選ACD.10.【答案】ABC(每選對1個得2分)【解析】因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),對于A,f(-f(-x))=f(f(x)),故A正確;對于B,g(-g(-x))=g(-g(x))=g(g(x)),故B正確;對于C,-f(-g(-x))= -f(-g(x))=f(g(x)),故C正確;對于D,-g(-f(-x))=-g(f(x)),故D錯誤.故選ABC.(],2,π),作出f(x)的圖象如圖所示,由方程f(x)=a±1有6個根,可知f(x)=a-1有4個不同的實根,f(x)=a+1有2個不同的實根,所以AY=m+2,所以PF1.PF2=m(m+2)在m∈[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)m=1時,PF1.PF2取得最小值3. 14.【答案】\535π(第一空2分,第二空3分)【解析】如圖,連接OO1,則OO1丄底面ABCD,由題意可得A1B1=2,AB=4,:該正四棱臺的體積V=×(22+ 2,故OA1,:四棱臺外接球的 廣西.高二數(shù)學(xué)第2頁(共5頁)\,即球O2的半徑R=AO2=\,:球O2的表面積為4πR211B1C---1B1C-------AA1DB2Bx,,,15.解:(1)由題得f,(x)=lnx+1+1則f,(1)x,,,故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-2.(6分)2,,(2)令g(x)=f,(x),則g,(x)=12,,所以當(dāng)0<x<1時,g,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時,g,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,(10分)所以g(x)min=g(1)=2,故f,(x)的最小值為2,無最大值.(13分)16.解:(1)設(shè)小明、小王、小紅成功解出該道題分別為事件A,B,C,(2分)根據(jù)題意,則有P(A)=3則P(A)=1又P(AC)=1所以P(C)=1又P(BC)=1所以P(B即小王、小紅成功解出這道題的概率分別為3(2)設(shè)三人中至少有兩人成功解出這道題為事件D,(8分)則有P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)所以三人中至少有兩人成功解出這道題的概率為.(15分)17.(1)證明:因為底面ABCD是正方形,所以BD丄AC,(1分)又因為PA丄平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA丄BD,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD丄平面PAC.(5分)(2)解:」PA丄平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA丄AB,PA丄AD,所以AP,AB,AD兩兩垂直,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x,y,Z軸建立空間直角坐標系,則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(1,1,1),(7分)ZAPPCAEyD廣西●高二數(shù)學(xué)第3頁(共5頁)所以A=(2,0,0),=(-1,1,1),=(-2,2,0),.AB=2x=0,→→.AB=2x=0,→→解得x=0,令y=1得Z=-1,故n=(0,1,-1),(9分),設(shè)平面則BDE的法向量為m=(a,b,C),→→→解得C=0,令a=1得b=1,故m=(1,1,設(shè)平面ABE與平面BDE的夾角為θ,0,,所以θ=,故平面ABE與平面BDE的夾角為.(15分)18.(1)解:由題意可得F(1,0),所以=1,解得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.(4分)(2)證明:設(shè)直線MN的方程為:y=mx-1(m≠0),(5分)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),不妨設(shè)x1<x2,可得m2x2-(2m+4)x+1=0,由Δ=16+16m>0,得m>-1,又m≠0,=,(8分)PNQN,x2x2-x3,因為PM=PNQN,x2x2-x3,x2x2所以m=-2,又點Q在直線MN上,所以y3=mx3-1,消m得y3=-2x3,33≠,所以點Q在定直線:y+2x=0(0<x<1且x≠上.(17分) =2π呋{,},