北京卷06-2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷(解析版)

北京卷06-2020年中考必刷試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1,中國(guó)一直高度重視自主創(chuàng)新能力，從2000年以來(lái)，中國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入以年均近

20%的速度增長(zhǎng)，到2017年，這一投入達(dá)到1.76萬(wàn)億元人民幣，位居全球第二.將1.76

萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.1.76x10sB.1.76x1011C.1.76x1012D.1.76x10i3

2.下列各式計(jì)算正確的是

A.x2-x3=%5B.X2+3X2=4x4C.X8+X2=X4D.（3X2JZ）2=6X4JZ2

3.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)?？赡苁?/p>

A.事B.2/C.2成D.yf\0

0123

4.如圖所示，用量角器度量NAOB和NAOC的度數(shù).下列說(shuō)法中，正確的是

A.ZAOB=WO°B.ZAOB=ZAOC

C.ZAOB+ZAOC=9Q°D.NAOB+NAOC=180°

5.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩類玩具，其中甲類玩具的進(jìn)

價(jià)比乙類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多5元，經(jīng)調(diào)查：用1000元購(gòu)進(jìn)甲類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)

進(jìn)乙類玩具的數(shù)量相同.設(shè)甲類玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意可列方程為

1000750100075010007501000750

A.------=-------B.------=------C.------=-------D?-------=------

x寸-5x-5x乂丫乂+5x+5x

6.如圖，在ABCD中，AO8,BD=6,AD=5,則A8CO的面積為

A.6B.12C.24D.48

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第1頁(yè)（共15頁(yè)）

7.5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階.據(jù)預(yù)測(cè)，2020年

到2030年中國(guó)5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如下圖所示.

根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷不合理的是

A.2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.2萬(wàn)億元

B.2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)

C.2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同、

九+1,"）

8.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（ab）經(jīng)過(guò)某種變換后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為|一一如

位2」

已知A,B,c是不共線的三個(gè)點(diǎn)，它們經(jīng)過(guò)這種變換后，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

若AABC的面積為s,△A8C的面積為$,則用等式表示s與s的關(guān)系為

12I2

11

A.s=SB.S=SD.[=4.

122142

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若j4-2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____________

10.因式分解：43-642+9。=

11.已知y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1,2）,并且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫(xiě)出

一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：.

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第2頁(yè)（共15頁(yè)）

12.如圖，在AABC中，AO平分NBAC,8。J.AO,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，連結(jié)OE,

且AB=6,AC=10,則DE=.

13.如閣，A8是00的弦，直徑CZ）交AB于點(diǎn)E,若4E=EB=3,4=15。，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____

（第14題圖）

14.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，則該幾何體是一

15.某水果公司新購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，每千克柑橘的成本為9元.柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)過(guò)程中

會(huì)有損壞，銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的

數(shù)據(jù)記錄如下:

柑橘總重量?/

50100150200250300350400450500

千克

損壞柑橘重量

5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54

成千克

柑橘損壞的頻

0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

率一

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)柑橘損壞的概率為一（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；由此可知，去

掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為元.

16.如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一根水管AB,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭，使噴

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第3頁(yè)（共15頁(yè)）

出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C,高度為3m,水柱

落地點(diǎn)D離池中心A處3m,以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為

坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為y=-2（x-1）2+3（0<x<3）,則選取點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)

4

時(shí)的拋物線表達(dá)式為，水管A8的長(zhǎng)為m

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28

題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：-(-5)-2cos45年-3

18.解方程：

X+1%

19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：/XABC-

求作：BC邊上的高線?

A

作法：如圖，

1

①分別以A,8為圓心，大于一AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)。，E:

②作直線DE,與AB交于點(diǎn)F,以點(diǎn)尸為圓心，E4長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G;

③連接AG.

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第4頁(yè)（共15頁(yè)）

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面證明.

證明：連接DA,DB,EA,EB,

'：DA=DB,

.?.點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上()(填推理的依據(jù)).

...點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.

二OE是線段AB的垂直平分線.

：.FA=FB.

是。尸的直徑.

...NAGB=90。()(填推理的依據(jù)).

AGVBC

即AG就是8c邊上的高線.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的m,并求出此方程的根.

21.如圖，在四邊形ABCQ中，AB=DC,AD=BC,AOJ_CD點(diǎn)E在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)

線上，連接BD,BE.

九年級(jí)(數(shù)學(xué))第5頁(yè)(共15頁(yè))

(1)求證：AC=8。；

2

(2)若BC=2,BE-J\3,tan=求EC的長(zhǎng).

22.已知：如圖，在△，$(7中，NACB=9。。，以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，E為勺

中點(diǎn).

(1)求證：ZACD=ZDEC；

(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-3,2),B(0,1),將線段AB沿x軸的正方向平移〃

(〃>0)個(gè)單位，得到線段AB',且點(diǎn)A',B'恰好都落在反比例函數(shù)y=_T(mH0)的圖

X

象上.

(1)用含〃的代數(shù)式表示點(diǎn)4,8的坐標(biāo)；

(2)求〃的值和反比例函數(shù)y=_T(mH0)的表達(dá)式；

X

(3)點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=2(mx0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線。1'與x軸交于點(diǎn)

x

D,若CC=Z4'。,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新的藥物，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后2小時(shí),

九年級(jí)(數(shù)學(xué))第6頁(yè)(共15頁(yè))

每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值，之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰減.若一次服藥后

每毫升血液中的含藥量y（單位：微克）與服藥后的時(shí)間r（單位：小時(shí)）之間近似滿足某

種函數(shù)關(guān)系，下表是y與f的幾組對(duì)應(yīng)值，其部分圖象如圖所示.

（1）在所給平面直角坐標(biāo)系中，繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C,y）,并補(bǔ)

全該函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①某病人第一次服藥后5小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為微克；若每毫

升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，則第一次服藥后治療該疾病有效的

時(shí)間共持續(xù)約小時(shí)；

②若某病人第一次服藥后8小時(shí)進(jìn)行第二次服藥，第二次服藥對(duì)血液中含藥量的影響與

第一次服藥相同，則第二次服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為微克.

25.丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，獲得了兩

個(gè)班的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信

息.

①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)

據(jù)

分成5組：x<60,60<x<70.70sx<80,80sx<90,90<x<100）：

A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第7頁(yè)（共15頁(yè)）

②A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?03<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787

878787888889

③A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

(2)寫(xiě)出表中加、n的值；

(3)請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度分析).

=+

26.在平面直角坐標(biāo)系xoy中.己知拋物線ybx+a-2的對(duì)稱軸是直線戶］

(1)用含a的式子表示h,并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

B

(2),若拋物線與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象,

求a的取值范圍；

(3)若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C(3,0),且當(dāng)mW爛〃時(shí)，y的取值范圍是

m<y<6,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出滿足條件的〃?，*的值.

九年級(jí)(數(shù)學(xué))第8頁(yè)(共15頁(yè))

y

,5

4

-5

27.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,E為外角N3CD平分線上一動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)E關(guān)于直線3c的對(duì)稱點(diǎn)為尸，連接8E,連接A尸并延長(zhǎng)交直線BE

于點(diǎn)G.

(1)求證：AF=BEx

(2)用等式表示線段/G,EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X。)，中的任意兩點(diǎn)M(x［，，［)，N*,歹?)，給出如下定義：

點(diǎn)"與點(diǎn)N的“折線距離”為：(/(M,/V)=^-xJ+|y-yJ

例如：若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:

d(M,N)=|-1-2|+11-(-2)|=3+3=6.

根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：

(1)已知點(diǎn)P(3,-2：.

①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=；

②若點(diǎn),B(b,2),且d(P,B)=5,則b=

九年級(jí)(數(shù)學(xué))第9頁(yè)(共15頁(yè))

③己知點(diǎn)CUn,〃）是直線y=-x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d（P,Q<3,求用的取值

范圍.

（2）。尸的半徑為1,圓心尸的坐標(biāo)為（0,。，若。尸上存在點(diǎn)E,使d（E,0）=2,直接

寫(xiě)出t的取值范圍.

5-5-

4-4■

3-3-

2-2-

1-1

_?___?___?___?___1、___?_____?____?_____?____?,--1-----------1----------1-----------1----------

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345”

-1--1

-2

-5

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第10頁(yè)（共15頁(yè)）

北京卷06-2020年中考必刷試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BACDACDD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.X<210.a（a-3）211.答案不唯一，如：y=-x+3.

12.213.3>/314.三棱錐15.0.1,10.

16.y=-［（x+2）2+3：

44

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28

題，每小題7分）

17.（本小題滿分5分）

解：原式=5-2x^^+3應(yīng)+4.........................................4分

2

=9+2服........................................................5分

18.（本小題滿分5分）

解：兩邊同乘x(x+1),得x2=x(x+1)+x+1...............................2分

整理得2x=-1.

解得x=-l.........................................................4分

2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解..........................................5分

2

19.（本小題滿分5分）

解（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第11頁(yè)（共15頁(yè)）

2分

(2)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上?.3分

EA=EB............................................................................................................................4分

直徑所對(duì)的圓周角是直角.............................................5分

20.(本小題滿分5分)

=4m+1>0

解：⑴依題意，得j嚕24................................................】分

1

解得：加>一_且血力22分

4

(2)當(dāng)m=0時(shí)，A=13分

此方程的兩個(gè)根都是有理數(shù).

22.(本小題滿分5分)

(1)證明：是。。的直徑，

NBOC=90。，；.NBCD+NB=90。,

?：/4C8=9()°,

二ZBCL>+ZACD=90°,

/.ZACD=ZB,..............................................I分

,/NDEC=NB,

：.NACD=NDEC...................................2分

(2)證明：連結(jié)OE

YE為8。弧的中點(diǎn).

九年級(jí)(數(shù)學(xué))第12頁(yè)(共15頁(yè))

???/DCE=NBCE

?：OC=OE

：.ZBCE=ZOEC

：.NDCE=NOEC

C.OE//CD.......................3分

:ZOEsXPCO,

.POPE

一~PC~~PD

-：PB=BO,DE=2

???PB=BO=OC

.POPE2

.._=___-.....................4分

~PC~PD3

.PE_2

"PE+2-3

，PE=4...............................5分

23.（本小題滿分6分）

解（1）4（-3+n,2）,........................2分

（2）?.?點(diǎn)4（-3+n,2）,均在函數(shù)y三產(chǎn)的圖象匕

X

m=2（-3+n）=n.........................................3分

/.n=6,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=2.…

X........................47T

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為心4）哂J3,_43

「（2）........................6分

24.（本小題滿分6分）

解：本題答案不唯一，如:

②4.25...........................................................6分

九年級(jí)（數(shù)學(xué)）第13頁(yè)（共15頁(yè)）

25.（本小題滿分6分）

解：（1）A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)略--------------------------------------------------------6分

26.（本小題滿分6分）

解：（1）V-A=i,

2a

/.b=-2a.........................................................................................................1分

二拋物線為y^ax^-2ax+a-

2.“l(fā)x=l時(shí)，y=a-2a+a-2=

-2，

二拋物線的頂點(diǎn)為（1,-2）.........................................................................2分

（2）若a>0,拋物線與線段A8沒(méi)有公共點(diǎn)；

若a<0,當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2,-3）時(shí)，它與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

止匕時(shí)一3=4a—4a+a—2,解得“=—1.

?.?拋物線與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，