小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1．行程問(wèn)題中時(shí)鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；2．時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題的判斷及計(jì)算；3．時(shí)鐘的周期問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)撥：時(shí)鐘問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱(chēng)為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為分。例題精講：模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題【例1】

王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】

鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，手表又比鬧鐘快那么它一小時(shí)走（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí)手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個(gè)小時(shí)，也就是【解析】

根據(jù)題意可知，從在一條直線(xiàn)上追到重合，需要分針追180度，（分）【例8】

某人下午六時(shí)多外出買(mǎi)東西，出門(mén)時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為1100，七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是1100．那么此人外出多少分鐘?【解析】

如下示意圖，開(kāi)始分針在時(shí)針左邊1100位置，后來(lái)追至?xí)r針右邊1100位置．于是，分針追上了1100+1100=2200，對(duì)應(yīng)格．所需時(shí)間為分鐘．所以此人外出40分鐘．評(píng)注：通過(guò)上面的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以，有時(shí)是將格數(shù)除以，這是因?yàn)橛袝r(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過(guò)的，對(duì)應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差．對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大家還可以將題改為:“在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來(lái)，兩次的夾角都是1100”,答案還是40分鐘．【例9】

上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？【解析】

時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：（分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)分?！纠?0】

小紅上午8點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】

8點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時(shí),時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分），小紅做作業(yè)用了時(shí)間【例11】

小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線(xiàn)，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？【解析】

9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線(xiàn)上的時(shí)刻為：（分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為：（分），所以這道題目所用的時(shí)間為：（分）【例12】

一部動(dòng)畫(huà)片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫(huà)片放映了多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】

根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即（分）【例13】

有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？【解析】

根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度），（分）第二次重合需要追360度，即分。模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問(wèn)題【例14】

鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？【解析】

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是62:60=31:30,11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差150分，根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150×31÷30=155(分),所以

鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上?！纠?5】

小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【解析】

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是58:60=29:30晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)了580×30÷29=600(分),所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)?！纠?6】

有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？【解析】

時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了12×3600÷20=2160(小時(shí))

即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月30日中午12時(shí)?！纠?7】

小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【解析】

快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20分/天,慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷30=24(天),慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12×60÷20=36(天),24與36的最小公倍數(shù)是72,所以它們至少要經(jīng)過(guò)72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?！纠?8】

某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【解析】

標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24×60=1440（分）,怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）,怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過(guò)175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4點(diǎn)12分?！纠?9】

手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【解析】

按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660÷3600×3599=3599（秒）即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒?！纠?0】

某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】

根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒【例21】

高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？【解析】

根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以?huà)扃娮钤缭诘?5+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。【例22】

一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？【解析】

根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時(shí)）經(jīng)過(guò)15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分?！纠?3】

小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨6點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？【解析】

根據(jù)題意可知，