2024年內(nèi)蒙通遼市中考數(shù)學試題【含答案、詳細解析】

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2024年內(nèi)蒙通遼市中考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應該記作（

）A． B． C． D．2．如圖，這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．在學校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．175 B．172 C．171 D．1704．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．5．剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合．則點關于對稱軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．7．不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（

）A． B． C． D．8．將三角尺按如圖位置擺放，頂點A落在直線上，頂點B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．如圖，的對角線，交于點，以下條件不能證明是菱形的是（

）A． B．C． D．10．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．11．如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．12．如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為（

）A． B． C． D．3二、填空題13．因式分解．14．如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．15．分式方程的解為．16．如圖，為便于研究圓錐與扇形的關系，小方同學利用扇形紙片恰好圍成一個底面半徑為，母線長為的圓雉的側面，那么這個扇形紙片的面積是（結果用含的式子表示）．17．關于拋物線（是常數(shù)），下列結論正確的是（填寫所有正確結論的序號）．①當時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．三、解答題18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中．20．在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度．如圖，從C點測得楊樹底端B點的仰角是，長6米，在距離C點4米處的點測得楊樹頂端A點的仰角為，求楊樹的高度（精確到米，，，在同一平面內(nèi)，點C，D在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．21．為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機扎取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：組別成績分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中________，所對應的扇形的圓心角度數(shù)是________．【應用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．如圖，中，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．23．某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．24．【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．，．求證：．【模型應用】（2）如圖2，中，的平分線交于點．請你從以下兩個條件：①；②中選擇一個作為已知條件，另一個作為結論，并寫出結論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點，交于點，連接．求證：．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過點且交軸于兩點．(1)求拋物線表示的函數(shù)解析式；(2)若點為拋物線的頂點，連接，，．求四邊形的面積．26．數(shù)學活動課上，某小組將一個含的三角尺利一個正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，觀察圖形的變化，完成探究活動．【初步探究】如圖2，連接，并延長，延長線相交于點交于點．問題1和的數(shù)量關系是________，位置關系是_________．【深入探究】應用問題1的結論解決下面的問題．問題2如圖3，連接，點是的中點，連接，．求證．【嘗試應用】問題3如圖4，請直接寫出當旋轉(zhuǎn)角從變化到時，點經(jīng)過路線的長度．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁參考答案：1．A【分析】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，根據(jù)溫度零上記為正，則氣溫零下就記為負解題即可．【詳解】解：某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，則記為．故選：A．2．D【分析】本題考查俯視圖的確定，理解俯視圖的定義，具備良好的空間想象能力是解題關鍵．俯視圖即為從上面看到的圖形，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義，該幾何體的俯視圖是故選：D．3．C【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為169、170、170、171、172、173、175，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171．故選：C．4．B【分析】本題考查的是合并同類項，積的乘方運算，算術平方根的含義，二次根式的加減運算，根據(jù)以上運算的運算法則逐一計算即可【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B5．C【分析】本題考查關于y軸對稱的點的坐標．掌握關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出答案．【詳解】解：∵圖形的對稱軸是軸，∴在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：C．6．A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接利用一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限以及與軸的交點位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)：的圖象可得：，，由一次函數(shù)：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結論是A，符合題意，故選A．7．C【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．根據(jù)題意，列出表格，可得一共有9種等可能結果，其中兩次都摸出白球的有4種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：紅白1白2紅（紅，紅）（白1，紅）（白2，紅）白1（紅，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（紅，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9種等可能結果，其中兩次都摸出白球的有4種，所以兩次都摸出白球的概率是．故選：C8．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，有關三角板中角度的計算．由平行線的性質(zhì)可求出，又由三角板中，根據(jù)角的和差即可求出．【詳解】解：如圖，∵

∴，∵在三角板中，，∴．故選：B9．D【分析】本題主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．根據(jù)菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴∴，∴是菱形，故本選項不符合題意；C、∵，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，故本選項不符合題意；D、∵，∴，無法得到是菱形，故本選項符合題意；故選：D10．C【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關系是解題的關鍵．設矩形場地垂直于墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．【詳解】解：設矩形場地垂直于墻一邊長為，則平行于墻的一邊的長為，由題意得，解得：，，當時，平行于墻的一邊的長為；當時，平行于墻的一邊的長為，不符合題意；∴該矩形場地長為米，故選C．11．B【分析】本題考查的是垂徑定理的實際應用。勾股定理的應用，如圖，連接，先證明，，再進一步的利用勾股定理計算即可；【詳解】解：如圖，連接，∵為的中點，為拱門最高點，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，，∴，，設拱門所在圓的半徑為，∴，而，∴，∴，解得：，∴拱門所在圓的半徑為；故選B12．A【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，過點E作軸于H，連接，可證明是等邊三角形，則，，進而得到，設，則，則，，即可得到點在雙曲線上，再由點E也在雙曲線上，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點E作軸于H，連接，∵原點為正六邊形的中心，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，設，則，∴，，∵將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，∴點在雙曲線上，又∵點E也在雙曲線上，∴，解得或（舍去），∴，故選：A．13．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．解題的關鍵是掌握因式分解的方法．14．【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)機器零件的設計圖紙給定的數(shù)值，可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意得，．故答案為：15．【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗即可求解．【詳解】解：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．16．【分析】本題考查了圓錐側面積的計算，圓錐的底面圓的周長等于側面展開扇形的弧長，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵底面半徑為，∴圓錐底面圓的周長為，即扇形紙片的弧長為，∵母線長為，∴圓錐的側面積．故答案為：17．①④/④①【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．①把代入解析式，即可判斷；②利用一元二次方程根的判別式，即可判斷；③把拋物線解析式化為頂點式可得拋物線的對稱軸為直線，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷；④根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標在直線上，即可判斷．【詳解】解：當時，，此時拋物線的對稱軸是軸，故①正確；∵此拋物線與軸只有一個公共點，∴方程的有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故②錯誤；∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴離對稱軸距離越遠的點的縱坐標越大，∵點，在拋物線上，且，∴，故③錯誤；∵，∴拋物線的頂點坐標為，∴拋物線的頂點坐標在直線上，如圖，過點A作直線于點B，則點，，，∴是等腰直角三角形，∴，即拋物線的頂點到直線的距離都等于，故④正確．故答案為：①④18．【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，先計算絕對值，零指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，再合并即可；【詳解】解：．19．，【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先計算整式的乘法運算，再合并同類項，最后代入計算即可；【詳解】解：，當時，原式；20．米【分析】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．分別在表示出，，在得出，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，即可得出答案．【詳解】解：過點B作于點E，在中，，米，∴米，米，米，米在中，，米，米，，米．答：楊樹的高度約米．21．（1）；，補全圖形見解析；（2）；；（3）人【分析】本題考查的是從統(tǒng)計圖表中獲取信息，利用樣本估計總體；（1）根據(jù)整理數(shù)據(jù)的結果可得的值，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由D的人數(shù)除以總人數(shù)可得的值，由乘以D的百分比可得圓心角的大?。唬?）由總人數(shù)乘以D的百分比即可得到答案；【詳解】解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；補全圖形如下：；（2）由，∴；所對應的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)題意可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，等量代換即可得證；（2）在中，勾股定理求得,證明，設的半徑為r，則，，在中，，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為切線，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．（2）解：在中，，∵，在和中，，，∴，∴，∴，設的半徑為r，則，，在中，，解得，∴半徑的長為3【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．23．(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【分析】（1）設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元，根據(jù)購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，根據(jù)三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，列出不等式，可得的范圍，設總的購買費用為元，再結合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；（2）解：設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購臺，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設總的購買費用為元，∴，∵，∴當時，費用最低，此時的購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關鍵.24．（1）見解析；（2）選擇②為條件，①為結論或選擇①為條件，②為結論；證明見解析；（3）見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等：（1）利用證明，即可；（2）選擇②為條件，①為結論：在取點N，使，連接，證明，可得，，再由，可得，從而得到，即可；選擇①為條件，②為結論：在取點N，使，連接，證明，可得，，再由，可得，從而得到，即可；（3）連接，取的中點F，連接，根據(jù)圓周角定理可得，從而得到，再由為的直徑，可得，從而得到，然后根據(jù)，可得，可證明，從而得到，即可．【詳解】解：（1）在和中，∵，，，∴，∴；（2）解：選擇②為條件，①為結論如圖，在取點N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；選擇①為條件，②為結論如圖，在取點N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，連接，取的中點F，連接，∵的平分線，∴，∴，∴，∵為的直