2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D．﹣12．（4分）承載著復(fù)興夢(mèng)想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現(xiàn)“中國力量”和“中國自信”．京張高鐵，總投資584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×10113．（4分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）計(jì)算a?（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．﹣a6C．a(chǎn)7D．﹣a75．（4分）兩個(gè)直角三角板ABC，ADE如圖擺放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，則∠BAD的大小為（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（4分）“穩(wěn)字當(dāng)頭”的中國經(jīng)濟(jì)是全球經(jīng)濟(jì)的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險(xiǎn)，守住“穩(wěn)”的基礎(chǔ)，才有更多“進(jìn)”的空間．2020，2021這兩年中國經(jīng)濟(jì)的年平均增長(zhǎng)率為5.1%，其中2021年的年增長(zhǎng)率為8.1%，若設(shè)2020年的年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函數(shù)y＝ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)次品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）星期機(jī)床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）如圖，A，B表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門點(diǎn)，連接AC，BC，則∠ACB就是射門角．在不考慮其它因素的情況下，一般射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大．球員甲帶球線路ED與球門AB垂直，D為垂足，點(diǎn)C在ED上，當(dāng)∠ACB最大時(shí)就是帶球線路ED上的最佳射門角．若AB＝4，BD＝1，則當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時(shí)DC的長(zhǎng)度為（）A．2B．3C．D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），當(dāng)拋物線y＝2（x﹣a）2+2a與四邊形OABC的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）使有意義的x的取值范圍是．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，且△OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)，則k的值為．14．（5分）已知：如圖，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．點(diǎn)D是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝1，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到BE，連接AE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE的最小長(zhǎng)度為．（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，則∠DAB＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：20220﹣（﹣3）2+×．16．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第2個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第3個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第4個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A1，B1，C1分別為A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（點(diǎn)A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．18．（8分）如圖，教學(xué)樓AB與旗桿CD的距離BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，甲小組在A測(cè)得旗桿頂部D的俯角為30°，同時(shí)乙小組從O處測(cè)得旗桿頂部D的仰角為38.7°．求教學(xué)樓AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB為直徑的半⊙O于D，E．連接AE，BD，交點(diǎn)為F．（1）證明：AF＝BC；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BD中點(diǎn)時(shí)，求BE：EC值．20．（10分）一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1）和點(diǎn)B（a，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線AB的距離．六、（本大題滿分12分）21．（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提出多項(xiàng)措施改善和保證學(xué)生睡眠時(shí)間．今年年初，某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的睡眠狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，睡眠時(shí)間x時(shí)，分為A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四個(gè)睡眠時(shí)間段．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該中學(xué)九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為C的學(xué)生有多少名？（3）若從睡眠時(shí)間段為D的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時(shí)間較少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．七、（本大題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2與x軸交點(diǎn)為A，B．（1）判斷點(diǎn)（，﹣）是否在拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；（2）當(dāng)線段AB長(zhǎng)度為4時(shí)，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在請(qǐng)求出最值，若不存在請(qǐng)說明由．八、（本大題滿分14分）23．（14分）已知：如圖1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），將△ABD沿AD所在的直線折疊得到△AED，AE交CB于F，連接CE．（1）求∠CDE與∠AEC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，解決以下問題：①已知AD＝2，求CE的值；②證明：DC﹣DE＝AD．

2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（4分）承載著復(fù)興夢(mèng)想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現(xiàn)“中國力量”和“中國自信”．京張高鐵，總投資584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：584億＝58400000000＝5.84×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．立方體的主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；D．三棱柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．4．（4分）計(jì)算a?（﹣a2）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6B．﹣a6C．a(chǎn)7D．﹣a7【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：a?（﹣a2）3＝a?（﹣a6）＝﹣a7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．5．（4分）兩個(gè)直角三角板ABC，ADE如圖擺放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，則∠BAD的大小為（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性質(zhì)可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求解∠BAE，∠DAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）“穩(wěn)字當(dāng)頭”的中國經(jīng)濟(jì)是全球經(jīng)濟(jì)的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險(xiǎn)，守住“穩(wěn)”的基礎(chǔ)，才有更多“進(jìn)”的空間．2020，2021這兩年中國經(jīng)濟(jì)的年平均增長(zhǎng)率為5.1%，其中2021年的年增長(zhǎng)率為8.1%，若設(shè)2020年的年增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得中國經(jīng)濟(jì)相等的方程．7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函數(shù)y＝ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)條件得出a＜0，c＞0，所以一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限即可判斷．【解答】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∵（﹣2，3）在第二象限，（﹣2，﹣3）在第三象限，（2，3）在第一象限，（2，﹣3）在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函數(shù)圖象上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)a和c的符號(hào)判斷圖象經(jīng)過的象限是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)次品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）星期機(jī)床星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)D．甲的方差小于乙的方差【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，再進(jìn)一步求解可得．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)2、0、4、3、2的平均數(shù)為×（2+0+4+3+3）＝2.2，眾數(shù)為2，中位數(shù)為2，方差為×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，乙組數(shù)據(jù)1、3、4、0、4的平均數(shù)為×（1+3+4+0+4）＝2.4，眾數(shù)為4，中位數(shù)為3，方差為×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，甲、乙的眾數(shù)不相等、中位數(shù)不相等，甲的方差小于乙的方差，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的概念和方差公式．9．（4分）如圖，A，B表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門點(diǎn)，連接AC，BC，則∠ACB就是射門角．在不考慮其它因素的情況下，一般射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大．球員甲帶球線路ED與球門AB垂直，D為垂足，點(diǎn)C在ED上，當(dāng)∠ACB最大時(shí)就是帶球線路ED上的最佳射門角．若AB＝4，BD＝1，則當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時(shí)DC的長(zhǎng)度為（）A．2B．3C．D．【分析】根據(jù)當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時(shí)，△DBC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)△DBC∽△DAC時(shí)，∠ACB最大，∴，∴CD2＝BD?AD＝1×（1+4+）＝5，∴CD＝，故球員甲在此次帶球中獲得最佳射門角時(shí)DC的長(zhǎng)度為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），當(dāng)拋物線y＝2（x﹣a）2+2a與四邊形OABC的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線開口向上，頂點(diǎn)為（a，2a），然后分兩種情況討論，求得經(jīng)過四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)的a的值，根據(jù)圖象即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝2（x﹣a）2+2a，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)為（a，2a），當(dāng)a＜0時(shí)，把A（﹣2，0）代入整理得0＝a2+5a+4，解得a＝﹣1，a＝﹣4；把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝，當(dāng)a＞0時(shí)，把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝（不合題意，舍去）；把C（0，2）代入整理得0＝a2+a﹣1，解得a＝（負(fù)數(shù)舍去），綜上，當(dāng)拋物線y＝2（x﹣a）2+2a與四邊形OABC的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是≤a≤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）使有意義的x的取值范圍是x≥2．【分析】當(dāng)被開方數(shù)x﹣2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x﹣2≥0，解得x≥2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，且△OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)，則k的值為3．【分析】過B作BD⊥OA于D，則B（2，2），進(jìn)一步求得AB的中點(diǎn)為（3，），代入y＝即可求得k的值．【解答】解：過B作BD⊥OA于D，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，且△OAB為等邊三角形，∴B（2，2），∴AB的中點(diǎn)為（3，），∵反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點(diǎn)，∴k＝3×＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求得B點(diǎn)以及AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（5分）已知：如圖，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．點(diǎn)D是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝1，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到BE，連接AE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE的最小長(zhǎng)度為3．（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，則∠DAB＝125°．【分析】（1）連接CE，證明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AE最小，則可得出答案；（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)AE最大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）連接CE，如圖1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，AE最小，AE最小值＝4﹣1＝3；故答案為：3；（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，由（1）可知AD＝CE＝1，此時(shí)AE最大值＝4+1＝5；此時(shí)D、A、C、E在一條直線上，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，如圖2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案為：125°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：20220﹣（﹣3）2+×．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．16．（8分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第2個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第3個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；第4個(gè)等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）分析所給的等式中變化的數(shù)字與等式序號(hào)數(shù)的關(guān)系有怎樣的規(guī)律，便可根據(jù)此規(guī)律寫出第5個(gè)等式；（2）分析所給的等式的形式，即可得出第n個(gè)等式，再把等式左邊進(jìn)行整理即可求證．【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：×（1+）＝3﹣，即；第2個(gè)等式：×（1+）＝3﹣，即；第3個(gè)等式：×（1+）＝3﹣，即；第4個(gè)等式：×（1+）＝3﹣，即；……∴寫出第5個(gè)等式為：，即，故答案為：；（2））第n個(gè)等式為，即，證明：∵，∴．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A1，B1，C1分別為A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（點(diǎn)A2，B2，C2分別為A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18．（8分）如圖，教學(xué)樓AB與旗桿CD的距離BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，甲小組在A測(cè)得旗桿頂部D的俯角為30°，同時(shí)乙小組從O處測(cè)得旗桿頂部D的仰角為38.7°．求教學(xué)樓AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）【分析】過點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E，過點(diǎn)A作AF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，然后分別在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF，DE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E，過點(diǎn)A作AF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，在Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DE＝OEtan38.7°≈12×0.80＝9.6（m），在Rt△AFD中，∠FAD＝30°，∴DF＝AFtan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教學(xué)樓AB的高度為18.0m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB為直徑的半⊙O于D，E．連接AE，BD，交點(diǎn)為F．（1）證明：AF＝BC；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BD中點(diǎn)時(shí)，求BE：EC值．【分析】（1）由圓周角定理推論可得∠ADB＝∠AEB＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝BD，根據(jù)∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，且∠AFD＝∠BFE，即可得出∠DAF＝∠FBE，則可證明△ADF≌△BDC，即可得出答案；（2）設(shè)DF＝a，則DF＝BF＝a，可得AD＝BD＝2a，根據(jù)勾股定理可得AF＝＝＝a，由（1）中結(jié)論可得AF＝BC＝，由∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，可證明△ADF∽△BEF，則，可得BE＝a，由CE＝BC﹣BE可得出CE的長(zhǎng)度，計(jì)算即可得出答案．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）設(shè)DF＝a，則DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，在Rt△ADF中，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．20．（10分）一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，1）和點(diǎn)B（a，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線AB的距離．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求得點(diǎn)O到直線AB的距離．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，把點(diǎn)B（a，3）代入得，3＝﹣，∴a＝﹣1，∴B（﹣1，3），把點(diǎn)A（﹣3，1）和點(diǎn)B（﹣1，3）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，（2）設(shè)直線y＝x+4交x軸于C，交y軸于D，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴CD＝＝4，設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為h，∴S△COD＝＝，解得h＝2，∴點(diǎn)O到直線AB的距離為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．六、（本大題滿分12分）21．（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提出多項(xiàng)措施改善和保證學(xué)生睡眠時(shí)間．今年年初，某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的睡眠狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，睡眠時(shí)間x時(shí)，分為A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四個(gè)睡眠時(shí)間段．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該中學(xué)九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為C的學(xué)生有多少名？（3）若從睡眠時(shí)間段為D的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時(shí)間較少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C對(duì)應(yīng)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C對(duì)應(yīng)人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷24%＝50（名），C類別人數(shù)為50﹣（12+26+4）＝8（名），補(bǔ)全圖形如下：（2）估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為C的學(xué)生有1200×＝192（名）；（3）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個(gè)，∴抽取的兩人恰好都是女生的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（本大題滿分12分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2與x軸交點(diǎn)為A，B．（1）判斷點(diǎn)（，﹣）是否在拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并說明理由；（2）當(dāng)線段AB長(zhǎng)度為4時(shí)，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在請(qǐng)求出最值，若不存在請(qǐng)說明由．【分析】（1）將點(diǎn)（，﹣）代入拋物線y＝x2﹣2ax+a﹣2，進(jìn)行判斷即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2a，x1?x2＝a﹣2，則AB＝＝4，求出a的值即