山西省大同市新榮區(qū)三校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:22．在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜13．下列四個(gè)函數(shù)圖像中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．4．若，，，則等于（

）A． B． C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小6．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）7．已知點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x>2時(shí)，；③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畡t其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．①③ C．②④ D．①③④9．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長比為（

）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：110．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(

)A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請把答案填在題中的橫線上）11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-2，3），則當(dāng)時(shí)，y的值是.12．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．13．將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于14．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM=AB．若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是．15．如圖，是反比例函數(shù)（）圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)、在軸正半軸上，是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．16．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是．17．若，兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)，滿足時(shí)，．（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于點(diǎn)G，若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長為cm．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共56分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．（1）求的值和一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞0時(shí)，不等式＞的解集．20．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E．(1)若，，求的長；(2)試探究是否為定值．如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．21．如圖，在中，，，，線段由線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，由沿方向平移得到，且直線過點(diǎn)D．求的長．22．如圖，小東用長為3.2m的竹竿（）做測量工具測量學(xué)校旗桿（）的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面上的同一點(diǎn)（A），此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，求旗桿的高度．23．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_______；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_______；（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．24．如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB，在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，連接BD、CE，∠EAC=∠DAB.（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△BAD∽△CAE；（3）已知BC=4，AC=3，AE=．將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，求BD的長．

參考答案與解析1．D解答：解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴．故選D．2．A解答：解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．3．C解答：A、錯(cuò)誤，此函數(shù)為減函數(shù)，y隨x的增大而減小；B、錯(cuò)誤，此函數(shù)為反比例函數(shù)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；C、正確，此函數(shù)為二次函數(shù)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；D、錯(cuò)誤，此函數(shù)為二次函數(shù)，x＞0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大．故選C．4．D解答：解：∵，，∴，∵，∴，故選：D．5．D6．B解答：解：連接CB，∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∴A為OC的中點(diǎn)，∵∠OCD＝90°，∴∠OAB＝90°，∴AB∥CD，∴OB＝BD，∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．7．D解答：解：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵-2<3<6，∴y3<y2<y1．故選D．8．D解答：解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時(shí)，y1＞y2，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＝1時(shí)，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減?。盛苷_．∴①③④正確．故選D．點(diǎn)撥：本題主要是考查學(xué)生對兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．9．D解答：如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．10．D解答：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D．故選：D．11．2.解答：試題分析：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-2，3），∴.∴反比例函數(shù)的解析式為.∴當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.12．-6解答：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：k=-6.故答案為：-613．1：3．解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．故答案為1：3．14．1解答：試題分析：如圖所示：延長BA、CD，交點(diǎn)為E．∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，∴MB=ME．又∵AM=AB，∴AE=AB，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴，∴S四邊形ADBC=S△EBC=，∴S△EBC=，∴S△EAD=×=，∴S四邊形AMCD=S△EBC﹣S△EAD=﹣=1．故答案為1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．15．解答：解：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為反比例函數(shù)，即A（a，），∴B（0，），則OB=，AB=a，∵與的位似比是1：3，∴，∴BD==，∵的面積為1，∴，則：，解得：k=8．∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為：16．1：2解答：解：五邊形與五邊形位似，，，五邊形五邊形，且相似比為：，五邊形的周長與五邊形的周長的比為：．故答案為：1：2．17．或或（答案不唯一）解答：解：∵，，∴雙曲線過一，三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，∴當(dāng)或或時(shí)：；故答案為：或或（答案不唯一）．18．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），∵G是EF的中點(diǎn)，∴EG=BG=EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴，∴，∴BF=6，∴EF=（cm），∴BG=EF=（cm），故答案為：．19．（1）m=2，y=x-1；（2）x＞2．解答：解：（1）把點(diǎn)B（2，1）代入y＝，得1＝，∴m＝2．把A（1，0）和B（2，1）代入y＝，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝．（2）x＞2．20．(1)(2)，是定值，理由見解析解答：（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，即，∴；（2）解：，是定值，理由如下：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．解答：解：線段由線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，．∴，，又，，，，，即，解得，∴．22．解答：解：如圖，，，，，，，，旗桿的高為．23．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．解答：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵，，，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：（平方單位）．故答案為10．24．（1）（2）（5，0）解答：（1）由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例表達(dá)式為y=；（2）存在，設(shè)E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，連結(jié)AE，BE，則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣