河南省三門峽市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

三門峽市2024年中招第一次模擬考試數(shù)學試題卷注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．答題前，同學們務(wù)必先將自己的學校、班級、姓名、考場號、座號，以及準考證號寫在試題卷和答題卡第一頁的指定位置．2．答題時，同學們一定要按要求把答案寫在答題卡上，答案寫在試題卷上無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C解析：∵，∴，∴最大的數(shù)是2．故選：C．2.廟底溝彩陶罐是用紅陶泥燒制而成，表面做了拋光處理．它上身肥胖，下身纖細，整個彩陶罐體型較大，完整無缺，是仰韶文化廟底溝類型的典型遺物．如圖所示，關(guān)于它的三視圖下列說法正確的是（）A.主視圖與俯視圖相同 B.主視圖與左視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】B解析：解：依題意，結(jié)合圖形特征，得出廟底溝彩陶罐的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖，左視圖都不相同，故選：B．3.下列運算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、和不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：B．4.2023年10月26日11時14分，神舟十七號飛船成功發(fā)射，將湯洪波、江新林、唐勝杰三位宇航員送入了中國空間站．這是中國載人航天工程進入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的第2次載人飛行任務(wù)，是工程立項實施以來的第30次發(fā)射任務(wù)．已知中國空間站繞地球運行的速度約為，則中國空間站繞地球運行走過的路程（）用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：中國空間站繞地球運行的速度約為，運行時間為，走過的路程為：（）．故選：C．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一束光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．6.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，，故選：A7.如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A解析：根據(jù)浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)y逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故選：A8.對于實數(shù)a，b定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】C解析：解：∵，∴，即，∵有兩個實數(shù)根，∴，∴；故選：C．9.如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：連接，∵點I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．10.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線…是由多段的圓心角所對的弧組成的．其中，的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，…，，，，…的圓心依次為A，B，C，D循環(huán)，則的長是（）A. B. C. D.【答案】A解析：四邊形是邊長為的正方形由已知可得；的半徑為1；的半徑為，的半徑為2；的半徑為，的半徑為3，，每一段弧的半徑每次比前一段的圓心角所對的弧半徑大，半徑增加2，的半徑為3；的半徑為5，的半徑為7；的半徑為，的長是．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨8件應(yīng)記作______．【答案】解析：解：進貨10件記作，出貨8件應(yīng)記作．故答案：．12.在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則的值可以是______（任意寫一個符合條件的數(shù)即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，∴，解得，則的值可以是（答案不唯一）故答案為：．13.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．甲、乙兩位同學打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學選擇觀看相同影片的概率為______．【答案】解析：解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》、D表示《第二十條》，畫樹狀圖如下：共由16種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：．故答案為：．14.如圖，小珍同學用半徑為，圓心角為的扇形紙片，制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是________．【答案】##解析：解：由題意知，底面半徑為圓錐的底面周長為，扇形弧長為，∴扇形中未組成圓錐底面的弧長，∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積，∴圓錐上粘貼部分的面積為，故答案為：．15.如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．【答案】##解析：如圖過點作于點，當點與重合時，在圖2中點表示當時，點到達點，此時當在上運動時，最小，∴，在中，∴∵，∴,故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）解析：解：（1）；（2）．17.某洗車公司安裝了，兩款自動洗車設(shè)備，為了了解消費者對，兩款設(shè)備的滿意情況，工作人員組織消費者對，兩款自動洗車設(shè)備的滿意度進行分數(shù)評價（評分用表示，分為四個等級，不滿意：；比較滿意：；滿意：；非常滿意：）．然后，從，兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取的對款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)：67，69，77，78，79，84，85，86，87，87，89，94，96，96，96，96，97，98，99，100．b．抽取的對款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：81，84，85，86，87，87，87，89．c．抽取的對款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計圖：d．抽取的對，兩款設(shè)備的評分統(tǒng)計表：設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比88888898根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）15，87，96；（2）A款自動洗車設(shè)備更受歡迎．理由：評分數(shù)據(jù)中，A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高．【小問1解析】由題意可得，對款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)中滿意的百分比為，非常滿意所占百分比為，不滿意的百分比為，∴，抽取的對B款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，“不滿意”和“較滿意”的評分有（份），第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87，87，，抽取的對A款設(shè)備的評分數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是96，，故答案為：15，87，96；【小問2解析】A款自動洗車設(shè)備更受歡迎．理由：評分數(shù)據(jù)中，A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高．18.風電項目對于調(diào)整能結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為，求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米解析：解：過點P作于點F，延長交延長線于點E，根據(jù)題意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，∴（米），設(shè)米，則米，∵，，∴米，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米．19.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移3個單位后，與軸交于點，與的圖象交于點，求點的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）點坐標為．【小問1解析】解：點在正比例函數(shù)圖象上，把代入中，即，解得．點坐標為．把代入中，，解得．反比例函數(shù)的解析式為．【小問2解析】解：將直線向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，．平移后的直線與圖象的交點位于第一象限，點坐標為．20.風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【答案】（1）一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【小問1解析】解：設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸．【小問2解析】解：設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因為為整數(shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋．21.如圖，在中，，平分．（1）請按下列要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：①作線段的垂直平分線，交于點；②以點為圓心，以長為半徑畫圓．（2）在（1）中所作的圖形中，求證：是的切線．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析【小問1解析】解：如圖，即為所做的圖形；【小問2解析】由（1）作圖知，垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．22.實心球是2024年三門峽市初中生體育學業(yè)水平現(xiàn)場考試素質(zhì)類選考項目之一．考試時，每人連續(xù)測試三次，取其中最遠一次成績?yōu)樽罱K成績．小明做了2次實心球測試．第一次測試中實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）小明第二次測試實心球的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，你能判斷出小明哪一次的測試成績較好嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）小明第一次的測試成績較好，理由見解析．【小問1解析】解：設(shè)，將代入得，．解得．．【小問2解析】小明第一次的測試成績較好．理由是：由得或．小明第一次投擲實心球從起點到落地點的水平距離為9．由得，或．小明第二次投擲實心球從起點到落地點的水平距離為．，小明第一次的測試成績較好．23.如圖，和都是等邊三角形，點關(guān)于的對稱點在邊上．（1）猜想模型①和的數(shù)量關(guān)系是______；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系為______．（2）模型應(yīng)用如圖，是直角三角形，，，垂足為，點關(guān)于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；