河北省保定市唐縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

河北省保定市唐縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣，利用如此多的符號展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下列幾種著名的數(shù)學曲線中，不是軸對稱的是（

）A． B． C． D．2．為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了一點O，測得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m3．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的外角和是（

）A． B． C． D．5．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．6．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．7．人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（

）

A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性8．信息課上，小文同學利用計算機軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標為，則其關于y軸對稱的點B的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．10．如圖為一張銳角三角形紙片，小明想要通過折紙的方式折出如下線段：①邊上的中線；②的平分線；③邊上的高．根據(jù)所學知識與相關活動經驗可知：上述三條線中，能夠通過折紙折出的有（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③11．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解12．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC13．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除14．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學校3000米．某天早晨，張老師和李老師分別于7點10分，7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上．已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）A． B．C． D．15．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，以為直角邊在邊的下方作等腰直角，則點的坐標是（

）A． B． C． D．16．題目：“如圖，與相交于點C，且，，點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿方向以的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為．連接，當線段經過點C時，求t的值．”對于其答案，甲答：，乙答：8s，則正確的是（）

A．只有甲答的對B．只有乙答的對C．甲、乙答案合在一起才完整D．甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題17．（1）計算：；（2）如圖，，是的中點，平分，下列說法：①平分，②點E到的距離等于，③，④，⑤．其中正確的有個．18．如圖是小華對“整式的乘法與因式分解”這部分知識的梳理：

圖中有一處空白，根據(jù)本章所學知識，你認為空白處應填的內容是．19．如圖，是的角平分線，于點，，和的面積分別為和．過點作于，則（填“、、”）；的面積為．三、解答題20．已知分式（為常數(shù)）滿足表格中的信息：x的取值2c分式的值無意義03(1)則的值是______(2)求出c的值．21．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長．22．如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形．(1)通過計算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗證的等式是______；A． B．C． D．(2)應用你從（1）選出的等式，完成下題：已知：，，求的值；23．如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉軸到地面的距離．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，測得點到的距離，點到地面的距離；當他從處擺動到處時，有．

(1)求到的距離；(2)求到地面的距離．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為、、．(1)請畫出關于y軸對稱的；(2)請寫出、、的坐標；(3)若平面直角坐標系中存在點P，使（點P與點C不重合），請直接寫出點P的坐標．25．為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨干道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的需要，需在一個月內完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．26．【問題情境】利用角平分線構造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點為上一點，過點A作，垂足為C，延長交于點B，可根據(jù)______證明，則，（即點C為的中點）．【類比解答】如圖2，在中，平分，于E，若，，通過上述構造全等的辦法，可求得______．【拓展延伸】（1）如圖3，中，，，平分，，垂足E在的延長線上，試探究和的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）如圖4，中，，，點D在線段上，，，垂足為，與相交于點F．線段與的數(shù)量關系為______．（直接寫出）

參考答案：1．A解析：解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，B、C、D均為軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形故選：A2．D解析：根據(jù)三角形三邊關系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距離不能是30m．故選：D．3．D解析：A選項，不是因式分解，錯誤；B選項，不是因式分解，錯誤C選項，不是因式分解，錯誤：D選項，是因式分解，正確．故選D．4．B解析：解：∵圖形是五邊形，∴外角和為：360°．故選：B．5．A解析：解：用科學記數(shù)法可表示為．故選：A．6．C解析：解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；D、，故該選項錯誤；故選：C．7．D解析：解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是：三角形具有穩(wěn)定性；故選D．8．A解析：解：∵圖中點A的坐標為，∴其關于y軸對稱的點B的坐標為．故選：A．9．B解析：解：由題意，，∴，∴，故選：B．10．A解析：解：①邊上的中線：如圖1，使點、重合，中點為點，連接，此時即為邊上的中線；②的平分線：如圖2，沿直線折疊，使與重疊，此時即為邊上的角平分線；③邊上的高：如圖3，沿直線折疊，使與重合，此時即為邊上的高．綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③．故選：A．11．A解析：解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．12．C解析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選不符合題意；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意．故選C．13．B解析：解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．14．A解析：解：設張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．15．C解析：解：過點作軸于點，如圖所示．，，，，．在和中，，，，．，，，，，點的坐標為．故選：C．16．C解析：解：動點P以的速度移動,動點Q以的速度移動,運動時間為，則，，∵，，∴，，，∴．當點P在上時，最大時間為即，此時，，，∵，∴∴，∴，解得；當點P在上時，最大時間為即，此時，，，∵，∴∴，∴，解得；故選：C．17．24解析：解：（1），故答案為：2；（2），如圖：作垂足為點F，，，平分，，即點E到的距離等于，故②正確；，，，，，，，，又∵E是的中點，∴，，，，，平分，故①正確；，故④正確；，，故③錯誤；平分，，，，，，故⑤正確，綜上所述，正確的一共有4個，故答案為：4．18．公式法解析：解：根據(jù)本章所學知識，空白處應填的內容是公式法．故答案為：公式法．19．解析：解：如圖，∵是的角平分線，，，∴；在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面積分別為和，∴，∴，∴，即，∴，∴，即的面積為．故答案為：；．20．(1)2(2)5解析：（1）由表格數(shù)據(jù)得：當時，分式無意義，，故答案為：2.（2）當時，分式的值為0，，解得：，分式為，當分式的值為3時，即，解得：，檢驗，為分式方程的解，.21．（1）等腰三角形；（2）5解析：解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝5．22．(1)B(2)．解析：（1）解：由左圖可知：陰影部分的面積；由右圖可知：陰影部分的面積；故可以驗證的等式是B故答案為：B（2）解：，由（1）知，，∴23．(1)到的距離為(2)到地面的距離為解析：（1）解：由題意和圖可知：，過點作于點，

則：，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∴到的距離為；（2）由（1）知：，∴，過點作于點，則：，∴；即：到地面的距離為．24．(1)見解析(2)，，(3)解析：（1）如圖，即為所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，則，如圖，利用網(wǎng)格找點C關于的對稱點P，∴點P的坐標為．25．(1)甲單獨完成此項工程，甲需要20天，乙需要30天(2)甲工程隊單獨完成此項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少解析：（1）解：設甲工程隊單獨完成此項工程需x天，則乙工程隊天，由題意：解得：經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：甲單獨完成此項工程，甲需要20天，乙需要30天；（2）由題意：甲獨做、乙獨做，或者甲乙合作，均可如期完成工程，若甲獨做，其費用為：（萬）若乙獨做，其費用為：（萬）若甲、乙合作，其費用為：（萬），綜上：甲工程隊單獨完成此項工程，既能