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文檔簡介
4.1指數(shù)
知識(shí)梳理
1.如果一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足,那么稱x為。的〃次實(shí)數(shù)方根.
2.式子g叫做,這里〃叫做,。叫做.
3.(1)〃?N*時(shí),(%)"=.
(2)〃為正奇數(shù)時(shí),%=;〃為正偶數(shù)時(shí),跖=.
m
4.分?jǐn)?shù)指數(shù)累的定義:(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累的意義是:加=
(a>0,〃£N*,且〃>1);
m
(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易的意義是:=(?>0,m、〃?N*,且
〃>1);
(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)募等于—,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)易.
5.有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):
(X)a!'as=(a>0,八sGQ);
(2)3>=(a>0,r、s?Q);
⑶(aby=(a>0,b>0,r?Q).
-.根式的概念及性質(zhì)
6.下列各式正確的是()
A.J(-3尸=-3B,海=aC,=-3D.3尸=—3
7.化簡(6=1)2+J(l-a)2+3(1—a>的結(jié)果是()
A.1-aB.2(1—CL)C.CL—1D,2(a—1)
8,若代數(shù)式“2久-1+莊不有意義,則?4%2—4尤+1+27(%—2"=.
9.下列各式成立的是.(填序號(hào))
3______27116_____11
①《蘇+〃2=(加+〃尸;(2)(-)2=a2b2;③((—3)2=(-3)3;④錯(cuò)誤!=23.
4
10.下列說法中:①16的4次方根是2;②A/16的運(yùn)算結(jié)果是±2;③當(dāng)〃為大于
1的奇數(shù)時(shí),W對(duì)任意a£R都有意義;④當(dāng)〃為大于1的偶數(shù)時(shí),g只有當(dāng)
時(shí)才有意義.其中正確的是(填序號(hào)).
二.分?jǐn)?shù)指數(shù)塞
5
11.若(1-2%)「有意義,則實(shí)數(shù)%的取值范圍是()
12.如果久=1+2。y=1+2~b,那么用%表示y,貝Uy=()
Ax+lc%+lX-l_X
A.—x—1Bx.——xC+.l—xD—1.—
j_3j_3_££
13.若x>0,貝[](2/+3,)(2x"-3i)-4x”.(x一/)=.
三.實(shí)數(shù)指數(shù)鼻的運(yùn)算性質(zhì)
14.已知10。=3,101=4,則1。2。+%()
A.36B.12C.24D.13
15.若。>0,且優(yōu)=3,ay=5,貝(Ja3=.
1
16.化簡(。3南丁(a最)(a>0,b>0)的結(jié)果為()
A.aB.bC,7bD.-a
17.已知a>0,則(成+。-2)一(成一a")=()
1_1_1_1
A.a2+a~2B.4C.成一“一5D.-4
四.指數(shù)屬運(yùn)算的綜合應(yīng)用
18.設(shè)a,b是方程2/+3%+1=0的兩根,則的值為
11
A.8B.-C.-8D.一:
oO
19.若a>1力>0,且戌+a~b=2V2,a-b-W的值為(
A.V6B.2或-2C.-2D.2
20.若近2+2%+1+Jy2+6y+9=0,則(%2021)y=
21.(1)化簡:錯(cuò)誤!?小乂孫)-1(9#0);
(2)計(jì)算:2-5+錯(cuò)誤!+2^-41-^5)°-8\
4£
22.化簡:—工~迎2~~^+(1—2錯(cuò)誤!)X
4廬+2yfab+
23.設(shè)一3<%<3,求y/x2—2x+1—y/x?+6%+9的值.
24.若x>0,y>0,且x—而—2》=0,求錯(cuò)誤!的值.
答案
知識(shí)梳理
1.xn=a[n>\,?eN,)2.根式根指數(shù)被開方數(shù)3.(l)a(2)a\a\4.(1)跖
⑵I(3)0沒有意義5.(1)/'(2)a"(3)a方
a"
6.C7,C8.39.④10.(W)11.D12.D13.-23
14.A15.9^16.A17.B18.A19.D20.-1
]_
/J下1
21.解(1)原式=初2(孫T)2.(Xy)2.(xy)r
12iiii
33
X-y|耶|?|x|-2?|j|"2
1
=爐.|x|-3=錯(cuò)誤!.
(2)原式=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+仍+1—22
=2也一3.
J.]_£
22.解原式=X*
21~12~?1
33
4〃+2a〃+。a3
]_
(a-8力)
2112
爐+2*廬+護(hù)拇-2及
—a(a—汕)_a(a—86).
-<iV(1V-a—8b~a
a3-2b3
\J\J
23.解原式=寸(%—1)2—A/(X+3)2
=|x—1|—|x+3|,
—3vx<3,?,?當(dāng)-3<x<l時(shí),
原式=—(X—1)—(%+3)=—2x—2;
當(dāng)時(shí),
原式=(x—1)—(x+3)=-4.
原式=錯(cuò)誤!.
24.角星x—\[
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