2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)-第6課時-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

第6課時-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-專項訓(xùn)練一、單項選擇題1．若xlog34＝1，則4x＋4－x的值為()A．103 C．4 D．12．已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝log1bABCD3．若非零實數(shù)a，b，c滿足2a＝3b＝6c＝k，則()A．1a+1b＝1cC．1a+1b＝2c4．(2024·陜西師大附中模擬)已知a＝log23，b＝log34，c＝32A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b5．推動小流域綜合治理提質(zhì)增效，推進生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國的重要途徑之一．某鄉(xiāng)村落實該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計2023年平均每戶將增加4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長的收入是在前一年每戶增長收入的基礎(chǔ)上以10%的增速增長的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過12000元的年份大約是()(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln11≈2.40)A．2033年 B．2034年C．2035年 D．2036年6．已知f(x)＝log12(x2－ax＋a)的值域為R，且f(xA．[－2，0] B．?12，0C．[－2，0]∪[4，＋∞) D．[0，4]二、多項選擇題7．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，則()A．f(x)的定義域是(－6，4)B．f(x)有最大值C．不等式f(x)＜4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(0，0)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．函數(shù)f(x)在區(qū)間?1D．若對任意x∈[1，2]，f(x)≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(1，2]三、填空題9．若函數(shù)y＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，則y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．10．函數(shù)f(x)＝log2x·log2(2x)四、解答題11．設(shè)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，2]時，求f(x)的最大值．12．已知函數(shù)f(x)＝log212(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實數(shù)a的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)＋ax是偶函數(shù)．(1)求a的值；(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋x，h(x)＝x2－2x＋m，若對任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，5]，使得g(x1)≥h(x2)，求m的取值范圍．參考答案1．A[∵xlog34＝1，∴l(xiāng)og34x＝1，∴4x＝3，∴4x＋4－x＝3＋3-1＝1032．B[∵lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，∴ab＝1，∴a＝1b∴g(x)＝log1bx＝logax，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝log1bx互為反函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝log1bx3．A[由已知2a＝3b＝6c＝k，得a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，所以1a＝logk2，1b＝logk3，1c所以1a+14．B[因為32＞23，則3＞232，故log23＞log2232＝32因為42＜33，則4＜332，故log34＜log333所以b＜c.則有b＜c＜a.故選B.]5．C[設(shè)經(jīng)過n年之后，每年度平均每戶收入增加y元，由題得y＝4000·(1＋10%)n>12000，即1.1n>3，則nln1.1>ln3，n>ln3ln1.1＝又n∈N*，則n＝12．所以所求年份大約是2035年．故選C.]6．B[因為函數(shù)f(x)＝log12(x2－ax＋a)的值域為R，所以x2－ax即方程x2－ax＋a＝0有實數(shù)解，得Δ＝a2－4a≥0，解得a≤0或a≥4.又函數(shù)f(x)＝log12(x2－ax＋a)在(－3，－1)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝x2－ax＋a在(－3，－1)上單調(diào)遞減，且x2－ax則a2≥?1，1+綜上，實數(shù)a的取值范圍為－12≤a≤0或a≥故選B.]7．AB[由題意可得x+6＞0，4?x＞f(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因為y＝－x2－2x＋24在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，則B正確；因為f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)＜4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，則C錯誤；因為f(x)在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以D錯誤．故選AB.]8．ACD[當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時，f(x)＝0，即圖象恒過定點(0，0)，故A正確；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)單調(diào)遞增，故B錯誤；當(dāng)x∈?12，1時，x＋1∈12，2，所以f(x)＝|loga當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)≥1恒成立，所以由函數(shù)f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正確．]9．(－∞，0)[因為y＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，所以f(x)＝log5x，則f(x2－2x)＝log5(x2－2x)．設(shè)μ＝x2－2x，則f(μ)＝log5μ，由x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2，因為f(μ)＝log5μ在其定義域上單調(diào)遞增，又μ＝x2－2x在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)．]10．－14[依題意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝log2x+122－14≥－14，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－1211．解：(1)因為f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，所以log2a?b解得a＝4，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，則t＝4x－2x＝2x?1因為1≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以94≤2x?因為y＝log2t在[2，12]上單調(diào)遞增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函數(shù)f(x)的最大值為2＋log23.12．解：(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，所以log2(1＋a)＝0，所以a＝0.經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝0時，f(x)＝－x是R上的奇函數(shù)．所以a＝0.(2)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log212由題意得log2(1＋a)－log212+則log2(1＋a)≥log2(4a＋2)．所以1+a≥4a+2，4a故實數(shù)a的取值范圍是?113．解：(1)因為f(x)＝log2(2x＋1)＋ax是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即log2(2－x＋1)－ax＝log2(2x＋1)＋ax，log2(2x＋1)－log2(2－x＋1)＋2ax＝0，log2(2x＋1)－log212x+log2(2x＋1)－log21+2xlog22x+1log22x＋2ax＝0，x＋2ax＝0，(1＋2a)x＝0，所以1＋2a＝0，即a＝－12(2)g(x)＝log2(2x＋1)＋12因為對任意的x1