2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-第七節(jié)-拋物線【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第七節(jié)拋物線第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】

【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及它們的幾何性質(zhì).(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)2.通過拋物線與方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.3.了解拋物線幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象.【命題說明】考向考法拋物線的方程與性質(zhì)是高考?？純?nèi)容,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),直線與拋物線的位置關(guān)系常以解答題的形式出現(xiàn),試題難度中等.預(yù)測預(yù)計(jì)2025高考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)仍會(huì)出題.一般在選擇題或填空題中出現(xiàn),直線與拋物線的考查比較靈活,各種題型都可能涉及.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離______的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的______,直線l叫做拋物線的______.微點(diǎn)撥若點(diǎn)F在直線l上,則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且與直線l垂直的直線.相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的幾何意義:焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)______對(duì)稱軸x軸y軸O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)__________________________離心率e=1準(zhǔn)線方程___________________范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R開口方向向右向左向上向下

基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)13241.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)拋物線關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱.(

)提示:(1)拋物線是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;(2)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn),一條對(duì)稱軸,無對(duì)稱中心.(

)提示:(2)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn),一條對(duì)稱軸,無對(duì)稱中心;×√(3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程雖然各不相同,但是其離心率都相同.(

)提示:(3)所有拋物線的離心率為1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程雖然各不相同,但是其離心率都相同;(4)拋物線x2=4y,y2=4x的x,y的范圍是不同的,但是其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是相同的,離心率也相同.(

)提示:(4)拋物線x2=4y,y2=4x的x,y的范圍是不同的,但是其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是相同的,都為2,離心率也相同.√√

核心考點(diǎn)·分類突破

(2)設(shè)圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切,則圓心C的軌跡為(

)A.拋物線 B.雙曲線

C.橢圓

D.圓【解析】選A.由題意知,圓C的圓心到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y=0的距離大1,即圓C的圓心到點(diǎn)(0,3)的距離與到直線y=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,所求軌跡是一條拋物線.

解題技法1.利用拋物線的定義可解決的常見問題(1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.(2)距離問題:涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí),注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.2.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量.(2)因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需利用待定系數(shù)法確定p的值.

2.(2024·北京模擬)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上.若M到直線x=-1的距離為3,則|MF|=(

)A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選A.如圖所示:根據(jù)題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,若M到直線x=-1的距離為MM2=3,則M到拋物線的準(zhǔn)線x=-2的距離為MM1=4,利用拋物線定義可知MF=MM1=4.

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解題技法應(yīng)用拋物線幾何性質(zhì)的技巧涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考,通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

考點(diǎn)三拋物線的綜合問題考情提示拋物線的綜合問題一直是高考命題的熱點(diǎn),重點(diǎn)考查直線與拋物線的位置關(guān)系,常與函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容相結(jié)合.

角度2直線與拋物線的相交問題[例4](2024·濰坊模擬)傾斜角為60°的直線l過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn),(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;【解析】(1)由已知可得,p=2,焦點(diǎn)在x軸上,所以,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1.

解題技法(1)直線與拋物線的弦長問題注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn).若過拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p;若不過焦點(diǎn),則必須用一般弦長公式.(2)涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.提醒:涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·湛江模擬)已知F為拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn),過F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),與圓x2+(y-2)2=4交于D,E兩點(diǎn),A,D在y軸的同側(cè),則|AD|·|BE|=(

)A.1 B.4 C.8

D.16

重難突破

拋物線的結(jié)論及其應(yīng)用【考情分析】(1)過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的關(guān)系尤為重點(diǎn),這是因?yàn)樵谶@一關(guān)系中具有很多性質(zhì),并通過這些性質(zhì)及運(yùn)算推導(dǎo)出很多有用的結(jié)論,常常是高考命題的切入點(diǎn).(2)熟悉并記住拋物線焦點(diǎn)弦的結(jié)論,在解選擇題、填空題時(shí)可直接運(yùn)用,減少運(yùn)算量;在做解答題時(shí)也可迅速打開解題思路.【常用結(jié)論】我們以拋物線y2=2px(p>0)為例來研究

【結(jié)論證明】通常在證明上述結(jié)論時(shí),設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系求解,特別地,還要討論斜率存在與否的情況,過程煩瑣,運(yùn)算量大.下面我們提供比較簡單的證明結(jié)論的方法:

類型二焦半徑、弦長問題[例2]已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過