2023屆陜西省西安市長安區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．32．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．163．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．44．（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．995．下列說法正確的是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn).B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報(bào)說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等6．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω8．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．9．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．12．若，則銳角α＝_____．13．如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________14．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點(diǎn)B，AC交⊙Ｏ于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．15．如圖，，如果，那么_________________．16．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．17．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．18．我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．①如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)（2,0），求△ABC面積.21．（6分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．23．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點(diǎn)．小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB．將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請?jiān)趥溆脠D中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動時，直接寫出AF的最小值．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．25．（10分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當(dāng)該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？26．（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，有A、B、C、D四個收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．5、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機(jī)事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形．7、A【分析】先由圖象過點(diǎn)（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點(diǎn)（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時，由R≥4.1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜08、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可．【詳解】解：∵∠B，∠A均為銳角，且sinA=，cosB=，

∴∠A=30°，∠B=60°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．9、A【分析】設(shè)△OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設(shè)△OAB的邊長為2a，過B點(diǎn)作BM⊥x軸于點(diǎn)M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），

∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點(diǎn)，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負(fù)值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)△OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時，，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號；由于當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計(jì)算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點(diǎn)C在量角器所在的圓上∵點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.12、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.13、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.14、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.16、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設(shè)BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.17、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.18、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①M(fèi)D＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①M(fèi)D=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，﹣1)．將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達(dá)式為：…①，點(diǎn)A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H交x軸于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D(m，m1m﹣1)，點(diǎn)H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設(shè)點(diǎn)M、D的坐標(biāo)分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當(dāng)∠CDM=90°時，如圖1，過點(diǎn)M作x軸的平行線交過點(diǎn)D與x軸的垂線于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅱ)當(dāng)∠MDC=90°時，如圖3，過D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點(diǎn)M(，)；(Ⅲ)當(dāng)∠MCD=90°時，則直線CD的表達(dá)式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點(diǎn)D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為：(，)或(，)．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．20、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解題.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點(diǎn).（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關(guān)系式，得，，解得m=3，求得點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面積=[4-（-1）]×4×0.5=10【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題（1）的關(guān)鍵，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答問題（2）的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．故答案為；（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，∴P（M）＝．方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，∴P（M）＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．（2）連接AD，由已知條件可證出AD垂直平分BM，從而得到DM=DB，又因?yàn)榛E=弧DB，DE=DB，所以DE就等于DM了．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD∵OA="CD"=，OA=OD∴OD=CD=∴△OCD為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××－．（2）連接AD．∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM=90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD"∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD"∴DE=DM．如圖所示：考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識．23、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計(jì)算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）∵將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴