2023屆山西省太原市杏花嶺區(qū)育英中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線的距離為2，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．264．若是二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．5．計(jì)算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．6．“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件7．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π8．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開(kāi)始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均正確9．已知線段a、b、c、d滿(mǎn)足ab=cd，把它改寫(xiě)成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d10．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．12．如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長(zhǎng)是20cm，則△A'B'C的周長(zhǎng)是_____．14．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．15．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱(chēng)為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照?qǐng)D1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個(gè)全等正方形，稱(chēng)為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．16．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)____．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.18．拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為_(kāi)______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=1，OB=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)D做直線DE//y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（8分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng)AD+DE=AB=時(shí)．設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說(shuō)明理由．（3）求CD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需元錢(qián)，算一算張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了________元錢(qián)．24．（10分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．25．（12分）已知，關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若時(shí)，求的值；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)為、，求的周長(zhǎng).26．小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開(kāi)燈桿的距離OD＝6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最?。\(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點(diǎn)，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．2、A【解析】試題分析：∵弧長(zhǎng)，∴圓心角．故選A．3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開(kāi)口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點(diǎn)睛】熟記“45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．7、B【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．8、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．10、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．11、D【分析】由平移可知，拋物線的開(kāi)口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．12、C【分析】因?yàn)镈E∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30cm．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】，的周長(zhǎng):的周長(zhǎng)=2：3的周長(zhǎng)為20cm，的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒(méi)有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.15、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個(gè)正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類(lèi)推可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意規(guī)律的總結(jié)與歸納．16、2．【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當(dāng)y=0時(shí)，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，先在Rt△ACD中求得CD的長(zhǎng)，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．18、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天多銷(xiāo)售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×數(shù)量建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)盈利=每件的利潤(rùn)×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天的盈利為元.根據(jù)題意，得∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得EG，EF的長(zhǎng)，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=1，OB=3，得A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設(shè)P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法；解（2）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出EG，EF的長(zhǎng)，又利用了整式的加減．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān)，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC．即可得到結(jié)論；（3）△BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長(zhǎng)，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡(jiǎn)后，記作②，將①代入②，約分后得到一個(gè)不含m的式子，即周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問(wèn)時(shí)注意利用已證的結(jié)論．22、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析．23、1．【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面寬為5-2=3米．矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費(fèi)用為：20×35=1元．故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D