廣東省汕頭市潮南區(qū)博崇實驗學校2025屆數學九上期末達標檢測模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)博崇實驗學校2025屆數學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的絕對值是A． B． C．2018 D．2．從，0，π，，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是()A． B． C． D．3．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm4．已知反比例函數的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．7．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據題意，可列出方程為（）A． B． C． D．8．的值為()A． B． C． D．9．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）10．二次函數的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．12．拋物線與軸交點坐標為______.13．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．14．一元二次方程配方后得，則的值是__________．15．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．16．將一元二次方程寫成一般形式_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.18．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，P是平面直角坐標系中第四象限內一點，過點P作PA⊥x軸于點A，以AP為斜邊在右側作等腰Rt△APQ，已知直角頂點Q的縱坐標為﹣2，連結OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點P的坐標；（2）連結OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．21．（6分）小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標有數字1，2，3，1．游戲規(guī)則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．22．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到△A1B1C1．在網格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉過程中掃過的圖形面積；(結果保留π)23．（8分）如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．24．（8分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數解。25．（10分）如圖，矩形中，.為邊上一動點(不與重合)，過點作交直線于.(1)求證：；(2)當為中點時，恰好為的中點，求的值.26．（10分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數據分成四類，：經常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統計圖.請根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數是人，“：了解但不使用”的人數是人，“：不了解”所占扇形統計圖的圓心角度數為.（2）某小區(qū)共有人，根據調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據數a的絕對值是指數軸表示數a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數軸上表示數-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.2、C【分析】根據有理數的定義可找出，0，π，，6這5個數中0，6為有理數，再根據概率公式即可求出抽到有理數的概率.【詳解】解：在，0，π，，6這5個數中0，6為有理數，抽到有理數的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數,根據有理數的定義找出五個數中有理數的個數是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設故選A．考點：1、菱形的性質；2、勾股定理.4、C【分析】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數定義.解題關鍵點：理解反比例函數定義.5、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據圓內接四邊形的對角互補可用α表示出∠APB．【詳解】解：連接BD，如圖，∵點C為弧AB的中點，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關系，以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓的性質定理是解答本題的關鍵．6、A【解析】分析：先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義．7、A【分析】設年平均增長率為，根據：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設設年平均增長率為，根據題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．8、C【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．9、D【解析】根據二次函數頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（﹣1，﹣3）．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：對于二次函數的頂點式y=a+k而言，函數的最小值為k.考點：二次函數的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．12、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2）．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標為0是解答此題的關鍵．13、(4,0)【解析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．14、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關鍵.15、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現事件A的概率為：P（A）=．16、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．17、1:1【分析】根據∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．18、【分析】根據圓錐的側面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點P的坐標（1，﹣4）；（2）△OPQ的面積與△OAQ的面積之比為1．【分析】（1）過Q作QC⊥x軸于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，運營平行線等分線段定理求得OA的長，最后結合AP=4即可解答；（2）先說明△OAB∽△OCQ，再根據相似三角形的性質求得AB和PB的長，然后再求出△OPQ和△OAQ的面積，最后作比即可．【詳解】解：（1）過Q作QC⊥x軸于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，∴，∴OA＝AC＝1，∴點P的坐標（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴，∴AB＝CQ＝，∴PB＝，∴S△OAQ＝OA?CQ＝×1×2＝1，S△OPQ＝PB?OA+PB?AC＝1，∴△OPQ的面積與△OAQ的面積之比＝1．【點睛】本題考查了一次函數的圖像、相似三角形的判定與性質、平行線等分線段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的判定和性質是解答本題的關鍵．20、（1）∠CAD＝35°；（2）．【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到結論；(2)根據平角的定義得到∠BAC=40°，連接OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=80°，根據弧長公式即可得到結論．【詳解】(1)∵AB=AC，∴=，∴∠ABC=∠ACB，∵D為的中點，∴=，∴∠CAD=∠ACD，∴=2，∴∠ACB=2∠ACD，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=×105°=35°，∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，連接OB，OC，∴∠BOC=80°，∴弧BC的長==．【點睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，圓心角、弧、弦的關系和圓周角定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?1、（1）；（2）該游戲公平．【分析】（1）根據概率公式直接計算即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字都是偶數或都是奇數的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次的數字都是奇數的結果數為1，所以小王勝的概率=；兩次的數字都是偶數的結果數為1，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．【點睛】本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關鍵是熟練運用樹狀圖法.22、(1)見解析；(2)掃過的圖形面積為2π．【解析】（1）先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點的位置，再順次連接即可得到所求圖形；（2）先運用勾股定理求解出OA的長度，再求以OA為半徑、圓心角為90°的扇形面積即可.【詳解】(1)如圖，先確定A、B、C三點分別繞O點旋轉90°后的點A1、B1、C1，再順次連接即可得到所求圖形，△A1B1C1即為所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，線段OA在旋轉過程中掃過的圖形為以OA為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，則S扇形OAA1＝答：掃過的圖形面積為2π．【點睛】本題結合網格線考查了旋轉作圖以及扇形面積公式，熟記相關公式是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質可得結論；（2）通過證明△APC∽△ADP，可得，即可求解．【詳解】證明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵∴，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝3，且CD＝2，∴AD＝1，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴,∴AP2＝1×3＝3∴AP＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,熟練掌握和應用是解題的關鍵.24、（1）；（2）原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0【點睛】本題