專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（講練）（原卷版）-2024年中考數(shù)學復習

專題02函數(shù)及其性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一平面直角坐標系與函數(shù)【真題研析·規(guī)律探尋】題型01由點在坐標系的位置確定坐標中未知數(shù)的值或取值范圍題型02平面直角坐標系中面積問題題型03求平移后點的坐標題型04求旋轉(zhuǎn)后點的坐標題型05求關(guān)于坐標軸對稱后點的坐標題型06求自變量的取值范題型07函數(shù)圖象的識別題型08畫函數(shù)圖象題型09動點問題的函數(shù)圖象【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】考點二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)【真題研析·規(guī)律探尋】題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型02求一次函數(shù)解析式題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型04一次函數(shù)與方程、不等式題型05求反比例函數(shù)解析式題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)題型07反比例函數(shù)k的幾何意義題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型09反比例函數(shù)與幾何綜合題型10求二次函數(shù)的解析式題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷題型14求二次函數(shù)最值題型15二次函數(shù)的平移問題【核心提煉·查漏補缺】【好題必刷·強化落實】

考點要求命題預測平面直角坐標系與函數(shù)該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會考查，分值為10分左右.預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡單應(yīng)用，其中，圖象的性質(zhì)經(jīng)常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，而簡單應(yīng)用題型的考察較為靈活，單獨考察一次函數(shù)的題目占比并不是很多，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結(jié)合.反比例函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象與性質(zhì)，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察，題型以選擇題為主;另外，在填空題中，對反比例函數(shù)點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意.另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會考察其與不等式的關(guān)系.在中考中，二次函數(shù)的出題形式不固定，題目的難度都在中上等，也常作為中考中難度較大的一類壓軸題的問題背景，占的分值也較高.而考察的內(nèi)容主要有:二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式的求法、幾何變化、以及函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.考點一平面直角坐標系與函數(shù)題型01由點在坐標系的位置確定坐標中未知數(shù)的值或取值范圍點P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標軸上x軸y=0

y軸x=0

原點x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標軸的直線上平行x軸所有點的

縱

坐標相等平行y軸所有點的

橫

坐標相等1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點Mm+3,m-12．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知點P(-12，2a+6)在x3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）已知a為正整數(shù)，點P(4,2-a)在第一象限中，則題型02平面直角坐標系中面積問題關(guān)于平面直角坐標系中面積問題，常見的4種類型：1）直接利用面積公式求面積.（特征：當三角形的一邊在x軸或y軸上時，常用這種方法.）【方法技巧】在求幾何圖形面積時，線段的長度往往通過計算某些點橫坐標之差的絕對值，或縱坐標之差的絕對值去實現(xiàn).(橫坐標相減時最好用右邊的數(shù)減左邊的數(shù)，縱坐標相減時用上邊的數(shù)減下邊的數(shù)，這樣所得結(jié)果就是邊或高的長度，就不用絕對值符號了).2）已知三角形面積求點的坐標.【方法技巧】已知面積求點的坐標時，應(yīng)先畫出圖形，再看圖形的面積跟哪些線段有關(guān)系，當用坐標表示線段長度時，應(yīng)取坐標的絕對值.3）利用補形法求面積.（當所求圖形的邊都不在x軸或y軸上時，一般用該方法.）【出題類型】求網(wǎng)格中的多邊形面積.4）利用割補法求面積.（特征：將不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形計算面積，可根據(jù)題的特點靈活選擇解法.）【出題類型】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題.【方法技巧】用鉛垂定理巧求斜三角形面積的計算公式：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半.1．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考三模）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(-2,2)，B(-4,5)

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△(2)點P在x軸上運動，當AP+CP的值最小時，求出點(3)求△ABC2．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=ax2+3x+ca≠0與x軸交于點A-2,0和點B，與y軸交于點C0,8，頂點為D(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；(2)求四邊形ABDC的面積；(3)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC=3．如圖在平面直角坐標系中，已知Aa，0，Bb，0，M-(1)求△ABM(2)在x軸上求一點P，使得△AMP的面積與△(3)在y軸上存在使△BMP的面積與△ABM的面積相等的P點，請直接寫出點4.【知識呈現(xiàn)】當三角形的三邊都不與坐標軸平行時，對于三角形的面積因不易求出底邊和高的長度，所以不能直接利用三角形的面積公式來求，但可以將不規(guī)則圖形運用補法或割法轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形（如長方形，梯形），再運用和、差關(guān)系進行求解．【問題解答】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A-1,3，B

(1)如圖1，分別以點A，B，C向坐標軸作垂線構(gòu)造長方形BDEF，求(2)在圖1中過點A作AG∥y軸交BC于點G，如圖①求AG的長；②猜想：△ABC的面積S與DE·AG5．對于某些三角形或四邊形，我們可以直接用面積公式或者用割補法來求它們的面積．下面我們再研究一種求某些三角形或四邊形面積的新方法：如圖1，2所示，分別過三角形或四邊形的頂點A，C作水平線的鉛垂線l1，l2，l1，l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高；如圖2所示，分別過四邊形的頂點B，D作水平線l3，l4，【結(jié)論提煉】容易證明：“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“S=【結(jié)論應(yīng)用】為了便于計算水平寬和鉛垂高，我們不妨借助平面直角坐標系．已知：如圖3，點A-5,2，B5,0，C0,5，則△ABC的水平寬為10，鉛垂高為______【再探新知】三角形的面積可以用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”來求，那四邊形的面積是不是也可以這樣求呢？帶著這個問題，我們進行如下探索：（1）在圖4所示的平面直角坐標系中，取A-4,2，B1,5，C4,1，D-2,-4四個點，得到四邊形ABCD．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形ABCD面積的大小是______；用其它的方法進行計算得到其面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“S=12dh”這一方法對求圖4（2）在圖5所示的平面直角坐標系中，取A-5,2，B1,5，C4,2，D-2,-3四個點，得到了四邊形ABCD．運用“水平寬與鉛垂高乘積的一半”進行計算得到四邊形ABCD面積的大小是______，用其它的方法進行計算得到面積的大小是______，由此發(fā)現(xiàn)：用“S=12dh”這一方法對求圖5（3）在圖6所示的平面直角坐標系中，取A-4,2，B1,5，C5,1，D-1,-5四個點，得到了四邊形ABCD．通過計算發(fā)現(xiàn)：用“S=12dh”這一方法對求圖6【歸納總結(jié)】我們經(jīng)歷上面的探索過程，通過猜想、歸納，驗證，便可得到：當四邊形滿足某些條件時，可以用“S=12dh”來求面積．那么，可以用“題型03求平移后點的坐標變換方式具體變換過程變換后的坐標點P(x，y)平移變換向左平移a個單位（x-a，y）向右平移a個單位(x+a，y)向上平移a個單位(x，y+a)向下平移a個單位(x，y-a)簡單記為“點的平移右加左減，上加下減”1．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將點1,1向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（

）A．3,1 B．-1,1 C．1,3 D．2．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A(0,3)、B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC

A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)3．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位4．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應(yīng)點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應(yīng)點B1的坐標是．題型04求旋轉(zhuǎn)后點的坐標點P(x，y)具體變換過程變換后的坐標旋轉(zhuǎn)變換繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)1．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A′的坐標是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2） D．（2，﹣23）或（﹣2，23）2．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）3．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'C'A．(2,0) B．(-2,-3) C．(-1,-3) D．(-3,-1)4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A-1,1，B-4,0，C-2,2．將△(1)請寫出A1、B1、C1三點的坐標：A1_________，B(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1題型05求關(guān)于坐標軸對稱后點的坐標點P(x，y)具體變換過程變換后的坐標對稱變換關(guān)于x軸對稱(x，-y)關(guān)于y軸對稱(-x，y)關(guān)于原點對稱(-x，-y)簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變”關(guān)于x=m對稱(2m-x，y)關(guān)于y=n對稱(x，2n-y)1．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關(guān)于x軸對稱，點A與點A2關(guān)于y軸對稱．已知點A1(1,2)，則點A．(-2,1) B．(-2,-1) C．(-1,2) D．(-1,-2)2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個燈籠的位置A,B的坐標分別是-3,3,1,2，將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B

A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點O對稱 D．關(guān)于直線y=3．（2022·廣西貴港·中考真題）若點A(a,-1)與點B(2,b)關(guān)于A．-1 B．-3 C．1 D題型06求自變量的取值范函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．注意：實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義.1．（2020·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=1x-3A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D2．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=x+1x-A．x≠3 B．C．x≥-1且x≠3 D3．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=1x-1題型07函數(shù)圖象的識別1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知點M-4,aA．

B．

C．

D．

2．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH>7時溶液呈堿性，當pH<7時溶液呈酸性．若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積A．

B．

C．

D．

4．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

題型08畫函數(shù)圖象【解題技巧】此類題型考查利用列表法畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．1．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側(cè)2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當重物的質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<y(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關(guān)于x……0.250.5124……y…………2．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL=2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R…1a346…I…432.42b…

(1)a=_______，b=_______(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=12x①在平面直角坐標系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，12x+23．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，M為AB邊上一動點，BN⊥CM，垂足為N．設(shè)A，M兩點間的距離為xcm（0≤x≤5），B，N兩點間的距離為y小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補全表格：a=______(2)描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點x,y，并畫出函數(shù)y關(guān)于(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．(4)解決問題：當BN=2AM時，AM的長度大約是4．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝6|x|-|x|的一條性質(zhì)：(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程6|x|-|x|＝5的解②寫出不等式6|x|-|x|≤1的解集題型09動點問題的函數(shù)圖象類型一動點與函數(shù)圖象判斷的解題策略方法一：趨勢判斷法.根據(jù)幾何圖形的構(gòu)造特點，對動點運動進行分段，并判斷每段對應(yīng)函數(shù)圖象的增減變化趨勢；方法二：解析式計算法.根據(jù)題意求出每段的函數(shù)解析式，結(jié)合解析式對應(yīng)的函數(shù)圖象進行判斷；方法三：定點求值法.結(jié)合幾何圖形特點，在點運動的拐點、垂直點、特殊點處求出函數(shù)值，對選項進行排除；方法四：范圍排除法.根據(jù)動點的運動過程，求出兩個變量的變化范圍，對選項進行排除．類型二動點與函數(shù)圖象計算的解題策略一看圖：注意函數(shù)圖象橫縱坐標分別表示的量與取值范圍，以及圖象的拐點、最值點等；二看形：觀察題目所給幾何圖形的特點，運用幾何性質(zhì)分析動點整體運動情況；三結(jié)合：幾何動點與函數(shù)圖象相結(jié)合，求出圖形中相關(guān)線段的長度或圖形面積的值；四計算：結(jié)合已知，列出等式，計算未知量，常用勾股定理、面積相等和相似等方法進行計算求解．1．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM=CN．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→

A．

B．

C．

D．

2．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60°，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運動，運動到點B停止．設(shè)點P的運動路程為x，△APB的面積為y，y與xA．3 B．23 C．33 D3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在Rt△ABC中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長為（

A．1552 B．427 C．17 D4．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABCA．B．C．D．5．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A．B．C．D．6．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

一、點的坐標特征及變化1）點的坐標特征點P(x，y)的位置在象限內(nèi)第一象限x＞0，y＞0第二象限x＜0，y＞0第三象限x＜0，y＜0第四象限x＞0，y＜0坐標軸上x軸y=0

y軸x=0

原點x=y=0

在角平分線上第一、三象限x=y第二、四象限x=-y在平行坐標軸的直線上平行x軸所有點的

縱

坐標相等平行y軸所有點的

橫

坐標相等2）點的坐標變化變換方式具體變換過程變換后的坐標點P(x，y)平移變換向左平移a個單位（x-a，y）向右平移a個單位(x+a，y)向上平移a個單位(x，y+a)向下平移a個單位(x，y-a)簡單記為“點的平移右加左減，上加下減”對稱變換關(guān)于x軸對稱(x，-y)關(guān)于y軸對稱(-x，y)關(guān)于原點對稱(-x，-y)簡單記為“關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變”關(guān)于x=m對稱(2m-x，y)關(guān)于y=n對稱(x，2n-y)旋轉(zhuǎn)變換繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)3）點到坐標軸的距離在平面直角坐標系中，已知點P(a,b)，則1）點P到x軸的距離為b；2）點P到y(tǒng)軸的距離為a；3）點P到原點O的距離為P＝a24）坐標系內(nèi)點與點之間的距離點M（x1，y1）與點N（x2，y2）之間的直線距離（線段長度）：MN若AB∥x軸，則A(xA若AB∥y軸，則A(x,二、函數(shù)的知識函數(shù)的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍.確定函數(shù)取值范圍的方法：1）函數(shù)解析式為整式時，字母取值范圍為全體實數(shù)；2）函數(shù)解析式含有分式時，分式的分母不能為零；3）函數(shù)解析式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零；4）函數(shù)解析式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不能為零；5）實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義.函數(shù)圖像上點的坐標與解析式之間的關(guān)系：1）將點的坐標代入到解析式中，如解析式兩邊成立，則點在解析式上，反之，不在.2）兩個函數(shù)圖形交點的坐標就是這兩個解析式所組成的方程組的解.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法.列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.優(yōu)點缺點解析法準確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系求對應(yīng)值是要經(jīng)過比較復雜的計算，而且實際問題中有的函數(shù)值不一定能用解析式表示列表法自變量和與它對應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然所列對應(yīng)數(shù)值個數(shù)有限，不容易看出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，有局限性圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系1．（2023·江蘇鹽城·景山中學校考模擬預測）函數(shù)y=-A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預測）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點B'

A．-4,1 B．-1,2 C．4,-1 D3．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預測）平面直角坐標系中，點A-3,2，B1,4，Cx,y，若A．2,1,2 B．6,-3,4 C．4,4．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示平面直角坐標系，Rt△OAB中，AO=2，∠A=90°，∠ABO=30°．

A．4,3 B．4+2,3 C5．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點A處有一艘船發(fā)出求救信號，如圖是搜救船上顯示的雷達示意圖，圖上標注了以搜救船為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角度，要讓搜救船在第一時間抵達故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向東偏北150°方向航行3海里6．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象．給出下列四種說法：①圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變：④圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考二模）如圖，⊙O的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點E，且E是OA的中點，點P從點E出發(fā)（點P與點E不重合），沿E→D→B的路線運動，設(shè)AP=xA．B．C． D．8．（2023·安徽·模擬預測）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°,AB=2，正方形DEFG的邊長為1，且AB與DE在同一條直線上，△ABC從點B與點D重合開始，沿直線DE向右平移，直至點A與點E完全重合時停止．設(shè)BD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為A． B．C． D．9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知點P-m,m-3，當m=-1時，點P在第象限，當點P10．（2023·四川眉山·校考三模）平面直角坐標系內(nèi)有一點Mx,y，已知x，y滿足4x+3+(5y-11．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學?？寄M預測）中國象棋是一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化經(jīng)典產(chǎn)物．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點-1,-2，“馬”位于點3,-2，則“兵”位于點12．（2023·廣西欽州·?？寄M預測）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A0,1、B2,0、

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于y(2)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4．求點P13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)y=y1+y2，其中y1=(4-a)xa2(1)解析式探究，根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值x112345678ym0--04n187表中表中m=，n(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中，描點并畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：估計y1+y2=-x+5考點二一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)題型01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象特征正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）必過點（0,0）、（1，k）.一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）必過點（0，b）、（-bk，0增減性k>0k<0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而減少圖象b>0b=0b<0b>0b=0b<0經(jīng)過象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸交點位置b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0，交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上1．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=A．函數(shù)值y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標軸有交點 D．圖象經(jīng)過點2,12．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線y=kx（k是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過第一、第三象限，則kA．-2 B．-1 C．-13．（2021·四川成都模擬預測）在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則點P3,4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個函數(shù)過點1,3，且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．題型02求一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)解析式的方法：1）依據(jù)題意中等量關(guān)系直接列出解析式；2）待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1）設(shè)出函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；2）根據(jù)已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入表達式得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；3）解方程或方程組求出k，b的值；4）將所求得的k，b的值代入到函數(shù)的一般形式中，從而得到一次函數(shù)解析式.1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和-2．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y＝12x+1與x軸交于點A，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，經(jīng)過點A′和y軸上的點B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b(1)求點A′的坐標；(2)確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達式．3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，點A2,m在直線y=2x-52

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式．(2)若點Pt,y1在線段AB上，點Qt題型03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-bk

，即直線y=kx+b與x軸交于(令x=0，則y=b，即直線y=kx+b與y軸交于(0，b)1）當-bk>0時，即k，b異號2）當-bk=03）當-bk<0，即k，b二、兩個一次函數(shù)表達式（直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2）的位置關(guān)系：1）當k1=k2，b1=b2時，兩直線重合；2)當k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行；3）當k1≠k2，b1=b2時，兩直線交于y軸上的同一點（0，b）；4）當k1?k2=-1時，兩直線垂直；5）當k1≠k2時，兩直線相交.一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到：當b>0時，向上平移b個單位長度；當b<0時，向下平移|b|個單位長度平移口訣：左加有減，上加下減一次函數(shù)圖象確定方法因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可，1）畫一次函數(shù)的圖象，只需過圖象上兩點作直線即可，一般取(0，b)，(-bk，2）畫正比例函數(shù)的圖象，只要取一個不同于原點的點即可.1．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對于某個一次函數(shù)y=kx+

A．k>0 B．kb<0 C．k+2．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a2A．B．C．D．3．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）將函數(shù)y=2x+1的圖像向下平移2A．y=2x-1 B．y=2x4．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知點A2,m，B32,n在一次函數(shù)yA．m>n B．m=n C5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C，則線段

A．6+2 B．32 C．2+7．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx-2k+3（k為常數(shù)，k<0）與x，y軸分別交于點A

8．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知(x1，y1)，A．若x1x2>0，則y1C．若x2x3>0，則y1題型04一次函數(shù)與方程、不等式一、一次函數(shù)與一元一次方程思路：由于任何一個一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求自變量的值.從“數(shù)”上看：方程ax+b=0（a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時對應(yīng)的x的值從“形”上看：方程ax+b=0(a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標.二、一次函數(shù)與二元一次方程組思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式.因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線，進一步可知，一個二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看：解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點坐標.三、一次函數(shù)與一元一次不等式思路：關(guān)于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點為分界點，x軸上(下)方的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍.從函數(shù)的角度看：解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看：就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的橫坐標滿足的條件.1．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點A，則關(guān)于xA．x=2y=0 B．x=1y=3 C2．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b(aA．y1隨xB．bC．當x<2時，D．關(guān)于x，y的方程組ax-y3．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，②方程組{y-ax③方程mx+n=0④當x=0時，ax其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型05求反比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k為常數(shù)，k2）把已知的一對x，y的值帶入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；3）解方程求出待定系數(shù)k；4）將所求的k值代入所設(shè)解析式中.【說明】由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式．1．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點A-3,22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A(3,3),B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(

3．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)y1=-x+m與反比例函數(shù)y

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當y1>y題型06反比例函數(shù)的性質(zhì)圖象特征1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸．2）反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=±x，對稱中心為原點．性質(zhì)表達式y(tǒng)=kx（k圖象k>0k<0經(jīng)過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對稱性①圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上;②圖象關(guān)于直線y=x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（b，a③圖象關(guān)于直線y=-x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-b，即：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=±x成軸對稱,關(guān)于原點成中心對稱.1）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提．當k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k＞0時，y隨x的增大而減小．同樣，當k＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．2）反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號.3）雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．1．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kxA．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．（2021·貴州黔西·中考真題）對于反比例函數(shù)y＝﹣5xA．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大3．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）點1,y1，2,y2，3,y3，4,y4在反比例函數(shù)y=4xA．y1 B．y2 C．y34．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝m-2x的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是5．（2020·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx題型07反比例函數(shù)k的幾何意義1．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，點B在函數(shù)y=3x(x

A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在函數(shù)y=2xx>0的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=-8xx<0的圖像于點A．3 B．5 C．6 D．103．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y

A．-3 B．-13 C．14．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA=2AB

5．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，點Aa,5a和Bb,5b在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，其中a>b>0．過點A

6．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點Ax1,y1,Bx2,y2，滿足題型08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合1.涉及自變量取值范圍當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時，聯(lián)立兩個解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點坐標．針對y1>y2時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應(yīng)的x的范圍．例如，如下圖，當y1>y2時，x的取值范圍為x>xA或xB<x<0；同理，當y1<y2時，x的取值范圍為0<x<xA或x<xB．2.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定．①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可無交點，可有一個交點，可有兩個交點；2）從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．1．（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)yA．B．C．D．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A(1,

A．-1≤x<0或x≥1C．x≤-1或x≥1 D．3．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式k1(3)P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求P題型09反比例函數(shù)與幾何綜合解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖像用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖像的交點坐標，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的當成（組），解方程（組）即可得所求幾何圖形的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值.這類型的題目主要包括反比例函數(shù)與三角形的綜合、反比例函數(shù)與四邊形（平行四邊形、矩形、菱形）的綜合、反比例函數(shù)與正方形的綜合、反比例函數(shù)與圓的綜合等四種題型.1．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=2xx>0的圖像上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AOA．1 B．2 C．22 D．2．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）已知點A在反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若△OAB3．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函數(shù)y

（1）k=（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，B分別在函數(shù)y=ax(a>0)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y=bx(b<0,x<0)圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連接DE,

5．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象與大正方形的一邊交于點A(1，2)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．題型10求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)解析式的一般方法：1）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.代入三個點的坐標列出關(guān)于a,b,c的方程組，并求出a,b,c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2）頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.根據(jù)頂坐標點（h,k)，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,再將另一點的坐標代入，即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.3）交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).當拋物線與x軸的兩個交點為(x1,0)、(x2,0)時，可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2)，再將另一點的坐標代入即可求出a的值，從而寫出二次函數(shù)的解析式.1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應(yīng)關(guān)系的可能是（

）x124y421A．y=ax+C．y=ax2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點-1,0、3,0，且與yA．-5 B．-3 C．-13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當y≤-2時，請根據(jù)圖象直接寫出x題型11二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象特征二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于某條直線對稱的曲線，這條曲線叫拋物線，該直線叫做拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.基本形式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c圖象a>0a<0對稱軸y軸y軸x=hx=hx=-頂點坐標(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)(-b2a最值a>0開口向上，頂點是最低點，此時y有最小值；a<0開口向下，頂點是最高點，此時y有最大值.【小結(jié)】二次函數(shù)最小值(或最大值)為0（k或4ac-增

減

性a>0在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大.a<0在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小.1．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2-2A．-2 B．-1 C．0 D2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=-3x-A．對稱軸為x=-2 B．頂點坐標為2,3 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)y=(x-A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點C．當x<2時，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點坐標是4．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）拋物線y＝x2+3上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對題型12二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)符號一、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與a，b，c的關(guān)系符號圖象特征備注aa>0開口向上a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小(|a|越大，拋物線的開口小)．a(chǎn)<0開口向下bb=0坐標軸是y軸ab>0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)左同右異ab<0((a，b異號))對稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點c決定了拋物線與y軸交點的位置．c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負半軸相交二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的常見結(jié)論自變量x的值函數(shù)值圖象上對應(yīng)點的位置結(jié)論-24a-2b+cx軸的上方4a-2b+c>0x軸上4a-2b+c=0x軸的下方4a-2b+c<0-1a-b+cx軸的上方a-b+c>0x軸上a-b+c=0x軸的下方a-b+c<01a+b+cx軸的上方a+b+c>0x軸上a+b+c=0x軸的下方a+b+c<024a+2b+cx軸的上方4a+2b+c>0x軸上4a+2b+c=0x軸的下方4a+2b+c<01．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交于A．a(chǎn)>0 B．當x>-1時，y的值隨C．點B的坐標為(4,0) D．42．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a-2b+c

A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點A-3,0,

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對稱．下列五個結(jié)論：①abc>0

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個題型13二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合判斷1．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+A．B．C．D．2．（2021·江西·中考真題）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=A．B．C．D．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B．C．D．4．（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cxA．B．C．D．題型14求二次函數(shù)最值自變量取值范圍圖象最大值最小值全體實數(shù)a>0當x=-b2a<0當x=-b2x1≤x≤x2a>0當x=x2時，二次函數(shù)取得最大值y2當x=-b2當x=x1時，二次函數(shù)取得最大值y1當x=-b2當x=x2時，二次函數(shù)取得最大值y2當x=x1時，二次函數(shù)取得最小值y1備注：自變量的取值為x1≤x≤x2時，且二次項系數(shù)a<0的最值情況請自行推導.1.拋物線的增減性問題，由a的正負和對稱軸同時確定，單一的直接說，y隨x的增大而增大(或減小)是不對的，必須附加一定的自變量x取值范圍.2.拋物線在平移的過程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移方向有關(guān).3.涉及拋物線的平移時，首先將表達式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，因為二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=-x22．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2-A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足b-a=1，則代數(shù)式aA．5 B．4 C．3 D．24．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y=-x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0(1)求b，c的值．(2)當﹣4≤x≤0時，求y的最大值．(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．題型15二次函數(shù)的平移問題平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移A．y=(x+3)2+2 B．y2．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移A．-5或2 B．-5 C．2 D3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）把拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移一、一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過原點的一條直線一條直線k，b符號的作用k的符號決定其增減性，同時決定直線所經(jīng)過的象限k的符號決定其增減性；b的符號決定直線與y軸的交點位置；k，b的符號共同決定直線在直角坐標系的位置求解析式的條件只需要一對x，y的對應(yīng)值或一個點的坐標需要兩對x，y的對應(yīng)值或兩個點的坐標聯(lián)系1）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2）正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過兩點畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點的點即可．3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．4）一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：①當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；②當k<0時，y的值隨x值的增大而減?。⒎幢壤禂?shù)k的幾何意義1.一點一垂線【模型結(jié)論】反比例函數(shù)圖象上一點關(guān)于坐標軸的垂線、與另一坐標軸上一點（含原點）圍成的三角形面積為12【拓展一】【拓展二】【拓展三】(前提：OA=AC)結(jié)論：S△AOB=S△CODS△AOE=S四邊形CEBDS△AOC=k2.一點兩垂線【模型結(jié)論】反比例函數(shù)圖象上一點與坐標軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.【拓展一】【拓展二】【拓展三】結(jié)論：S矩形ABOE=S矩形CDOFS矩形AEFG=S矩形CGBDS?ABCD=k3.兩點一垂線【模型結(jié)論一】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點及由交點向坐標軸所作垂線圍成的三角形面積等于|k|，結(jié)論：S△ABC=2S△ABO=k【模型結(jié)論二】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點及坐標軸上任一點構(gòu)成三角形的面積，等于坐標軸所分的兩個三角形面積之和．如左圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=kx交于A、B兩點，且一次函數(shù)與x則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|yA|+12co?|yB|=12co(|yA|+如右圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=kx交于A、B兩點，且一次函數(shù)與y則S△AOB=S△AOC+S△BOC=12co?|xA|+12co?|xB|=