高考數(shù)學（理）課時作業(yè)加練一課（5）空間幾何體與球的切﹑接問題

加練一課(五)空間幾何體與球的切﹑接問題一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.某正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該正四棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為 ()A.81π4 B.16π C.9π D2.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖L51所示,將石材切削、打磨、加工成球,則能得到的最大球的半徑為 ()A.1B.2C.3D.4圖L513.[2017·山西三區(qū)八校二模]在矩形ABCD中,AC=2,現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起,使點B到達點B'的位置,得到三棱錐B'ACD,則三棱錐B'ACD的外接球的表面積是 ()A.π B.2πC.4π D.與點B'的位置有關(guān)圖L524.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖L53所示,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為 ()A.133π B.17C.193π D.22圖L535.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是邊長為3的等邊三角形.若AB=2,則球O的表面積為 ()A.12π B.16π C.32π3 D6.[2017·馬鞍山質(zhì)檢]某幾何體的三視圖如圖L54所示,則該幾何體的外接球的表面積為()圖L54A.25π B.26π C.32π D.36π7.空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上,E,F分別是AB,CD的中點,且EF⊥AB,EF⊥CD,若AB=8,CD=EF=4,則該球的半徑為 ()A.65216 B.6528 C.658.[2017·黃岡質(zhì)檢]某一簡單幾何體的三視圖如圖L55所示,則該幾何體的外接球的表面積是 ()圖L55A.13πB.16πC.25πD.27π9.[2017·湛江二模]底面是邊長為1的正方形,側(cè)面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為()A.2π3 B.3π3 C.3二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.把答案填在題中橫線上)10.若正方體的外接球的表面積為6π,則該正方體的表面積為.

11.設(shè)正三棱錐ABCD的所有頂點都在球O的球面上,E,F分別是AB,BC的中點,EF⊥DE,且EF=1,則球O的表面積為.

12.[2017·洛陽三模]已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=2,則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為.

13.[2017·唐山三模]直角三角形ABC的三個頂點都在球O的球面上,AB=AC=2,若球O的表面積為12π,則球心O到平面ABC的距離等于.

14.球O內(nèi)切于棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1,以A為頂點,以平面B1CD1被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積為.

15.[2017·寧德二檢]已知菱形ABCD的邊長為6,∠A=60°.沿對角線BD將該菱形折成銳二面角ABDC,連接AC.若三棱錐ABCD的體積為2723,則該三棱錐的外接球的表面積為16.[2017·山西大學附中二模]正三棱錐的高為1,底面邊長為26,正三棱錐內(nèi)有一個球與其四個面都相切,則該球的表面積是,體積是.

加練一課(五)1.A[解析]由題意易知,球心在正四棱錐的高上,設(shè)球的半徑為R,則(4R)2+(2)2=R2,解得R=94,所以該球的表面積為4π×942=814π2.B[解析]由三視圖可得該幾何體為三棱柱,能得到的最大球為三棱柱的內(nèi)切球,球的半徑為正視圖中直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.由切線長的性質(zhì),得(8r)+(6r)=62+82,得r=23.C[解析]三棱錐B'ACD中,△AB'C和△ACD是有公共斜邊AC的直角三角形,取AC的中點O,則有OB'=OA=OC=OD,∴O為三棱錐B'ACD的外接球的球心,外接球半徑R=OA=1,則三棱錐B'ACD的外接球的表面積是4πR2=4π,故選C.4.C[解析]由正視圖知,三棱柱的底面邊長為2,高為1.易知外接球的球心O在上、下底面兩個三角形中心連線的中點上,連接球心和任意一個頂點的線段長即為球O的半徑,則R2=122+2332=1912(其中R為球O的半徑),則球O的表面積S=4πR2=4π×19125.B[解析]將四面體ABCD補形成正三棱柱,則其外接球的球心為上、下底面的中心連線的中點.易得△BCD的外接圓半徑為3,所以外接球球O的半徑R=(3)2+AB22=2,所以球O的表面積S=4πR6.C[解析]由三視圖可知,該幾何體是以俯視圖為底面,一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐,如圖中三棱錐ABCD所示,設(shè)該幾何體外接球的球心為O.由勾股定理可得CD=12+(3)2=2,tan∠CBD=33,即∠CBD=30°.由正弦定理可得△BCD的外接圓直徑2r=2sin30°=4.設(shè)球O的半徑為R,易知O為AD的中點,則由勾股定理得4R2=AB2+4r2=32,所以該幾何體的外接球的表面積S=4πR7.C[解析]由已知條件可得球心O在EF上,設(shè)球O的半徑為R,OF=x,則OE=4x,得x2+22=8.C[解析]由三視圖可知該幾何體為一個正四棱柱,底面正方形邊長為22,側(cè)棱長為3,外接球球心為上、下底面中心連線的中點,外接球半徑R=22+322=52,則該幾何體的外接球的表面積S=4π×59.A[解析]如圖所示,四棱錐PABCD為正四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形.設(shè)正方形ABCD的中心為O,連接OP,OA,易知底面正方形ABCD外接圓的半徑是22,即AO=22,則PO=1-12=22,∴四棱錐的外接球半徑為22,∴四棱錐的外接球的體積為43π·10.12[解析]設(shè)正方體的棱長為a,外接球的半徑為R.因為正方體的體對角線長就是正方體的外接球的直徑,所以2R=3a.由正方體外接球的表面積為6π,得3πa2=6π,即a2=2,故該正方體的表面積S=6a2=12.11.12π[解析]∵E,F分別是AB,BC的中點,∴EF∥AC,又EF⊥DE,∴AC⊥DE,取BD的中點O,連接AO,CO.∵三棱錐ABCD為正三棱錐,∴AO⊥BD,CO⊥BD,∴BD⊥平面AOC,又AC?平面AOC,∴AC⊥BD,又DE∩BD=D,∴AC⊥平面ABD,∴AC⊥AB.同理可知,正三棱錐以A為頂點的三條側(cè)棱兩兩互相垂直.∵EF=1,∴AC=AB=AD=2,即側(cè)棱長均為2.將正三棱錐補形為棱長為2的正方體,正方體的體對角線長即為外接球的直徑,因此外接球半徑R=232=3,所以球O的表面積為4πR2=12.33π[解析]將三棱柱補形為長方體,長方體的體對角線長為9+16+4=29,∴外接球的半徑為292,∴外接球的表面積為29π.易知△ABC的內(nèi)切圓的半徑為3×43+4+5=1,∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積為4π,∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=13.1[解析]直角三角形ABC的斜邊CB為△ABC所在截面圓的直徑,則該截面圓的半徑r=2.由球O的表面積為12π,可得球O的半徑R=3,所以球心O到平面ABC的距離d=R2-r14.π[解析]作出正方體的截面B1CD1,各邊與球O相切于點E,F,G,則E,F,G分別是B1C,B1D1,CD1的中點,連接EF,EG,FG.因為正方體的棱長為2,所以B1C=B1D1=CD1=2,所以EF=FG=EG=1.易得截面圓的半徑為33,圓錐的母線長為AE=(2)2+12=3,所以以A為頂點,以平面B1CD1被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積S=π15.52π[解析]如圖①,取BD的中點E,連接AE,CE,則BD⊥AE,BD⊥CE,得BD⊥平面ACE,則三棱錐ABCD的體積V=13·S△ACE·BD=2723,得S△ACE=2743,又易得AE=CE=33,所以sin∠AEC=32,則∠AEC=60°.由BD⊥平面ACE,得平面ACE⊥平面BCD,則三棱錐ABCD的外接球的球心O在平面ACE內(nèi),如圖②.因為AE=CE,所以O(shè)E垂直平分AC,設(shè)O1為△BCD的外接圓的圓心,則O1O⊥CE,且CO1=2O1E=23,∴O1O=O1E·tan30°=1,∴OC=CO12+O1O2=13,即三棱錐ABCD的外接球的半徑為13,故三棱錐A16.8(526)π43π(62)3[解析]如圖,球O是正三棱錐PABC的內(nèi)切球,球心O到正三棱錐四個面的距離都是球的半徑R.設(shè)PH是正三棱錐的高,即PH=1.設(shè)E是BC邊的中點,則H在AE上.∵△ABC的