新人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》的教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：《鴿巢問題》是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊的一節(jié)課。本節(jié)課主要讓學(xué)生理解并掌握鴿巢問題的基本原理和解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。教材通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)鴿巢問題的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)：1.通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實(shí)際問題。

2．在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3．通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。學(xué)情分析：六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力，他們善于觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。但同時(shí)，學(xué)生對鴿巢問題的理解還需要通過具體的實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)來培養(yǎng)。教法：我采用情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法，并用多媒體輔助教學(xué)，自主探究、多元互動(dòng)、合作交流等方法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)法：學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)等方法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、游戲激趣，導(dǎo)入新課1.同學(xué)們喜歡做游戲嗎？今天我們就一起做石頭、剪刀、布的游戲，誰愿意參加？2.指名4位同學(xué)上臺后，老師先說明一下游戲規(guī)則：當(dāng)聽老師說石頭、剪刀、布，你們出手勢并舉給同學(xué)看，聽明白了嗎？3．師：準(zhǔn)備，開始，石頭、剪刀、布，同學(xué)們自己觀察他們的手勢，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（有2名同學(xué)出的手勢是一樣的）那么請把手放下來，我們再來一次，同學(xué)們再觀察，又發(fā)現(xiàn)了？（仍然有兩名同學(xué)出的手勢是一樣的）又出現(xiàn)了有兩個(gè)人的手勢是一樣的，難道這只是巧合嗎？那么我們再來一次，石頭、剪刀、布，再說說你的發(fā)現(xiàn)？4．這里到底隱藏著什么數(shù)學(xué)秘密呢？接下來我們就一起來研究這個(gè)問題。（板書課題：問題）二、師生互動(dòng)，探究新知（一）初步感知，學(xué)習(xí)圖示法

1.師：老師這里有3個(gè)杯子和1支筆，找一位同學(xué)把它放到任意一個(gè)杯子里，我不看，如果老師猜對了，請同學(xué)們給予掌聲。（師邊說邊在黑板上貼上3個(gè)杯子圖）指名1位同學(xué)上臺擺一擺。師：擺好了嗎？我猜：總有一個(gè)杯子里有一支筆，我猜對了嗎？師：總有是什么意思呢？（板書：總有）誰能說一說？誰能換一個(gè)說法？誰還有不同的說法？師引導(dǎo)歸納：總有就是一定有，肯定有，無論任何情況下都有。師：如果是2支筆呢，還請同學(xué)把它們放到杯子里，誰愿意來擺一擺？（指名一位同學(xué)上臺擺一擺。）師：擺好了嗎？我再猜：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有一支筆。（我又猜對了）師：除了這種擺法以外，還有哪種擺法也能證明我說的是正確的？（指名上臺擺一擺）師：老師有一個(gè)疑問，剛才老師猜：總有一個(gè)杯子里至少有一支筆，現(xiàn)在這個(gè)杯子里有兩只筆，符合要求嗎？為什么？對嗎？誰來補(bǔ)充？（板書：至少）師：那至少的意思是什么？（最少）師引導(dǎo)歸納：至少也可能比l支要多，或者是2支、3支、4支甚至更多。師：那如果是3支筆呢，還請同學(xué)把它們擺一擺，誰愿意來擺一擺？（學(xué)生上臺擺）師：你能說說你是怎么擺的嗎？誰還有不同的擺法？你也來說說你的擺法？還有不同的擺法嗎？師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師就把你們剛才不同的擺法用大屏來展示一下。師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察鉛筆和杯子的數(shù)量，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（鉛筆和杯子的數(shù)量相等）師：請同學(xué)們再來觀察這三種擺法，在第一種擺法中一個(gè)杯子里最多有幾支筆？第二種擺法中一個(gè)杯子里最多又有幾支筆？第三種擺法中一個(gè)杯子里最多又有幾支筆？在這三種擺法中有沒有比一支筆再少的情況？（沒有）師：那么我們就可以說：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有一支筆。（板書：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有一支筆。）師：剛才我們研究的是鉛筆和杯子數(shù)量相等的情況，如果鉛筆比杯子的數(shù)量多，一情況又怎樣呢？出示例1，指名學(xué)生讀題。師：無論情況怎樣，我們都要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，下面我們就以小組為單位，按照操作建議擺一擺、寫一寫、想一想，把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。限時(shí)3分鐘。（3）師：哪一組愿意派一個(gè)代表到前面來展示探究的結(jié)果？師：你們經(jīng)過探究有幾種擺法？你能具體說一說嗎？你們得到的結(jié)論是什么？師：老師有一個(gè)疑問比兩支多可以嗎？大家同意嗎？誰和這同學(xué)記錄的是一樣請舉手。師引導(dǎo)歸納：我們數(shù)學(xué)上把這種先畫圖再分析的方法叫做圖示法。深入感知，學(xué)習(xí)分解法、假設(shè)法1.學(xué)習(xí)分解法（1）師：請問還有哪些小組有不同的記錄方法？請來展示一下？師：你們探究了幾種擺法？你也來說說吧，那你們得到的結(jié)論是什么呢？那又有哪些同學(xué)和他的記錄方法一樣，請舉手。（2）師引導(dǎo)歸納：在數(shù)學(xué)上把一個(gè)數(shù)分成多個(gè)數(shù)的方法叫做分解法。（3）師：下面老師來利用大屏展示一下剛才大家的擺法。師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察杯子和筆的數(shù)量，你們發(fā)現(xiàn)了什么？我們再來觀察這四種擺法中，第一種擺法一個(gè)杯子里最多有幾支筆？第二種擺法一個(gè)杯子里最多又有幾支筆？后面這兩種擺法一個(gè)杯子里最多又有幾支筆？那有沒有比兩支筆再少的情況？師：那么我們就可以說不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有兩只筆。2.學(xué)習(xí)假設(shè)法（1）師：同學(xué)們其實(shí)還有一種方法能更快地找到答案想知道嗎？假如我們采用最不利的辦法，也就是平均放平均放的目的就是讓每個(gè)杯子里的鉛筆盡量的少，也就是要分散的放。師：把4支筆平均放到3個(gè)杯子里，每個(gè)杯子里放幾支筆。（動(dòng)畫演示）剩下的這支筆不管放到哪個(gè)杯子里都能保證：無論怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有兩支筆，這種方法叫做假設(shè)法，它的依據(jù)就是平均分。師：剛才我們分的是4支筆，如果分5支、10支、100支…，數(shù)字變大了再采用這種方法麻煩嗎？那么我們就需要列算式。師：我們?nèi)砸赃@道題為例，算式應(yīng)該怎么表示？（4÷3=1(支)...1(支)）師：大家同意嗎？請同學(xué)們仔細(xì)觀察算式當(dāng)中的商“1”、余數(shù)“1”、“2”分別表示什么含義呢？師：如果把5支筆放到4個(gè)杯子里，算式又怎么表示呢？那這句話該怎么說呢？師：如果把6支筆放到5個(gè)杯子里，算式又怎么表示呢？那這句話該怎么說呢？師：如果把10支筆放到9個(gè)杯子里，算式又怎么表示呢？那這句話該怎么說呢？師：如果把100支筆放到99個(gè)杯子里，算式又怎么表示呢？那這句話該怎么說呢？師：那么如果沒有具體的數(shù)字換成字母，大家還會列式嗎？你還會概括嗎？出示：如果把（n+1）支筆放到n個(gè)杯子里，算式又怎么表示呢？那這句話該怎么說呢？師：請同學(xué)們觀察這組算式，被除數(shù)表示的含義是什么？除數(shù)又表示什么？我們仔細(xì)觀察鉛筆和杯子的數(shù)量你又發(fā)現(xiàn)了什么？（當(dāng)鉛筆比杯子的數(shù)量多1時(shí)，我們得到的結(jié)論是：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有兩支筆。）（三)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，找規(guī)律師：剛才我們研究的是把筆放到杯子里得到的這個(gè)結(jié)論如果把書放到抽屜里，又會有什么規(guī)律呢？（1）出示例2，指名讀題，請同學(xué)們討論并把算式記錄下來。（2）請同學(xué)們匯報(bào)答案（一定會有兩種答案，4本和5本），請同學(xué)們討論哪一個(gè)答案是正確的，并說明理由。（3）師：那我們現(xiàn)在用大屏來進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，就像同學(xué)們剛才所說的一樣，把11本書平均放在3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里放幾本？（3本）為了保證最少我們要把余下的2本進(jìn)行第二次平均分，這樣就總會有一個(gè)抽屜里，再加上一本書加的“1”就表示再次放到抽屜里的那本，所以我們就得到的結(jié)論是：不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有4本書。2.師：剛才我們是把書放到抽屜里面得到了這個(gè)規(guī)律，現(xiàn)在小明家的鴿子要回巢了，那又有什么規(guī)律呢？（1）出示例3，指名讀題，請同學(xué)們獨(dú)立列式計(jì)算。（2）師：誰愿意匯報(bào)一下你的答案？大家同意嗎？老師有一個(gè)疑問：這道題的余數(shù)是“6”為什么大家仍然要加1呢？誰愿意學(xué)著他的樣子？再說一下。師引導(dǎo)歸納：那么我們得到的結(jié)論是：不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢里有3只鴿子。（四）建立模型1.師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些算式，剛才我們研究的是余數(shù)是“1”情況，現(xiàn)在余數(shù)不是1，而是2、6或者是其它的數(shù)?？墒菫槭裁次覀?nèi)匀贿€要加1呢？誰能來說一說？2.師引導(dǎo)總結(jié)：剛才我們舉的例子，像筆、書、鴿子都可以把它們看作一些物體，而放這些物體的容器我們可以把它們看作鴿巢，當(dāng)物體的個(gè)數(shù)大于鴿巢的個(gè)數(shù)時(shí)，都可以用物體的個(gè)數(shù)除以鴿巢的個(gè)數(shù)，得到商和余數(shù)，無論余數(shù)是幾，至少數(shù)都是商+1，因此可以得到結(jié)論：不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有（商+1）個(gè)物體。3.鴿巢原理的由來師：其實(shí)我們剛才探究的這個(gè)原理，早在19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家獲里克雷就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，那么現(xiàn)在我們就一起來了解一下這個(gè)原理。（讓學(xué)生看書上“你知道嗎”并結(jié)合屏幕上的內(nèi)容進(jìn)行了解）師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的“鴿巢”問題，也叫抽屜原理。（補(bǔ)充板書課題：鴿巢）三、鞏固新知，深化新知1．師：上課前我們做的石頭、剪刀、布的游戲，誰能用鴿巢原理來解釋一下？師：其實(shí)生活當(dāng)中還有很多問題等著我們一起去探索。出示教材67頁“做一做”第1題。指名學(xué)生讀題。獨(dú)立完成后，指名匯報(bào)，集體反饋。出示教材67頁“做一做”第2題。（1）指名學(xué)生讀題。（2）獨(dú)立完成后，指名匯報(bào)，集體反饋。四、拓展延伸、深入研究小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個(gè)撲克牌“魔術(shù)”的道理嗎？（1）讀題理解題意。（2）同桌交流解決方法。（3）學(xué)生嘗試完成，全班匯報(bào)交流。五、全課總結(jié)、提高認(rèn)識通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、布置作業(yè)、內(nèi)化新知A組：能力練習(xí)冊基礎(chǔ)B組：能力練習(xí)冊基礎(chǔ)＋能力升級七、板書設(shè)計(jì)鴿巢問題總有至少不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有（1）支筆。物體個(gè)數(shù)÷鴿巢個(gè)數(shù)=商......余數(shù)至少數(shù)=商＋1不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有（商＋1）個(gè)物體。教學(xué)反思：本節(jié)課是通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢原理”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。

優(yōu)點(diǎn)：1.借助直觀操作，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢原理。

2.教師注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對于圖示法、分解法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析三種方法在解決鴿巢原理的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。

3.在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢原理”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別是游戲引課，又以游戲