2024吉林省長春市二道區(qū)中考初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024.042024.04本試卷包括三道大題，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，只交答題卡一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1．下列計算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是A． B． C． D．2．長白山脈，粉雪靜風(fēng)，滑雪愛好者馳騁雪浪；查干湖畔，冰湖騰魚，八方來客熙熙攘攘．這個雪季，吉林省冰雪旅游異常火熱,數(shù)據(jù)顯示，2024年春運期間，吉林省接待國內(nèi)游客約為20500000人次．其中20500000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．下列幾何體均由五個大小相同的小正方體搭成，其中主視圖與其它三個都不同的是A．B．C． D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．5．如圖，O是量角器的中心，點M是量角器上一點，直尺ABCD的一邊AB與量角器的零刻度線重合，OM與CD相交于點N．若量角器上顯示∠MOB的讀數(shù)為70，則∠DNM的度數(shù)為（第5題）（第6題）（第7題）A．70°（第5題）（第6題）（第7題）6．近年，長春市城區(qū)內(nèi)的背街小巷都安裝上了路燈，為市民提供更多的出行方便．如圖所示，其中一款路燈的燈桿AC高9米，燈臂AB長1米，燈臂與水平面的夾角為，則燈臂的最高點B到地面的距離為A．（9+sinα）米 B．（9+cosα）米 C．（9+tanα）米 D．9cosα米7．如圖，已知∠AOB小于60°，在射線OA上取一點C，以點О為圓心，OC長為半徑作交OB于點D，連結(jié)CD．以點D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點P，再以點P為圓心，CD長為半徑繼續(xù)作弧，交于點Q，連結(jié)OQ，CQ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是A．∠BOQ=2∠AOBB．∠AOB=∠QCD C．CQ=3CDD．∠DOQ=2∠QCD（第8題）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖象上一點，過點A分別作AB⊥x軸，AC⊥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點B和點C，過點B作BP⊥y軸于點P，連結(jié)PA，PC．若PC平分∠APB，tan∠ACP=，則的值為（第8題）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6道小題,每小題3分，共18分）9．計算：．10．因式分解：．11．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1,4），（4,0），將△AOB沿x軸正方向平移至△CBD，此時點C的坐標(biāo)為．（第12（第12題）（第13題） 13．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，AB=AD，直線MN與相切于點A．若∠MAD=40°，則∠C的大小為度．14．如圖，排球運動員站在點О處練習(xí)發(fā)球，將球從О點正上方發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(米)與運行的水平距離x(米)滿足表達式y(tǒng)=-0.02x2+0.24x+a．已知球網(wǎng)與О點的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距О點的水平距離為18米．若排球不碰球網(wǎng)且不出界，則a的取值范圍是．（排球落在邊界線上時為界內(nèi)）（第（第14題）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）．17．（6分）用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致．兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)?18．（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與邊AB、CD分別交于點E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；(第18題)（2）若，，則菱形AECF的面積為(第18題)19．（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）在圖①中，確定一個格點M（不與B重合），連結(jié)AM、CM，使得△ACM的面積和△ABC的面積相等；（2）在圖②中，確定一個格點M，連結(jié)AM、CM，使得△ACM的面積是△ABC的面積的2倍；（3）在圖③中，確定兩個格點M和N，連結(jié)BM、MN和CN，使得四邊形BMNC的面積是△ABC的面積的3倍．圖①圖①圖②圖③（第19題）20．（7分）近期，許多市民對我市“道路交通擁堵指數(shù)”很感興趣，它相當(dāng)于把擁堵情況數(shù)字化，其計算公式是：．例如：從A點→B點暢通期只需要10分鐘，擁堵期需要20分鐘，那么就意味著擁堵期從A點→B點需要花費的時間是暢通期的2倍，這個時候的道路交通擁堵指數(shù)將會顯示為2．目前，我市界定交通狀況的道路擁堵指數(shù)范圍如下：1≤擁堵指數(shù)＜1.5為暢通；1.5≤擁堵指數(shù)＜1.8為緩行；1.8≤擁堵指數(shù)＜2.2為擁堵；擁堵指數(shù)≥2.2為嚴(yán)重?fù)矶拢ǖ?0題）抽取道路早高峰擁堵指數(shù)條形統(tǒng)計圖抽取道路早高峰擁堵指數(shù)扇形統(tǒng)計圖小張同學(xué)為了解本市早高峰時段部分路段的交通情況，隨機查閱了本市某天的早高峰道路交通擁堵指數(shù)，（第20題）抽取道路早高峰擁堵指數(shù)條形統(tǒng)計圖抽取道路早高峰擁堵指數(shù)扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計我市360條重點管理道路中早高峰時段處于擁堵和嚴(yán)重?fù)矶碌目倵l數(shù)；（3）基于以上統(tǒng)計結(jié)果，我市交通管理部門建議交通參與者要綠色出行，文明行車，使我市360條重點管理道路中早高峰時段交通狀況為暢通或緩行的道路條數(shù)占比達到85％，則我市交通管理部門應(yīng)在保證現(xiàn)有的通暢和緩行道路條數(shù)的基礎(chǔ)上至少要改變_________條擁堵或嚴(yán)重?fù)矶碌牡缆罚?1．（8分）小明和小紅兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，沿同一條道路騎自行車到乙地參加社會實踐活動，小明同學(xué)先從甲地出發(fā)，0.5小時后小紅出發(fā)．小明和小紅距甲地的距離y（千米）與小明出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小紅同學(xué)騎自行車的速度為千米/小時；（2）當(dāng)時，求小明距甲地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（第21題）（3）當(dāng)小紅到達乙地時，求（第21題）22．（9分）【發(fā)現(xiàn)問題】數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣的一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=8，第三邊上的中線AD=x，則x的取值范圍是______．圖圖①圖②圖③圖④圖⑤（第22題） 【探究方法】小明同學(xué)通過組內(nèi)合作交流，得到了如下解決方法：（1）如圖②，延長至點，使得，連結(jié)，根據(jù)“SAS”可以判定≌__________，得出．在中，，，，故中線的長x的取值范圍是_______．【活動經(jīng)驗】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮將中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求的問題集中到同一個三角形中，進而解決問題，這種作輔助線的方法叫做“倍長中線”法．【問題解決】（2）如圖③，已知，，，連結(jié)和，點是的中點，連結(jié)．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，如圖④，延長至點，使，連結(jié)，通過證明，可推得．下面是小明的部分證明過程：證明：延長至點，使，連結(jié)，∵點是的中點，∴．∵，，∴，∴，，∴，．請你補全余下的證明過程．【問題拓展】（3）如圖⑤，在和中，，，，點M，N分別是BC和EF的中點．若，,則MN的取值范圍是．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AB=10，點M是AC的中點，動點P從點C出發(fā)，沿折線CB—BA向終點A運動，點P在CB上的運動速度為每秒4個單位長度，在BA上的運動速度為每秒5個單位長度，作點P關(guān)于點C的中心對稱點Q，連結(jié)BM、QM．設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）秒．（1）線段MC的長為；（2）設(shè)點P到AC的距離為h，用含t的代數(shù)式表示h；（3）當(dāng)∠BMQ是直角時，求t的值；（4）當(dāng)點P在CB上運動時，在邊AB上存在一點N，使四邊形AMPN是軸對稱圖形，直接寫出此時t的值及AN的長度．（第（第23題）24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線（b為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（1，2），拋物線與y軸的相交于點A，點P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m，該拋物線在A、P兩點之間的部分（包括A、P兩點）記為圖象G． （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)圖象G與x軸有交點時，求m的取值范圍；（3）設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)差為h，橫坐標(biāo)差的絕對值為l，當(dāng)h=3l時，求m的值；（4）過P點作PQ⊥y軸，點Q的橫坐標(biāo)為2-m，連結(jié)AQ，以AQ和PQ為鄰邊構(gòu)造?AQPM，若圖象G與?AQPM的邊有交點（不包括?AQPM的頂點），交點記為點N，當(dāng)?AQPM的面積被直線QN分成1:3的兩部分時，直接寫出m的值．（第（第24題）九年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案2024.04閱卷說明：1．評卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計分．2．考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．D二、填空題（每小題3分，共18分）9.210．11．12．13．8014．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．解：（2分）．（4分）當(dāng)時，原式=．（6分）16．解：根據(jù)題意，樹狀圖如下： （4分）P（）． （6分）17．解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得（1分）．（4分）解得．（5分）經(jīng)檢驗，x=11是原方程的解．并且，當(dāng)x=11時，2x=2×11=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意．（6分）答：甲每分鐘能輸入22個數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個數(shù)據(jù)．評分說明：設(shè)未知數(shù)得1分；等量關(guān)系正確得3分；求解正確得1分；檢驗得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴,∴． （1分）∵EF平分AC，(第18題)∴．(第18題)又∵，∴≌,∴，∴四邊形AECF是平行四邊形．（4分）∵，∴四邊形AECF是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如圖．（3分）（2）如圖．（5分）（3）如圖．（7分）評分說明：字母標(biāo)錯或不標(biāo)扣1分．不用直尺畫每題扣1分，畫成虛線不扣分．20．解：（1）（2分）（2）（條）（5分）答：我市360條重點管理道路中早高峰時段處于擁堵和嚴(yán)重?fù)矶碌目倵l數(shù)約為90條．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）設(shè)當(dāng)時，小明距甲地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．把（0.5，5）、（2.5，15）分別代入得：解得：．∴當(dāng)時，小明距甲地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（5分）（3）（小時）當(dāng)時，（千米）．（千米）．答：當(dāng)小紅到達乙地時，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1），．（2分）（2）∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠DA＝∠BAE．（3分）又∵AB＝AC，∴D＝AB．（4分）∵AD=AE，∴，（6分）∴．（7分）（3）．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）