北師大版初中八年級數(shù)學上冊第五章二元一次方程組5應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)課件

5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1數(shù)字問題1.(教材變式·P121隨堂練習)(2023甘肅蘭州十一中聯(lián)考期末)

一個兩位數(shù),減去它的各數(shù)位上的數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是13;

這個兩位數(shù)除以它的各數(shù)位上的數(shù)字之和,商是4,余數(shù)是6,

設(shè)十位上的數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

A解析根據(jù)一個兩位數(shù),減去它的各數(shù)位上的數(shù)字之和的3

倍,結(jié)果是13,可得10x+y-3(x+y)=13;根據(jù)這個兩位數(shù)除以它

的各數(shù)位上的數(shù)字之和,商是4,余數(shù)是6,可得10x+y-6=4(x+y).

故選A.2.(新獨家原創(chuàng))現(xiàn)有一個兩位數(shù)和一個一位數(shù),如果把一位

數(shù)放在兩位數(shù)的右邊得到的三位數(shù)比把一位數(shù)放在兩位數(shù)

的左邊得到的三位數(shù)大207;用這個兩位數(shù)除以這個一位數(shù),

商為18,余數(shù)為2.求這個兩位數(shù)和這個一位數(shù).解析設(shè)這個兩位數(shù)為x,這個一位數(shù)為y,由題意得

整理,得

解得

∴這個兩位數(shù)為56,這個一位數(shù)為3.3.(2024河南南陽月考)小明和小華在一起玩數(shù)字游戲,他們

每人取了一張數(shù)字卡片,拼成了一個兩位數(shù),小明說:“哇!這

個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把

這兩張卡片對調(diào),得到了一個新的兩位數(shù),小華說:“這個兩

位數(shù)恰好比原來的兩位數(shù)大9.”請回答以下問題:(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾?(2)第一次,他們拼成的兩位數(shù)是多少?解析

(1)設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別為x、y.不妨令第一次拼成的兩位數(shù)為10x+y,第二次拼成的兩位數(shù)

為10y+x.根據(jù)題意得

由②得y-x=1③,①+③得2y=10,解得y=5.把y=5代入①得x+5=9,解得x=4,∴他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5.(2)根據(jù)(1)得,第一次拼成的兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字

是5,∴第一次他們拼成的兩位數(shù)為45.知識點2行程問題4.(2024四川宜賓期末)A、B兩地相距3千米,甲從A地出發(fā)步

行到B地,同時乙從B地出發(fā)步行到A地,20分鐘后兩人相遇,又

經(jīng)過10分鐘,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求甲、乙二人

的速度.設(shè)甲的速度為x千米/小時,乙的速度為y千米/小時,下

列方程組中正確的是

(

)A.

B.C.

D.

解析根據(jù)題意,得

故選C.C5.某座橋長1000米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開

始上橋到完全通過共用了1分鐘,這列火車完全在橋上的時

間為40秒,則火車的速度和車長分別是多少?解析設(shè)火車的速度是x米/秒,車長為y米,根據(jù)題意得

解得

即火車的速度是20米/秒,車長為200米.6.如圖,已知點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20、64,動

點M從點A出發(fā),以每秒若干個單位長度的速度向右勻速運

動,動點N從點B出發(fā),以每秒若干個單位長度的速度向左勻

速運動.若點M、N同時出發(fā),則出發(fā)后12秒相遇;若點N先出

發(fā)7秒,則點M出發(fā)10秒后與點N相遇.動點M、N運動的速度

分別是多少?

解析設(shè)動點M、N運動的速度分別是每秒x、y個單位長度,∵點A、B表示的數(shù)分別是-20、64,∴線段AB的長為84.由題意得

解得

∴動點M每秒運動5個單位長度,動點N每秒運動2個單位長

度.能力提升全練7.(2023陜西西安高新一中期中,9,★★☆)一個兩位數(shù),十位

上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2.交換十位上的數(shù)字與個位上

的數(shù)字后,所得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18.設(shè)十位上的數(shù)字為x,

個位上的數(shù)字為y,則可列方程組為

(

)A.B.

C.

D.

A解析∵十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,∴x-y=2.∵交換十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字后,所得到的兩位數(shù)比

原數(shù)小18,∴10x+y-(10y+x)=18,故可列方程組為

故選A.8.(2020浙江紹興中考,10,★★☆)同型號的甲、乙兩輛車加

滿氣體燃料后均可行駛210km,它們各自單獨行駛并返回的

最遠距離均是105km.現(xiàn)在兩輛車均加滿氣體燃料從A地出

發(fā),行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶中抽一些氣體燃料

注入乙車的氣體燃料桶中,然后甲車返回A地,而乙車繼續(xù)行

駛,到B地后再返回A地,則B地最遠可距離A地

(

)A.120kmB.140kmC.160kmD.180km

B解析設(shè)甲車行駛到C地時返回,到達A地燃料用完,乙車行

駛到B地再返回A地時燃料用完,如圖:

設(shè)AB=xkm,AC=ykm.根據(jù)題意得

解得

∴B地最遠可距離A地140km.故選B.9.(2024陜西西安長安月考,24,★★☆)小明騎自行車去某景

區(qū),出發(fā)時,他先以8km/h的速度走平路,而后又以4km/h的速

度上坡到達景區(qū),共用了1.5h;返回時,他先以12km/h的速度

下坡,而后以9km/h的速度走過平路,回到原出發(fā)點,共用了55min.求從出發(fā)點到景區(qū)的路程.解析設(shè)平路為xkm,坡路為ykm,根據(jù)題意得

解得

則x+y=6+3=9.答:從出發(fā)點到景區(qū)的路程是9km.素養(yǎng)探究全練10.(模型觀念)(2023湖南郴州月考)如圖,某化工廠與A,B兩地

有公路和鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的

原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運

價為1.5元/(噸·千米),鐵路運價為1.2元/(噸·千米),這兩次運輸

共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元.

(1)求化工廠從A地購買的這批原料及利用這批原料生產(chǎn)的

產(chǎn)品各多少噸.(2)求這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運輸費的和多多少元.解析

(1)設(shè)化工廠從A地購買的這批原料的質(zhì)量為x噸,利用

這批原料生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量為y噸.根據(jù)題意,得

解得

答:化工廠從A地購買的這批原料有400噸,利用這批原料生

產(chǎn)的產(chǎn)品有300噸.