北師大版初中八年級數(shù)學上冊第五章二元一次方程組3應用二元一次方程組-雞兔同籠課件

3應用二元一次方程組——雞兔同籠第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點列方程組解決雞兔同籠類問題1.(2023廣西玉林模擬)《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學

著作,其中有這樣一道題:“今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一

斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗,問醇、行酒各得幾何?”

其意思是:今有醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價值50錢;行酒(劣質(zhì)酒)1斗,

價值10錢.現(xiàn)有30錢,買得2斗酒,問能買醇酒、行酒各多少

斗?設(shè)能買醇酒x斗,行酒y斗,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程

組為

(

)A.

B.

C.

D.

解析∵買得2斗酒,∴x+y=2.∵醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價值50錢;行酒(劣質(zhì)酒)1斗,價值10錢,∴50x+10y=30,∴根據(jù)題意列方程組為

故選A.A2.(教材變式·P116T2)《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不

知長短,引繩度之,余繩五尺四寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾

何?”譯文大致是“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余5.4

尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?”

如果設(shè)木條長x尺,繩子長y尺,那么可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵用一根繩子去量一根木條,繩子剩余5.4尺,∴y-x=5.4.∵將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,∴x-

=1.故可列方程組為

故選C.3.(2023河北石家莊四十八中月考)用白鐵皮制作罐頭盒,每

張鐵皮可制作盒身16個或者盒底40個,一個盒身和兩個盒底

配成一套罐頭盒,現(xiàn)有36張白鐵皮,用

張制作盒身,

張制作盒底,能使盒身和盒底恰好配套.2016解析設(shè)用x張制作盒身,y張制作盒底,根據(jù)題意,得

解得

故答案為20;16.4.(2024陜西漢中期末)我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗·

六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題:“甲乙隔溝牧放,二

人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙說得甲九只,

兩家之數(shù)相當,二人閑坐惱心腸,畫地算了半晌.”其大意為:

甲乙兩人隔著一條溝放牧,兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9

只羊,那么甲的羊數(shù)為乙的2倍;如果甲給乙9只羊,那么兩人

的羊數(shù)相同.問:甲、乙各有多少只羊?(列二元一次方程組解

答)解析設(shè)甲有羊x只,乙有羊y只,根據(jù)題意,得

解得

答:甲有羊63只,乙有羊45只.5.古代有一個官兵分布的問題:“一千官兵一千布,一官四尺

無零數(shù),四兵才得布一尺,請問官兵多少數(shù)?”大意如下:一千

名軍官和士兵分一千尺布,一名軍官分四尺,四名士兵分一

尺,正好分完.問:軍官和士兵各有多少名?解析設(shè)軍官有x名,士兵有y名,根據(jù)題意,得

解得

答:軍官有200名,士兵有800名.能力提升全練6.(情境題·數(shù)學文化)(2022遼寧盤錦中考,9,★★☆)《九章算

術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基

本框架,其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題:“今

有共買物,人出八,贏三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價各幾

何?”譯文:“今有人合伙購物,每人出8錢,會多出3錢;每人出

7錢,又差4錢,問人數(shù),物價各多少?”設(shè)人數(shù)為x人,物價為y錢,

根據(jù)題意,下面所列方程組正確的是

(

)BA.

B.

C.

D.

解析根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=物價”和“人數(shù)×7+4=物

價”,則所列方程組為

故選B.7.(2024陜西西安期中,20,★★☆)《孫子算經(jīng)》中記載:“今

有三人共車,二車空.二人共車,九人步,問人與車各幾何?”譯

文大意為:今有若干人乘車,若每3人共乘一輛車,則最終剩余

2輛車;若每2人共乘一輛車,則最終剩余9個人無車可乘,問:有

多少人?有多少輛車?請解答上述問題.解析設(shè)有x人,有y輛車,根據(jù)題意得

解得

答:有39人,有15輛車.8.(2023廣東河源光明學校第二次月考,21,★★☆)某中學學

生組織義賣活動,七年級某班花費240元購進A、B兩種品牌

的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的進價是2元/瓶,B品牌酸奶的進

價是3元/瓶.(1)該班購進A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)該班銷售A品牌酸奶的售價是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售價

是4元/瓶,銷售完所有酸奶后,該班決定將所獲利潤捐獻給

“愛心基金”,該班能捐多少錢?解析

(1)設(shè)該班購進A品牌酸奶x瓶,B品牌酸奶y瓶,依題意得

解得

答:該班購進A品牌酸奶60瓶,B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答:該班能捐88元.素養(yǎng)探究全練9.(模型觀念)(2023廣西貴港二模)某校組織八年級380名學生

到化州市革命歷史紀念館進行研學活動,已知用3輛小客車

和1輛大客車每次可運送學生130人,用1輛小客車和2輛大客

車每次可運送學生110人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生?(2)若計劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車

都坐滿:①請你設(shè)計出所有的租車方案;②若小客車每輛租金為200元,大客車每輛租金為300元,請選出最省錢的租車方案,并求出最少租金.解析

(1)設(shè)每輛小客車能坐x名學生,每輛大客車能坐y名學

生,依題意得

解得

答:每輛小客車能坐30名學生,每輛大客車能坐40名學生.(2)①依題意得30m+40n=380,∴n=

,又∵m,n均為非負整數(shù),∴

或

或

∴共有3種租車方案,方案1:租小客車2輛,大客車8輛;方案2:租小客車6輛,大客車5輛;方案3:租小客車10輛,大客車2輛.②方案1所需租金為200×2+300×