江蘇省無錫市錫山區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1．（3分）第三十三屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日日至8月11日在法國巴黎舉行．下面巴黎奧運會項目圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤53．（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件4．（3分）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關系用“＜”連接的結果為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b8．（3分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣39．（3分）在平面直角坐標系中，P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的一點，把點P繞著頂點O順時針旋轉90°的對應點P1（m，n）落在一次函數(shù)y＝﹣3x+1圖象上，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，點E是AD上一點，且AE＝3，點F是AB邊上的動點，以EF為一邊作菱形EFGH，使頂點H落在CD上，連接CG，則△HCG面積的最小值為（）A．1 B． C．3 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分【其中第18題第一空1分，第二空2分】，共計24分，不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應位置.）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）發(fā)射致為銷保萬無一失，工程師要了解“天目一號氣象衛(wèi)是”零件的安全情況，應采用的方式比較合適．（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）13．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為．14．（3分）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．15．（3分）如圖，點D、E分別為AB，AC的中點，BF平分∠ABC交DE于點F，若AB＝4，BC＝6，則EF＝．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為9．它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上兩點，若點D的坐標是（m，n），則m﹣n的值為．17．（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時重疊部分的面積等于．18．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）兩點．則△AOB的面積為；若點P在y軸上，點Q在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的Q點的坐標：．三、解答題（本大題共9小題，共計66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：（1）；（2）（+3）（﹣3）﹣2．20．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．21．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．22．（6分）某校近期打算組織八年級600名學生進行社會實踐活動，為了提前了解學生最想去的地點，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，其中，可選地點共有四個：A地：無錫三國水滸城；B地：融創(chuàng)樂園；C地：無錫動物園：D地：東太湖濕地公園（每位同學只選一個地點），根據(jù)調(diào)查結果制作了如下統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）所抽取的樣本容量為；扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D地的所對應的扇形圓心角的度數(shù)為°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該校八年級最喜歡去無錫動物園的學生有多少人？23．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF＝AB，連接FD，交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△FBE；（2）若EC＝3，求AD的長．24．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P'（a+4，b+2），請畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為．25．（8分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺，已知每臺A型設備月處理污水量為2200噸，每臺B型設備月處理污水量為1800噸，而每臺A型設備的價格比每臺B型設備的價格貴3萬元，且用90萬元購買A型設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型設備的臺數(shù)剛好相同．（1）求每臺A型設備和每臺B型設備各需要多少萬元？（2）由于受資金限制，指揮部用于購買問水處理設備的資金不超過165萬元，問如何購買可使每月處理污水量的噸數(shù)最多？并求出最多噸數(shù)．26．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，點E為線段AO上一動點，連接DE，將DE繞點D逆時針旋轉90°得到DF，連接BF．（45′求證：BF＝AE；（1）求證：BF⊥AC；（3）如圖2，當點F落在△OBC的外圓，BF交AC于點M，且能構成四邊形DEMF時，四邊形DEMF的面積是否發(fā)生變化？若不變，請末出這個值，若變化，請說明理由．27．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊AB交于點E（﹣3，4），與邊BC交于點D，一次函數(shù)b的圖象經(jīng)過點D，與邊AB交于點F．（1）求點F的坐標：（2）連接OF、OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系，并證明；（3）在x軸上找兩點M，N（M在N的右側），使MN＝2，且使四邊形AMND的周長最小，則點M的坐標為，四邊形AMND的周長最小為．

2023-2024學年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1．（3分）第三十三屆夏季奧林匹克運動會將于2024年7月26日日至8月11日在法國巴黎舉行．下面巴黎奧運會項目圖標中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C中的圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故選：A．3．（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件【解答】解：“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是隨機事件，故選：D．4．（3分）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故本選項不符合題意；B、當c≠0時才成立，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．5．（3分）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．5﹣2＝3，所以B選項符合題意；C．×＝＝2，所以C選項不符合題意；D．÷＝＝，所以D選項不符合題意．故選：B．6．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC【解答】解：A．由題意可得：AB＝CD，AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，又∵AO＝CO，∠AOB＝COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C．由題意可得：AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，也可能是等腰梯形，符合題意；D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選：C．7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關系用“＜”連接的結果為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵4＞0，點A，B同象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴0＞a＞b，又∵C（3，c）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴c＞0，∴b＜a＜c．故選：A．8．（3分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【解答】解：∵，∴3＝2（x﹣4）﹣a，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，把x＝4代入x＝中得：4＝，解得：a＝﹣3，故選：D．9．（3分）在平面直角坐標系中，P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的一點，把點P繞著頂點O順時針旋轉90°的對應點P1（m，n）落在一次函數(shù)y＝﹣3x+1圖象上，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵P1（m，n）在一次函數(shù)y＝﹣3x+1圖象上，∴n＝﹣3m+1，∴n+3m＝1，∵P1的坐標是由P旋轉90°得到的，∴P（﹣n，m），∵P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的一點，∴﹣mn＝，∴＝＝＝＝﹣．故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，點E是AD上一點，且AE＝3，點F是AB邊上的動點，以EF為一邊作菱形EFGH，使頂點H落在CD上，連接CG，則△HCG面積的最小值為（）A．1 B． C．3 D．【解答】解：∵四邊形EFGH為菱形，∴EF＝EH，當EH⊥CD時，EH取最小值，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴點D、H重合，EH的值最小，即為DE的長，∴EH的最小值為4，∴EF的最小值為4，延長HG、AB相交于點M，過點G作GN⊥DC的延長線于點N，則∠GNH＝∠A＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD為菱形，∴DN∥AM，EF∥HM，GH＝EF，AB＝DC＝7，∴∠GHN＝∠M，∠AFE＝∠M，∴∠GHN＝∠AFE，∴△GNH≌△EAF（AAS），∴NG＝AE＝3，當EF、EH取最大時，DH取最大值，此時CH取最小，△HCG的面積取最小值，當EF取最大時，點B、F重合，此時EF最大值＝＝5，∴EH最大值＝5，∴DH＝＝3，∴CH最小值＝4﹣3＝1，∴S△HCG最小值＝＝．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分【其中第18題第一空1分，第二空2分】，共計24分，不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應位置.）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠2．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．12．（3分）發(fā)射致為銷保萬無一失，工程師要了解“天目一號氣象衛(wèi)是”零件的安全情況，應采用普查的方式比較合適．（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）【解答】解：發(fā)射致為銷保萬無一失，工程師要了解“天目一號氣象衛(wèi)是”零件的安全情況，應采用普查的方式比較合適．故答案為：普查．13．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9，∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故答案為：0.9．14．（3分）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為400Pa．【解答】解：設p＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，當S＝0.25m2時，物體所受的壓強p＝＝400（Pa），故答案為：400．15．（3分）如圖，點D、E分別為AB，AC的中點，BF平分∠ABC交DE于點F，若AB＝4，BC＝6，則EF＝1．【解答】解：∵點D、E分別為AB，AC的中點，AB＝4，∴DE是△ABC的中位線，BD＝AB＝2，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DFB＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFB，∴DF＝BD＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，故答案為：1．16．（3分）如圖，已知正方形ABCD的面積為9．它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上兩點，若點D的坐標是（m，n），則m﹣n的值為﹣3．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為9．∴AB＝AD＝3，∵點D的坐標是（m，n），∴點B的坐標是（m+3，n﹣3），∵B，D是反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上兩點，∴mn＝（m+3）（n﹣3），mn＝mn+3n﹣3m﹣9，3（m﹣n）＝﹣9，m﹣n＝﹣3，故答案為：﹣3．17．（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時重疊部分的面積等于．【解答】解：設AD交EH于K，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，∴∠CDN＝∠HDK，∴△CDN≌△HDK（ASA），∴ND＝KD，∵四邊形DNMK是平行四邊形，∴平行四邊形DNMK是菱形，∴MN＝DN，∵將兩紙片按如圖所示疊放，使點D與點G重合，且重疊部分為平行四邊形，∴當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，∴FN＝DN＝4，設DN＝MN＝acm，則CN＝（8﹣a）cm，∵DN2＝CD2+CN2，∴a2＝22+（8﹣a）2，解得：a＝（cm），∴DN＝cm，∴重疊部分的面積＝DN?EF＝×2＝，故答案為：．18．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）兩點．則△AOB的面積為；若點P在y軸上，點Q在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的Q點的坐標：（﹣1，﹣2）或（3，）．【解答】解：∵A（1，a）和B（2，b）兩點在一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象上，∴a＝﹣1+3＝2，b＝﹣2+3＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵A（1，2），B（2，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設一次函數(shù)與y軸交于點D，則D（0，3），OD＝3，∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×3×（2﹣1）＝；故答案為：；（2）設Q為（x，），P（0，m），∵A（1，2），B（2，1），∴當四邊形ABPQ是平行四邊形時，根據(jù)中點坐標公式可得1+0＝x+2，即x＝﹣1，此時Q（﹣1，﹣2），P（0，﹣3），符合題意；當四邊形APBQ是平行四邊形時，根據(jù)中點坐標公式可得1+2＝0+x，即x＝3，此時Q（3，），P（0，），符合題意，綜上所述，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，Q坐標為（﹣1，﹣2）或（3，）．故答案為：（1，﹣2）或（3，）．三、解答題（本大題共9小題，共計66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：（1）；（2）（+3）（﹣3）﹣2．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）（+3）（﹣3）﹣2＝7﹣9﹣＝﹣2﹣．20．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）原方程去分母得：x+（x﹣2）2＝x（x﹣2），即x+x2﹣4x+4＝x2﹣2x，整理得：﹣3x+4＝﹣2x，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣2≠0，故原方程的解為x＝4．21．（6分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝．22．（6分）某校近期打算組織八年級600名學生進行社會實踐活動，為了提前了解學生最想去的地點，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，其中，可選地點共有四個：A地：無錫三國水滸城；B地：融創(chuàng)樂園；C地：無錫動物園：D地：東太湖濕地公園（每位同學只選一個地點），根據(jù)調(diào)查結果制作了如下統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）所抽取的樣本容量為80；扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D地的所對應的扇形圓心角的度數(shù)為36°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計該校八年級最喜歡去無錫動物園的學生有多少人？【解答】解：（1）所抽取的樣本容量為32÷40%＝80，扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D地的所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝36°，故答案為：80、36；（2）B地點人數(shù)為80×20%＝16（人），補全圖形如下：（3）600×＝180（人），答：估計該校八年級最喜歡去無錫動物園的學生有180人．23．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF＝AB，連接FD，交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△FBE；（2）若EC＝3，求AD的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，∵BF＝AB，∴BF＝CD，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（AAS）．（2）解：∵△DCE≌△FBE（AAS），EC＝3，∴BE＝EC＝3∴BC＝2BE＝6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6．24．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P'（a+4，b+2），請畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為（2，1）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）對稱中心的坐標為（2，1）．故答案為（2，1）．25．（8分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺，已知每臺A型設備月處理污水量為2200噸，每臺B型設備月處理污水量為1800噸，而每臺A型設備的價格比每臺B型設備的價格貴3萬元，且用90萬元購買A型設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型設備的臺數(shù)剛好相同．（1）求每臺A型設備和每臺B型設備各需要多少萬元？（2）由于受資金限制，指揮部用于購買問水處理設備的資金不超過165萬元，問如何購買可使每月處理污水量的噸數(shù)最多？并求出最多噸數(shù)．【解答】解：（1）設每臺B型設備需要x萬元，則每臺A型設備需要（x+3）萬元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是所列方程的解，且符合題意，∴x+3＝15+3＝18．答：每臺A型設備需要18萬元，每臺B型設備需要15萬元；（2）設購買m臺A型設備，則購買（10﹣m）臺B型設備，根據(jù)題意得：18m+15（10﹣m）≤165，解得：m≤5．設購買的10臺設備每月處理污水量為w噸，則w＝2200m+1800（10﹣m），∴w＝400m+18000，∵400＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝5時，w取得最大值，最大值為400×5+18000＝20000，此時10﹣m＝10﹣5＝5．答：購買5臺A型設備，5臺B型設備可使每月處理污水量的噸數(shù)最多，最多為20000噸．26．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，點E為線段AO上一動點，連接DE，將DE繞點D逆時針旋轉90°得到DF，連接BF．（45′求證：BF＝AE；（1）求證：BF⊥AC；（3）如圖2，當點F落在△OBC的外圓，BF交AC于點M，且能構成四邊形DEMF時，四邊形DEMF的面積是否發(fā)生變化？若不變，請末出這個值，若變化，請說明理由．【解答】（1）證明：∵DE繞點D逆時針旋轉90°得到DF，連接BF，∴∠EDF＝90°，DE＝DF，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF﹣∠BDE＝∠ADB﹣∠BDE，∴∠ADE＝∠BDF，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴BF＝AE；（2）證明：如圖1，設直線BF交AC于G，由（1）得，△ADE≌△BDF，∴∠DBF＝∠DAE，∵∠BOG＝∠AOD，∴∠BGO＝∠ADB＝90°，∴BF⊥AC；（3）解：如圖2，四邊形DEMF的面積不變，理由如下，連接DM，作DH⊥DM，交AC于H，作DQ⊥AC于Q，同理（2）可知，∠EDH＝∠MDO，BF⊥AC，∴∠EMF＝90°，∴∠EMF+∠EDF＝90°，在四邊形DEMF中，∠F＝∠DEM＝360°﹣（∠EMF+∠EDF）＝360°﹣180°＝180°，∵∠DEH+∠DEM＝180°，∴∠DEH＝∠F，∵DE＝DF，∴△DEH≌△DFM（ASA），∴S四邊形DEMF＝S