2023屆江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列命題中，真命題是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．三角形的外角和是 D．角平分線上的點到角的兩邊相等2．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°3．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．86．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．7．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．9．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°10．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.12．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．13．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.14．小強同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．15．共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．16．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一個根，那么m的值是_________．17．拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線__________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點.（1）如圖1，當(dāng)時，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時的度數(shù).20．（6分）如圖l，在中，，，于點，是線段上的點（與，不重合），，，連結(jié)，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長交于點，交于點．①求證：；②當(dāng)為等腰直角三角形，且時，請求出的值．21．（6分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點為點A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（8分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂?shù)难鼋恰?、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱．（以下結(jié)果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高M(jìn)N．23．（8分）某種商品進(jìn)價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？24．（8分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當(dāng)且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．25．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角”可得，對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角，此項不是真命題B、只有當(dāng)兩直線平行，同位角必相等，此項不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，此項不是真命題故選：C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.3、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.5、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、B【解析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．7、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BD的長．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．8、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,10、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點B的坐標(biāo)；將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標(biāo)是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標(biāo)是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)；13、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．15、2.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【解析】試題分析：將x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程17、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo).【詳解】由題意，得和是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標(biāo)為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出∠KAD=120°，即β=120°．【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時直線BD與FM相交于點N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）通過證明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先證明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可得：∠EBA=∠FCA，進(jìn)而可證明△AGC∽△KGB；②根據(jù)題意，可分類討論求值即可．【詳解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②當(dāng)∠EBF=90°時，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠BEF=90°，且EF=BF時，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合題意），當(dāng)∠EFB=90°，且EF=BF時，如下圖，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨設(shè)，則BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，綜上，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性很強，最后一問要注意分類討論，以防遺漏．21、見解析【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點O，則點O為對稱中心，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【詳解】如圖，點O和△A′B′C′為所作．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設(shè)ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構(gòu)建方程求得m即可.【詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設(shè)ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用參數(shù)解決幾何問題.23、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤×銷量＝利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.24、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長，再證明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）由（2）得，進(jìn)而，即，再結(jié)合，可得出，進(jìn)一步得出結(jié)果.【詳解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）證明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）證明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，關(guān)鍵是掌握基本的概念與性質(zhì).25、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進(jìn)一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設(shè)DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝