2023屆湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學(xué)廣雅中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．202．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米3．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．64．等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓6．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨7．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA8．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°9．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）．∠APB＝y(tǒng)（°），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．12．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．13．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．14．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．15．已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．17．在某市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開______米．18．如圖，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，則∠B＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？20．（6分）解方程：（x+2）（x-5）=1．21．（6分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標(biāo)桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．22．（8分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標(biāo)；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．24．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．26．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量．【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，

即白球有5個，

故選A．【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．2、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵3、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).4、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底邊BC上的高，∴CD=BD=5cm，

∴cosC=，即底角的余弦值為，故選：A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．6、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.8、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.【點睛】此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.9、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點E是邊BC的中點，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運用，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設(shè)菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關(guān)鍵．13、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.15、．【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．16、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.17、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當(dāng)時，求x的值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，（舍去），．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵．18、58°【分析】根據(jù)已知條件可證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)．【詳解】∵AD：DB＝AE：EC，∴AD：AB＝AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE＝58°，∴∠B＝58°，故答案為：58°【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個三角形的相似比到對應(yīng)角相等．三、解答題(共66分)19、2m【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應(yīng)是2m．故答案為2.【點睛】此題應(yīng)熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.20、x1=7，x2=-2【解析】化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【詳解】解：（x+2）（x-5）=1，x2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x1=7，x2=-2．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．22、（1）拋物線的解析式為：；點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）存在點，使四邊形的面積最大；點的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個根，即可得到A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)解析式可求出C點坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點,使四邊形的面積最大，設(shè)點的坐標(biāo)為，然后過點作軸，交直線于點，從而可求答案.【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：.當(dāng)時，，解得，，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.答：拋物線的解析式為：；點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，將,代入得，解得，∴直線的解析式為.假設(shè)存在點,使四邊形的面積最大，設(shè)點的坐標(biāo)為，如圖所示，過點作軸，交直線于點，則點的坐標(biāo)為，則，∴∴當(dāng)時，四邊形的面積最大，最大值是32∵，∴存在點,使得四邊形的面積最大.答：存在點，使四邊形的面積最大；點的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.【點睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對點的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可．故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點睛】兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.24、（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；