湖北省黃岡市西湖中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

湖北省黃岡市西湖中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．雙曲線y＝在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜12．《九章算術》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．4．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A7．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．8．如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm9．若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．10．以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．12．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則＝_____．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．15．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．16．二次函數(shù)y＝4(x﹣3)2+7的圖象的頂點坐標是_____．17．如圖，已知半⊙O的直徑AB＝8，將半⊙O繞A點逆時針旋轉，使點B落在點B'處，AB'與半⊙O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8π，則弧BC的長為_____．18．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝，請你解答下列問題：（1）m＝，拋物線與x軸的交點為．（2）x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。浚?）x取什么值時，y＜0？20．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．21．（8分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長22．（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．26．為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數(shù)圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．2、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關鍵.3、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質，輔助線的作圖是解本題的關鍵6、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內，點D在⊙C內，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離．7、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將4400000000用科學記數(shù)法表示為4.4×109.

故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】連接AC，過E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進而可求出AC的長．【詳解】如圖，連接AC，過E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的應用，等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)，掌握知識點是解題關鍵．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將已給代數(shù)式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.10、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點睛】本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據(jù)分式的性質對已知分式進行變形．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可．15、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.16、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案．【詳解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點坐標為（3，7），故答案為（3，7）．17、2π【分析】設∠OAC＝n°．根據(jù)S陰＝S半圓＋S扇形BAB′?S半圓＝S扇形ABB′，構建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設∠OAC＝n°．∵S陰＝S半圓+S扇形BAB′﹣S半圓＝S扇形ABB′，∴＝8π，∴n＝45，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝2π，故答案為2π．【點睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式．18、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）2；（﹣1，1），（2，1）；（2）x＞；（3）x＜﹣1或x＞2【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到?=，解方程得到m的值，從而得到y(tǒng)＝?x2＋x＋2，然后解方程?x2＋x＋2＝1得拋物線與x軸的交點；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；（3）結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝?=，∴m＝2，拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2，當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，1），（2，1）；（2）由函數(shù)圖象可知,當x＞時，y的值隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象可知,當x＜﹣1或x＞2時，y＜1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．20、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據(jù)全等三角形的性質以及矩形的性質，即可得到AB的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△ADE≌△BCE（ASA）；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∴AD＝DE＝3，又∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝3，∴AB＝CD＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據(jù)勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．22、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構造方程關系式，進而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米23、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據(jù)A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點的坐標，再把A、B的坐標代入y＝kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數(shù)的解析式是y＝，把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標是（6，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；（2）設一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點是C，y＝﹣x+2，當y＝1時，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質、三角形面積公式是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質得到OD⊥DE，從而得到結論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，