麗水市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

麗水市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列是我國四大銀行的商標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．4．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．5．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．在平面直角坐標(biāo)系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）7．將二次函數(shù)化成頂點式，變形正確的是：（）A． B． C． D．8．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．89．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π10．對于拋物線，下列說法中錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，隨的增大減小D．拋物線開口向上二、填空題(每小題3分,共24分)11．鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．12．如圖，點在上，，則度數(shù)為_____．13．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．14．已知，則的值是_______．15．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_____．17．兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運(yùn)動一周回到點C，兩人的運(yùn)動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時開始運(yùn)動，直到都停止運(yùn)動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號)①小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③當(dāng)小紅運(yùn)動到點D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D；④在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．18．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）文明交流互鑒是推動人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？20．（6分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D．（1）當(dāng)m2時，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．21．（6分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．23．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，分別交線段AD于點F、AC于點G．（1）證明：∽（2）求證：；24．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，=.26．（10分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．2、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.5、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.6、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．7、A【分析】將化為頂點式，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大9、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，由此可判斷A選項是否正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可得出對稱軸，由此可判斷B選項是否正確；C.由函數(shù)的開口方向和頂點坐標(biāo)即可得出當(dāng)時函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項是否正確；D.根據(jù)二次項系數(shù)a可判斷開口方向，由此可判斷D選項是否正確.【詳解】，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是，故選項A正確，對稱軸是直線，故選項B正確，當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C錯誤，，拋物線的開口向上，故選項D正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥時，y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數(shù)一般式化為頂點式（或會用頂點坐標(biāo)公式計算）得出頂點坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.12、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點在上，，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【詳解】解：點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長度，進(jìn)而求解．14、【分析】由可設(shè)a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．15、0【解析】原式==0，故答案為0.16、25【解析】試題解析：由題意17、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運(yùn)動路程比小蘭的短，故本選項不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；

③當(dāng)小紅運(yùn)動到點D的時候，小蘭也在點D，故本選項不符合題意；

④當(dāng)小紅運(yùn)動到點O的時候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時t==4.84，故本選項正確；

故答案為：④．【點睛】本題考查動點問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．18、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應(yīng)邊的比．三、解答題(共66分)19、（1）25，20，126；（2）見解析；（2）60萬人．【分析】（1）用抽樣人數(shù)－第1組人數(shù)－第3組人數(shù)－第4組人數(shù)－第5組人數(shù)，可得a的值，用第4組的人數(shù)÷抽樣人數(shù)×100%可以求得m的值，用360°×第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用市民人數(shù)×第4組(40～50歲年齡段)的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計算出40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少．【詳解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是：360°126°．故答案為：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）30060(萬人)．答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有60萬人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點坐標(biāo)為，設(shè)E點為，即可列等式求m的值得E點坐標(biāo)；（3）由直線的方程：，得G點坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，∵圖象與x軸分別交于點A、B∴時，∴，（2）∵，軸∴過作軸，過作軸∵∴設(shè)E∴（3）以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點為F,則F的坐標(biāo)為(?m,4)，過點F作FH⊥x軸于點H.∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴=，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴，∴OG=3m.∴，∴∴、、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、、能構(gòu)成直角三角形面積是【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.21、該段運(yùn)河的河寬為．【分析】過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：過作，可得四邊形為矩形，，設(shè)，在中，，，在中，，，由，得到，解得：，即，則該段運(yùn)河的河寬為．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標(biāo)為(－6，4)．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對頂角相等即可證明∽；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由AD∥BC可知，通過等量代換即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∥∽（2）證明：∵∽∵AD∥BC，∴又∵CM＝BM，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）