2019年江蘇省南京市中考數學試卷(后附參考答案與試題解析)

密封線內不得答題密封線內不得答題密密封線學校班級姓名學號密封線內不得答題第1頁,共6頁第6頁,共6頁2019年江蘇省南京市中考數學試卷(后附參考答案與試題解析)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13000億美元．用科學記數法表示13000是（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×1022．（2分）計算（a2b）3的結果是（）A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b33．（2分）面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術平方根 C．4開平方的結果 D．4的立方根4．（2分）實數a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數軸上的對應點的位置可以是（）A． B． C． D．5．（2分）下列整數中，與10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）如圖，△A'B'C'是由△ABC經過平移得到的，△A'B'C還可以看作是△ABC經過怎樣的圖形變化得到？下列結論：①1次旋轉；②1次旋轉和1次軸對稱；③2次旋轉；④2次軸對稱．其中所有正確結論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）﹣2的相反數是；的倒數是．8．（2分）計算﹣的結果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的結果是．10．（2分）已知2+是關于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m＝．11．（2分）結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調查．整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是．14．（2分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A+∠C＝．15．（2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點F．求證：△ADF≌△CEF．20．（8分）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．21．（8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．23．（8分）已知一次函數y1＝kx+2（k為常數，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）當k＝﹣2時，若y1＞y2，求x的取值范圍．（2）當x＜1時，y1＞y2．結合圖象，直接寫出k的取值范圍．24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？26．（9分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．小明的作法1．如圖②，在邊AC上取一點D，過點D作DG∥AB交BC于點G．2．以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E．3．在EB上截取EF＝ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形．（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．（2）小明進一步探索，發(fā)現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數及對應的CD的長的取值范圍．27．（11分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【數學理解】（1）①已知點A（﹣2，1），則d（O，A）＝．②函數y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d（O，B）＝3，則點B的坐標是．（2）函數y＝（x＞0）的圖象如圖②所示．求證：該函數的圖象上不存在點C，使d（O，C）＝3．（3）函數y＝x2﹣5x+7（x≥0）的圖象如圖③所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應的點D的坐標．【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡要說明理由）

2019年江蘇省南京市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13000億美元．用科學記數法表示13000是（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：13000＝1.3×104故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2分）計算（a2b）3的結果是（）A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3【分析】根據積的乘方法則解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故選：D．【點評】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．積的乘方，等于每個因式乘方的積．3．（2分）面積為4的正方形的邊長是（）A．4的平方根 B．4的算術平方根 C．4開平方的結果 D．4的立方根【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術平方根；【解答】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術平方根；故選：B．【點評】本題考查算術平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關系，算術平方根的意義是解題的關鍵．4．（2分）實數a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數軸上的對應點的位置可以是（）A． B． C． D．【分析】根據不等式的性質，先判斷c的正負．再確定符合條件的對應點的大致位置．【解答】解：因為a＞b且ac＜bc，所以c＜0．選項A符合a＞b，c＜0條件，故滿足條件的對應點位置可以是A．選項B不滿足a＞b，選項C、D不滿足c＜0，故滿足條件的對應點位置不可以是B、C、D．故選：A．【點評】本題考查了數軸上點的位置和不等式的性質．解決本題的關鍵是根據不等式的性質判斷c的正負．5．（2分）下列整數中，與10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于9＜13＜16，可判斷與4最接近，從而可判斷與10﹣最接近的整數為6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴與最接近的是4，∴與10﹣最接近的是6．故選：C．【點評】此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算無理數的方法是解本題的關鍵．6．（2分）如圖，△A'B'C'是由△ABC經過平移得到的，△A'B'C還可以看作是△ABC經過怎樣的圖形變化得到？下列結論：①1次旋轉；②1次旋轉和1次軸對稱；③2次旋轉；④2次軸對稱．其中所有正確結論的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【分析】依據旋轉變換以及軸對稱變換，即可使△ABC與△A'B'C'重合．【解答】解：先將△ABC繞著B'C的中點旋轉180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉180°，即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'；故選：D．【點評】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．在旋轉變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉角．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）﹣2的相反數是2；的倒數是2．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，乘積為的兩個數互為倒數，可得答案．【解答】解：﹣2的相反數是2；的倒數是2，故答案為：2，2．【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵．8．（2分）計算﹣的結果是0．【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案為0．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的結果是（a+b）2．【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案為：（a+b）2．【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．10．（2分）已知2+是關于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m＝1．【分析】把x＝2+代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案為1．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．11．（2分）結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b．【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平）．故答案為：∠1+∠3＝180°．【點評】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．12．（2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝15，則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20﹣15＝5（cm）．故答案為：5．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．13．（2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學生進行調查．整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是7200．【分析】用總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數占被調查人數的比例即可得．【解答】解：估計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數是12000×＝7200（人），故答案為：7200．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．14．（2分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A+∠C＝219°．【分析】連接AB，根據切線的性質得到PA＝PB，根據等腰三角形的性質得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，由圓內接四邊形的性質得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到結論．【解答】解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案為：219°．【點評】本題考查了切線的性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．15．（2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長．【分析】證出∠ACD＝∠DCB＝∠B，證明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出結果．【解答】解：∵BC的垂直平分線MN交AB于點D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案為：．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是4＜BC≤．【分析】作△ABC的外接圓，求出當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長＝；當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的外接圓，如圖所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC長的取值范圍是4＜BC≤；故答案為：4＜BC≤．【點評】本題考查了三角形的三邊關系、直角三角形的性質、等邊三角形的性質；作出△ABC的外接圓進行推理計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算（x+y）（x2﹣xy+y2）【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，計算即可．【解答】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．故答案為：x3+y3．【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．18．（7分）解方程：﹣1＝．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x﹣1）化為整式方程，然后解方程即可，最后進行檢驗．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2檢驗：當x＝2時，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【點評】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．19．（7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點F．求證：△ADF≌△CEF．【分析】依據四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD＝CE，依據CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判定△ADF≌△CEF．【解答】證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD＝CE，∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．20．（8分）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．【分析】（1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數”）．【解答】解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是＝＝24，＝＝18，方差分別是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質量改善了．【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．21．（8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是．【分析】（1）由樹狀圖得出共有12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個，由概率公式即可得出結果；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結果有2個，由概率公式即可得出結果．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有12個等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6個，∴甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為＝；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有3個等可能的結果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結果有2個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是；故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．22．（7分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．【分析】連接AC，由圓心角、弧、弦的關系得出＝，進而得出＝，根據等弧所對的圓周角相等得出∠C＝∠A，根據等角對等邊證得結論．【解答】證明：連接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．23．（8分）已知一次函數y1＝kx+2（k為常數，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）當k＝﹣2時，若y1＞y2，求x的取值范圍．（2）當x＜1時，y1＞y2．結合圖象，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）先計算出x＝1對應的y2的函數值，然后根據x＜1時，一次函數y1＝kx+2（k為常數，k≠0）的圖象在直線y2＝x﹣3的上方確定k的范圍．【解答】解：（1）k＝﹣2時，y1＝﹣2x+2，根據題意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）當x＝1時，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，當﹣4≤k＜0時，y1＞y2；當0＜k≤1時，y1＞y2．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據題意列式求出CH，計算即可．【解答】解：延長AB交CD于H，則AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH?tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH?tan∠BCH≈0.4CH，由題意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的長度為323m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．25．（8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？【分析】設擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，根據矩形的面積公式和總價＝單價×數量列出方程并解答．【解答】解：設擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m．【點評】題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價＝單價×數量的運用，解答時找準題目中的數量關系是關鍵．26．（9分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．小明的作法1．如圖②，在邊AC上取一點D，過點D作DG∥AB交BC于點G．2．以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E．3．在EB上截取EF＝ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形．（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．（2）小明進一步探索，發(fā)現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數及對應的CD的長的取值范圍．【分析】（1）根據鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可．【解答】（1）證明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵DG＝DE，∴四邊形DEFG是菱形．（2）如圖1中，當四邊形DEFG是正方形時，設正方形的邊長為x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，則CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，觀察圖象可知：0≤CD＜時，菱形的個數為0．如圖2中，當四邊形DAEG是菱形時，設菱形的邊長為m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如圖3中，當四邊形DEBG是菱形時，設菱形的邊長為n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，觀察圖象可知：當0≤CD＜或＜CD＜3時，菱形的個數為0，當CD＝或＜CD≤時，菱形的個數為1，當＜CD≤時，菱形的個數為2．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，作圖﹣復雜作圖等知識，解題的關鍵是學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型，題目有一定難度．27．（11分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【數學理解】（1）①已知點A（﹣2，1），則d（O，A）＝3．②函數y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d（O，B）＝3，則點B的坐標是（1，2）．（2）函數y＝（x＞0）的圖