二次函數(shù)壓軸題練習(xí)附詳解(中考真題)

二次函數(shù)壓軸題練習(xí)附詳解(中考真題)1.(24年重慶中考）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),連接．(1)求拋物線的表達(dá)式(2)點(diǎn)是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,交于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),軸,垂足為,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接．當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí),求的最小值(3)將該拋物線沿射線方向平移,使得新拋物線經(jīng)過(guò)(2)中線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn),且與直線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

2.(24年上海中考）在平面直角坐標(biāo)系中,已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過(guò)和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式（2）直線（）與新拋物線交于點(diǎn)P,與原拋物線交于點(diǎn)Q．①如果小于3,求m的取值范圍②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如果四邊形有一組對(duì)邊平行,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3.(24年棗莊中考）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上,記該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線．（1）求的值（2）若點(diǎn)在的圖像上,將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí),求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為,．若,求的取值范圍．

4.(24年安徽中考）已知物線(為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.(1)求的值;(2)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線上.(i)若,且,求的值;(ii)若,求的最大值.

5.(24年揚(yáng)州中考）如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點(diǎn)．（1）求的值（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上,且的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo)．

6.(24年蘇州中考）如圖①,二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過(guò)點(diǎn),．（1）求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）若圖象過(guò)點(diǎn),點(diǎn)P位于第一象限,且在圖象上,直線l過(guò)點(diǎn)P且與x軸平行,與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)）,直線l與圖象的交點(diǎn)為M,N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）如圖②,D,E分別為二次函數(shù)圖象,的頂點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)時(shí),求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

7.(24年湖北中考）如圖,二次函數(shù)交軸于和,交軸于.(1)求的值.(2)為函數(shù)圖像上一點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)將二次函數(shù)沿水平方向平移,新的圖像記為,與軸交于點(diǎn),記,記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為.①求與的函數(shù)解析式.②記與軸圍成的圖像為與重合部分(不計(jì)邊界)記為,若隨增加而增加,且內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn),直接寫出的取值范圍。

8.(24年武漢中考）拋物線交軸于,兩點(diǎn)（在的右邊）,交軸于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn),,的坐標(biāo)（2）如圖（1）,連接,,過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)作直線,交y軸于點(diǎn)．若平分線段,求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如圖（2）,點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,過(guò)原點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸下方）,線段交拋物線于另一點(diǎn),連接．若,求直線的解析式．

9.(24年深圳中考）為了測(cè)量拋物線的開口大小,某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置,并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x,y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示,設(shè)的讀數(shù)為x,讀數(shù)為y,拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表:①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn):請(qǐng)將表格中的描在圖2中（Ⅲ）連線:請(qǐng)用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接,并求出y與x的關(guān)系式（2）如圖3所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為C,該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為,豎直跨度為,且,,為了求出該拋物線的開口大小,該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案,請(qǐng)選擇其中一種方案,并完善過(guò)程:

方案一:將二次函數(shù)平移,使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,此時(shí)拋物線解析式為．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中,解得________;（用含m,n的式子表示）方案二:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________;（用含m,n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4,已知平面直角坐標(biāo)系中有A,B兩點(diǎn),,且軸,二次函數(shù)和都經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且和的頂點(diǎn)P,Q距線段的距離之和為10,若軸且,求a的值．

10.(24年河北中考）如圖,拋物線過(guò)點(diǎn),頂點(diǎn)為Q．拋物線（其中t為常數(shù),且）,頂點(diǎn)為P．（1）直接寫出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō):無(wú)論t為何值,將的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．淇淇說(shuō):無(wú)論t為何值,總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)時(shí)①求直線PQ的解析式.②作直線,當(dāng)l與的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí),求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)與的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為,且．點(diǎn)M在上,橫坐標(biāo)為．點(diǎn)N在上,橫坐標(biāo)為．若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn),最大距離為d,點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

11.(24年廣西中考）課堂上,數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出,求二次函數(shù)的最小值．①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式②求當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y有最小值,并寫出此時(shí)的y值【舉一反三】老師給出更多a的值,同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí),y的最小值．記錄結(jié)果,并整理成下表:a…024…x…*20…y的最小值…*…注:*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師:“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí),觀察表格,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),老師給了a值后,我們只要取,就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),y的最小值隨a值的變化而變化,當(dāng)a由小變大時(shí),y的最小值先增大后減小,所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式,解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確,請(qǐng)求出此最大值;若不正確,說(shuō)明理由．

12.(24年吉林中考）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí),設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,其程序框圖如圖（1）所示,輸入x的值為時(shí),輸出y的值為1;輸入x的值為2時(shí),輸出y的值為3;輸入x的值為3時(shí),輸出y的值為6．（1）直接寫出k,a,b的值．（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像,如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)）,在時(shí)無(wú)解,求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P,Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m,Q的橫坐標(biāo)為．小明對(duì)P,Q之間（含P,Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究,當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化,直接寫出m的取值范圍．

13.(24年黑龍江龍東中考）如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中,．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得的面積最大．若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

14.(24年青海中考）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,有一斜坡,從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球,落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式;（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo);（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹,點(diǎn)B是的三等分點(diǎn),小球恰好越過(guò)樹的頂端C,求這棵樹的高度．

15.(24年長(zhǎng)沙中考）已知四個(gè)不同的點(diǎn)都在關(guān)于的函數(shù)是常數(shù),且的圖象上.(1)當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為時(shí),求代數(shù)式的值:(2)當(dāng)兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí),請(qǐng)你判斷此函數(shù)圖象與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由:(3)當(dāng)時(shí),該函數(shù)圖象與軸交于兩點(diǎn),且四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足:,.請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得這三條線段組成一個(gè)三角形,且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為?若存在,求出的值和此時(shí)函數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(注:表示一條長(zhǎng)度等于的倍的線段).

16.(24年包頭中考）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸相交于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）,頂點(diǎn)為,連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）如圖1,若是軸正半軸上一點(diǎn),連接．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求證:;（3）如圖2,連接,將沿軸折疊,折疊后點(diǎn)落在第四象限的點(diǎn)處,過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交于點(diǎn),與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí),與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

17.(24年廣州中考）已知拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn),交線段于點(diǎn),記的周長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為,且．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（2）求的值（3）直線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒后得到直線,當(dāng)時(shí),直線交拋物線于,兩點(diǎn)．①求的值②設(shè)的面積為,若對(duì)于任意的,均有成立,求的最大值及此時(shí)拋物線的解析式．

18.(24年長(zhǎng)春中考）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn),是該拋物線上不重合的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,連結(jié),．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;（2）求證:當(dāng)取不為零的任意實(shí)數(shù)時(shí),的值始終為2;（3）作的垂直平分線交直線于點(diǎn),以為邊,為對(duì)角線作菱形,連結(jié)．①當(dāng)與此拋物線的對(duì)稱軸重合時(shí),求菱形的面積;②當(dāng)此拋物線在菱形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí),直接寫出的取值范圍．

19.(24年山東泰安中考）如圖,拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）將拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線,求拋物線的表達(dá)式,并判斷點(diǎn)是否在拋物線上;（3）在軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn),使是等腰直角三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(24年遼寧中考）已知是自變量的函數(shù),當(dāng)時(shí),稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”,點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如:函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”,點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．圖1圖2（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖1,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求的值②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn),以,為鄰邊構(gòu)造矩形,設(shè)矩形的周長(zhǎng)為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式③在②的條件下,當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí),從左到右依次記為,,,當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí),從左到右依次記為,,若,請(qǐng)直接寫出的值．

二次函數(shù)壓軸題練習(xí)詳解1.(24年重慶中考）【答案】(1)(2)的最小值為(3)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【小問(wèn)1詳解】解:令,則.∴.∴.∵.∴∴.∴.將和代入得.解得.∴拋物線的表達(dá)式為【小問(wèn)2詳解】解:令,則.解得或∴.設(shè)直線的解析式為,代入,得,解得.∴直線的解析式為設(shè)(),則.∴.∵∴當(dāng)時(shí),最大,此時(shí).∴,,∴,連接,∴四邊形是平行四邊形..∴∴∴當(dāng)共線時(shí),取最小值,即取最小值∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn).∴∴.∴的最小值為【小問(wèn)3詳解】解:由(2)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入,得.∴∴新拋物線由向左平移2個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位得到∴過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn).∴同理求得直線的解析式為∵.∴直線的解析式為聯(lián)立得,解得,.當(dāng)時(shí),.∴作關(guān)于直線的對(duì)稱線得交拋物線于點(diǎn)∴設(shè)交軸于點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到過(guò)點(diǎn)作軸,作軸于點(diǎn),作于點(diǎn)當(dāng)時(shí),,解得.∴.∵,.∴∴.∵軸.∴∴.∵,,∴∴,.∴同理直線的解析式為,聯(lián)立.解得或.當(dāng)時(shí),.∴綜上,符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．2.(24年上海中考）【答案】（1）或（2）①;②．【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為把和代入可得,,解得:∴新拋物線為【小問(wèn)2詳解】解:①如圖,設(shè),則∴.∵小于3,∴,∴∵,∴.②∵∴平移方式為,向右平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位由題意可得:在的右邊,當(dāng)時(shí),∴軸.∴.∴由平移的性質(zhì)可得:,即如圖,當(dāng)時(shí),則.過(guò)作于.∴∴∴設(shè),則,,∴解得:（不符合題意舍去）綜上:3.(24年棗莊中考）【答案】（1）（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為;（3）【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.∴解得：,∴拋物線為：∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴.【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)在的圖像上.∴,解得：∴拋物線為將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的二次函數(shù)為∵,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為∴新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為【小問(wèn)3詳解】∵的圖像與軸交點(diǎn)為,．∴,∵,∴∵,∴即解得：.4.(24年安徽中考）【答案】(1)解:因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.由條件得,解得.(2)在拋物線上,所以又點(diǎn))在拋物線上,則).于是,整理得(i)因?yàn)?所以,整理得又,所以,故,從而.(ii)將代人,整理得配方得因?yàn)?3<0,所以當(dāng),即時(shí),取最大值.5.(24年揚(yáng)州中考）【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解:二次函數(shù)的圖像與軸交于,兩點(diǎn)∴,解得,,∴【小問(wèn)2詳解】解:由（1）可知二次函數(shù)解析式為:,,∴.設(shè).∴.∴.∴∴當(dāng)時(shí),,無(wú)解,不符合題意,舍去當(dāng)時(shí),,∴．6.(24年蘇州中考）【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）【小問(wèn)1詳解】解:（1）將,代入,得,解得:對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,將點(diǎn)代入,得:解得:．對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,其對(duì)稱軸為直線．又圖象的對(duì)稱軸也為直線作直線,交直線l于點(diǎn)H（如答圖①）由二次函數(shù)的對(duì)稱性得,,.∴．又,而.．設(shè),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．將代入,得將代入,得．,即,解得,（舍去）．點(diǎn)P的坐標(biāo)為【小問(wèn)3詳解】解:連接DE,交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)J．（如答圖②）,軸,軸四邊形IGJF為矩形.,．設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D,E分別為二次函數(shù)圖象,的頂點(diǎn)將分別代入,,得∴,,,,．在中,．.．又.．．設(shè),則,．.．,．.．又,①點(diǎn)F在上,,即．②由①,②可得．解得（舍去）,.．的函數(shù)表達(dá)式為．7.(24年湖北中考）【答案】（1）;（2）或;（3）的取值范圍為或．【小問(wèn)1詳解】解:∵二次函數(shù)交軸于.∴,解得【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴令,則.解得或令,則,∴,,作軸于點(diǎn).設(shè)當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí),如圖∵.∴.∴,即解得或（舍去）當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí),如圖∵,∴,∴,即解得或（舍去）.∴或【小問(wèn)3詳解】解:①∵將二次函數(shù)沿水平方向平移.∴縱坐標(biāo)不變是4∴圖象的解析式為∴.∴∴;②由①得則函數(shù)圖象如圖∵隨增加而增加∴或,中含,,三個(gè)整數(shù)點(diǎn)（不含邊界）當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn),時(shí)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.∴∴,或∴.∵或.∴當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn),時(shí)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.∴∴或,.∴.∵或.∴.當(dāng)內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn),時(shí)此情況不存在,舍去綜上,的取值范圍為或．8.(24年武漢中考）【答案】（1）,,（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解:由.當(dāng)時(shí),,則當(dāng),,解得:.∵在的右邊.∴,【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)直線的解析式為.將,,代入得解得:∴直線的解析式為∵.設(shè)直線的解析式為.∵在第三象限的拋物線上設(shè),.∴.∴∴設(shè)的中點(diǎn)為,則由,,設(shè)直線的解析式為.將代入得.解得:∴直線的解析式為.∵平分線段.∴在直線上∴.解得:（舍去）當(dāng)時(shí),.∴【小問(wèn)3詳解】解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)作軸,過(guò)點(diǎn)分別作的垂線,垂足分別為∴.∴.∴∴,即∵點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.∴設(shè)直線的解析式為,直線的解析式為聯(lián)立直線與拋物線解析式可得,即聯(lián)立直線與拋物線解析式可得,即設(shè),,∴,,.∴∵.∴將代入得:.∴.∴∴直線解析式為．9.(24年深圳中考）【答案】（1）圖見解析,;（2）方案一:①;②;方案二:①;②;（3）a的值為或．【小問(wèn)1詳解】解:描點(diǎn),連線,函數(shù)圖象如圖所示觀察圖象知,函數(shù)為二次函數(shù),設(shè)拋物線的解析式為由題意得,解得∴y與x的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】解:方案一:①∵,.∴.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:②由題意得,解得.故答案為:方案二:①∵C點(diǎn)坐標(biāo)為,,,∴此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故答案為:②由題意得,解得,故答案為:【小問(wèn)3詳解】解:根據(jù)題意和的對(duì)稱軸為則,,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴頂點(diǎn)距線段的距離為∴的頂點(diǎn)距線段的距離為∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),將代入得,解得當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),將代入得,解得綜上,a的值為或．10.(24年河北中考）【答案】（1）,（2）兩人說(shuō)法都正確,理由見解析（3）①;②或（4）【小問(wèn)1詳解】解:∵拋物線過(guò)點(diǎn),頂點(diǎn)為Q．∴.解得:∴拋物線為:.∴.【小問(wèn)2詳解】解:把向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)時(shí),∴.∴在上∴嘉嘉說(shuō)法正確.∵當(dāng)時(shí),.∴過(guò)定點(diǎn).∴淇淇說(shuō)法正確.【小問(wèn)3詳解】解:①當(dāng)時(shí)..∴頂點(diǎn),而設(shè)為.∴.解得:∴為.②如圖,當(dāng)（等于6兩直線重合不符合題意）∴∴交點(diǎn),交點(diǎn).由直線,設(shè)直線為∴,解得:.∴直線為:當(dāng)時(shí),.此時(shí)直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為同理當(dāng)直線過(guò)點(diǎn).直線為:當(dāng)時(shí),.此時(shí)直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.【小問(wèn)4詳解】解:如圖,∵,∴是由通過(guò)旋轉(zhuǎn),再平移得到的,兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同如圖,連接交于,連接,,,.∴四邊形是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn),最大距離為d,點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d此時(shí)與重合,與重合∵,.∴的橫坐標(biāo)為∵,,∴的橫坐標(biāo)為∴.解得:.11.(24年廣西中考）【答案】（1）①;②當(dāng)時(shí),有最小值為（2）見解析（3）正確,解:（1）①把代入,得:∴②∵.∴當(dāng)時(shí),有最小值為（2）∵∵拋物線的開口向上.∴當(dāng)時(shí),有最小值.∴甲的說(shuō)法合理（3）正確.∵.∴當(dāng)時(shí),有最小值為即:.∴當(dāng)時(shí),有最大值,為．12.(24年吉林中考）【答案】（1）（2）Ⅰ:或;Ⅱ:或;Ⅲ:或【小問(wèn)1詳解】解:∵.∴將,代入,得:,解得:∵.∴將,代入得:.解得:.【小問(wèn)2詳解】解:Ⅰ,∵∴一次函數(shù)解析式為:,二次函數(shù)解析式為:當(dāng)時(shí),,對(duì)稱為直線,開口向上∴時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)時(shí),,∴時(shí),y隨著x的增大而增大綜上,x的取值范圍:或.Ⅱ,∵∴,在時(shí)無(wú)解∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線與直線在時(shí)無(wú)交點(diǎn)∵對(duì)于,當(dāng)時(shí),∴頂點(diǎn)為,如圖:∴當(dāng)時(shí),拋物線與直線在時(shí)正好一個(gè)交點(diǎn)∴當(dāng)時(shí),拋物線與直線在時(shí)沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng),∴當(dāng)時(shí),拋物線與直線在時(shí)正好一個(gè)交點(diǎn)∴當(dāng)時(shí),拋物線與直線在時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)∴當(dāng)或時(shí),拋物線與直線在時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)即:當(dāng)或時(shí),關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)）,在時(shí)無(wú)解.Ⅲ:∵∴.∴點(diǎn)P,Q關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng),,當(dāng)時(shí),∵當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化,而當(dāng)時(shí),,時(shí),∴①當(dāng),如圖:由題意得:.∴.②當(dāng),如圖:由題意得:∴綜上:或．13.(24年黑龍江龍東中考）【答案】（1）（2）存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)是,的面積最大值是【小問(wèn)1詳解】解:將,代入得,解得:.【小問(wèn)2詳解】解:對(duì)于,令則解得,∴.∴∵∴過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,如圖設(shè),且點(diǎn)P在第二象限.∴∴∵.∴有最大值∴當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為14.(24年青海中考）【答案】（1）（2）（3）這棵樹的高為2【小問(wèn)1詳解】解:∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)把點(diǎn)代入中,得:.解得∴拋物線的解析式為;【小問(wèn)2詳解】解:由（1）得:.∴拋物線最高點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)為;【小問(wèn)3詳解】解:過(guò)點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別是點(diǎn)E,D∵,.∴.∴又∵點(diǎn)B是的三等分點(diǎn).∴.∵.∴,∴.解得.∴.解得.∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將代入中,.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∴∴答:這棵樹的高為2．15.(24年長(zhǎng)沙中考）【答案】解:(1)將代入得得,即.所以.(2)此函數(shù)圖象與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).方法1:由,得.可得或.當(dāng)時(shí),,此拋物線開口向上,而兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在軸的下方,此時(shí)該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),,此拋物線開口向下,而兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在軸的上方,此時(shí)該函數(shù)圖象與軸也有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上所述,此函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).方法2:由,得.可得或所以拋物線上存在縱坐標(biāo)為的點(diǎn),即一元二次方程有.所以該方程根的判別式,即.因?yàn)?所以.所以原函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).方法3:由,可得或.當(dāng)時(shí),有,即所以.此時(shí)該函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí),同理可得,此時(shí)該函數(shù)圖象與軸也有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上所述,此函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).(3)因?yàn)?所以該函數(shù)圖象開口向上.所以直線均與軸平行.由圖象可知,即.所以的兩根為,可得.同理的兩根為,可得.同理的兩根為,可得.由于,結(jié)合圖象與計(jì)算可得.若存在實(shí)數(shù),使得這三條線段組成一個(gè)三角形,且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為,則此三角形必定為兩銳角分別為的直角三角形,所以線段不可能是該直角三角形的斜邊.當(dāng)以線段為斜邊,且兩銳角分別為時(shí),因?yàn)樗员仨毻瑫r(shí)滿足:將上述各式代入化簡(jiǎn)可得,且聯(lián)立解之得,解得,符合要求.所以,此時(shí)該函數(shù)的最小值為.,解得.因?yàn)橐跃€段為斜邊,且有一個(gè)內(nèi)角為,而所以,即化簡(jiǎn)得符合要求.所以,此時(shí)該函數(shù)的最小值為.綜上所述,存在兩個(gè)的值符合題意.當(dāng)時(shí),此時(shí)該函數(shù)的最小值為;當(dāng)時(shí),此時(shí)該函數(shù)的最小值為.16.(24年包頭中考）【答案】（1）①見解析;②（2）,理由見解析【小問(wèn)1詳解】解:①.為的中點(diǎn)..是邊的中點(diǎn)..在中,.∴.又∵..是的中點(diǎn);②.四邊形為平行四邊形...∵....;【小問(wèn)2詳解】解:線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為:,理由如下:連接交于點(diǎn),如下圖:由題意,的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),連接的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn).又....四邊形為平行四邊形...為的中點(diǎn)..為的中點(diǎn).為的中位線...．17.(24年廣州中考）【答案】（1）對(duì)稱軸為直線::（2）（3）①,②的最大值為,拋物線為【小問(wèn)1詳解】解:∵拋物線∴拋物線對(duì)稱軸為直線:【小問(wèn)2詳解】解:∵直線過(guò)點(diǎn).∴如圖∵直線過(guò)點(diǎn),交線段于點(diǎn),記的周長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為,且.∴在的左邊,∵在拋物線的對(duì)稱軸上.∴.∴設(shè)∴.解得:.∴.∴.∴.解得:【小問(wèn)3詳解】解:①如圖,當(dāng)時(shí),與拋物線交于∵直線∴∴.解得:②∵當(dāng)時(shí),.∴∴,∴