《數(shù)字系統(tǒng)與邏輯設(shè)計》課件第1章

第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2計數(shù)進位制1.3不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4二十進制常用代碼1.5算術(shù)運算與邏輯運算1.6數(shù)字電路及其發(fā)展 1.1數(shù)字信號

自然界中存在著兩類物理量：一類稱為模擬量（AnalogQuantity），它具有時間上連續(xù)變化、值域內(nèi)任意取值的特點。例如：電壓、溫度、聲音等就是典型的模擬量。另一類稱為數(shù)字量（DigitalQuantity），它具有時間上離散變化（也就是不連續(xù)）、值域內(nèi)只能取某些特定值的特點，例如：開關(guān)的通斷、電壓的高低、電流的有無等就是典型的數(shù)字量。在電子設(shè)備中，無論是數(shù)字量還是模擬量都是以電信號形式出現(xiàn)的。通常將表示模擬量的電信號叫作模擬信號（AnalogSignal），將表示數(shù)字量的電信號稱為數(shù)字信號(DigitalSignal)。正弦波信號、話音信號就是典型的模擬信號，矩形波、方波信號就是典型的數(shù)字信號。將產(chǎn)生、傳送、處理模擬信號的電子電路叫做模擬電路（AnalogCircuit)，將產(chǎn)生、存儲、傳送、處理數(shù)字信號的電子電路叫做數(shù)字電路（DigitalCircuit)。數(shù)字電路的基本工作信號是由0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號，一個0或一個1通常稱為1比特，有時也稱為一個節(jié)拍。數(shù)字信號有兩種傳輸波形，一種稱為電平型，另一種稱為脈沖型。電平型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示1或0，而脈沖型數(shù)字信號是以一個時間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示1或0。如圖1-1所示的數(shù)字信號為010011010，圖（a）中所示是以高電平表示1、低電平表示0的電位型數(shù)字信號波形，或稱為不歸0型數(shù)字信號；圖（b）中所示是以有脈沖表示1、無脈沖表示0的脈沖型數(shù)字信號波形，或稱為歸0型數(shù)字信號，即在相鄰1信號間，先回到0再變?yōu)?。圖1-1數(shù)字信號的表示 1.2計數(shù)進位制

１.十進制

日常生活中最常用的是十進制。十進制數(shù)中，采用了０、1、2、…、９共十個不同的數(shù)字，計數(shù)規(guī)則是“逢十進一”及“借一當(dāng)十”。各個數(shù)碼處于十進制數(shù)的不同數(shù)位時，所代表的數(shù)值是不同的。例如:３５８＝３×１０２+５×１０１+８×１００

其中最高位數(shù)碼３代表數(shù)值300，次高位數(shù)碼５代表數(shù)值50，最低位數(shù)碼８代表數(shù)值8。把100、10、1這些10的冪次方稱為十進制數(shù)數(shù)位的位權(quán)值?！?0”稱為十進制數(shù)的基數(shù)。因此，任意一個十進制數(shù)均可以按位權(quán)展開為式中，ai為第ｉ位的系數(shù)，為0～9中任意一個數(shù)字；ｎ表示整數(shù)部分位數(shù)，ｍ表示小數(shù)部分位數(shù)。

十進制數(shù)按位權(quán)展開的表示方法，可以推廣到任意進制的計數(shù)制。一個基數(shù)為Ｒ的Ｒ進制計數(shù)制，共有０、１、…、（Ｒ－１）個不同的數(shù)碼，則按位權(quán)展開可表示為

2.二進制

目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣的是二進制。二進制只有０和１兩個數(shù)碼，計數(shù)規(guī)則是“逢二進一”及“借一當(dāng)二”。二進制的基數(shù)是２，每個數(shù)位的位權(quán)值為２的冪次方（見表1-1）。二進制數(shù)按位權(quán)展開形式為：式中，ai為0或１；ｎ表示整數(shù)部分位數(shù)，ｍ表示小數(shù)部分位數(shù)。2i為第i位的位權(quán)值。例如，二進制數(shù)1101.01可展開為

3.八進制

八進制對應(yīng)的八個數(shù)碼符號為0～7，基數(shù)為8，每個數(shù)位的位權(quán)值為8的冪，計數(shù)規(guī)則為“逢八進一”。八進制數(shù)可表示為例如，八進制數(shù)（128）8按位權(quán)展開為

4.十六進制

十六進制數(shù)有0～9、A、B、C、D、E、F共十六個數(shù)碼符號，其中A、B、C、D、E、F六個數(shù)碼符號依次表示10～15。十六進制數(shù)的基數(shù)為16，每個數(shù)位的位權(quán)值為16的冪次方，計數(shù)規(guī)則為“逢十六進一”。十六進制數(shù)可表示為例如，（5D）16=5×161+13×160

1.3不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

1.將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：

將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進制數(shù)，只要將R進制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進制運算規(guī)則運算，即可得到十進制數(shù)。

【例1-1】將下列各進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。2.將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)

將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)，需將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用除以R取余數(shù)法，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用乘以R取整數(shù)法。

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換步驟如下：

①將給定的十進制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的最低位(LSB)。

②用前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

③重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至最后商為0。最后的余數(shù)即為R進制數(shù)的最高位(MSB)。

【例1－3－3】將十進制數(shù)(53)10

轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換步驟如下：

將給定的十進制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的最低位（LSB）。

用前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至最后商為0。最后的余數(shù)即為R進制數(shù)的最高位（MSB）。 2∣217

2∣108…………余1……LSBb0

2∣54…………余0b1

2∣27…………余0b2

2∣13…………余1b3

2∣6…………余1b4

2∣3…………余0b5

2∣1…………余1b6

0…………余1……MSBb7∴（217）10=（11011001）2

【例1-2】將（217）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

解：∵[例1－3－3]將十進制數(shù)(53)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。

解由于基數(shù)為8，逐次除以8取余數(shù)：所以(53)10=(65)8

十進制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的方法是，將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R，直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。【例1－3－4】求(0.3125)10=()2。

【例1-3-5】將十進制小數(shù)（0.39）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，要求精度達到0.1%。

解：要求精度達到0.1%，因為1/29<1/1000<1/210，所以需要精確到二進制小數(shù)10位。

0.39×2=0.78……整數(shù)為0b-1=00.48×2=0.96……整數(shù)為0b-6=0

0.78×2=1.56……整數(shù)為1b-2=10.96×2=1.92……整數(shù)為1b-7=1

0.56×2=1.12……整數(shù)為1b-3=10.92×2=1.84……整數(shù)為1b-8=1

0.12×2=0.24……整數(shù)為0b-4=00.84×2=1.68……整數(shù)為1b-9=1

0.24×2=0.48……整數(shù)為0b-5=00.68×2=1.36……整數(shù)為1b-10=1

所以（0.39）10=（0.0110001111）2把一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制數(shù)時，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果合并起來。例如將十進制數(shù)（217.3125）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，可按例1-2和例1-4分別進行轉(zhuǎn)換，并將結(jié)果合并，得到（217.3125）10=（11011001.0101）2

3.二進制與八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換

由于3位二進制數(shù)構(gòu)成1位八進制數(shù)，所以它們之間的關(guān)系如下所示。例如：（101011100101）2=（5345）8（6574）8=（110101111100）2

（2）二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換4位二進制數(shù)構(gòu)成1位十六進制數(shù)，它們之間的關(guān)系如下所示。例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2（010111010110）2=（5D6）16

【例1-3-7】將（BE2.9D）16轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)

解：

（BE2.9D）16=（101111100010.10011101）2=（5742.472）8

十進制、二進制、八進制、十六進制等幾種計數(shù)進制的對照表如表1-2所示。 1.4二一十進制常用代碼

數(shù)字系統(tǒng)中的信息可以分為兩類：一類是數(shù)值，表示數(shù)量的大小，對應(yīng)的體制為計數(shù)體制，如十、二、八、十六進制。另一類是文字符號，作為事物的代碼，對應(yīng)的體制是碼制，指用數(shù)碼對不同事物、字符、狀態(tài)等進行編碼的原則或規(guī)律。例如：85中學(xué)，120教室，等等。在數(shù)字電路系統(tǒng)中，常用與二進制數(shù)碼對應(yīng)的0、1作為代碼的符號，叫做二進制碼，它的含義由人們預(yù)先約定而賦予，可以在不同場合有不同的含義，所以二進制碼不僅僅只表示二進制數(shù)。用二進制碼表示1位十進制數(shù)的代碼，稱為二-十進制代碼，即BCD(BinaryCodedDecimal)代碼。由于十進制數(shù)0～9共有10個數(shù)碼，因此，至少需要4位二進制代碼來表示1位十進制數(shù)。而4位二進制碼共有16種碼組，在這16種碼組中，可以任選10種來表示10個十進制數(shù)，這樣不同的選法產(chǎn)生了不同的BCD碼。常用的BCD碼見表1－4－1，它們的編碼規(guī)則各不相同。表1－4－1幾種常用的BCD碼

1.有權(quán)BCD碼

在表示０～９十進制數(shù)的４位二進制代碼中，每位二進制數(shù)都有確定的位權(quán)值，稱為有權(quán)ＢＣＤ碼，如表1－4－1中的8421碼、2421碼、5421碼。對于有權(quán)ＢＣＤ碼，可以根據(jù)位權(quán)展開式求得所代表的十進制數(shù)。例如：最常用的有權(quán)碼是8421BCD碼，8421BCD碼選取0000～1001表示十進制數(shù)0～9。在這種編碼方式中，其位權(quán)值是按基數(shù)2的冪增加的，從左到右依次為8、4、2、1，且代碼中每一位的權(quán)值是固定不變的。這樣，它和二進制數(shù)的位權(quán)值一致，有時也稱為自然權(quán)碼，代碼

1010～1111的六種狀態(tài)稱為禁用碼或偽碼。5421BCD碼選取0000～0100和1000～1100共10種狀態(tài)，來對應(yīng)十進制數(shù)0～9，代碼0101～0111、1101～1111的六種狀態(tài)為禁用碼。

表1－3中的2421碼、631－1碼的10個數(shù)字代碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5恰好互為反碼。這種特性稱為具有自補性，這對于求取10的補碼是很方便的，在數(shù)字系統(tǒng)中很有用。

2.無權(quán)BCD碼

無權(quán)BCD代碼沒有確定的位權(quán)值，不能按位權(quán)展開來求它們所代表的十進制數(shù)。但這些代碼都有其特點，在不同場合可根據(jù)需要選用。例如,余3BCD碼是在每個8421BCD碼上加(3)10=(0011)2得到的，故稱之為余3BCD碼。用余3BCD碼進行加減運算比8421BCD碼方便。從表1－4－1中可看出，余3BCD碼具有自補性。如BCDGray循環(huán)碼，它的兩個相鄰的數(shù)碼之間僅有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時引起的誤差比較小。因此，按這種碼型接成計數(shù)器時，每次狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭－冒險現(xiàn)象。

3.用BCD代碼表示十進制數(shù)

BCD代碼中，4位二進制代碼僅表示1位十進制數(shù)，對一個多位的十進制數(shù)進行編碼，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示，每組代碼之間按十進制進位。例如，用BCD碼來表示十進制數(shù)683，如下：［683］10=［011010000011］8421BCD[DW]［683］10=［110011100011］2421BCD

4.其他常用代碼

1)奇偶校驗碼

奇偶校驗碼是一種具有檢錯能力、可以檢測一位錯誤的代碼。它由信息位和校驗位兩部分組成。校驗位數(shù)碼的編碼方式是：“奇校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個1；“偶校驗”時，使校驗位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個1。通常采用奇校驗，因為它排除了全0的情況。

2)字符碼

字符碼是專門用來處理數(shù)字、字母及各種符號的二進制代碼。字符代碼的種類繁多，前在計算機和數(shù)字通信系統(tǒng)中被廣泛采用的是ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息交換標準代碼)，常用的是ASCII－7編碼，用7位二進制編碼表示一個字符，共可表示128個不同的字符。通常使用時在最高位添0湊成8位二進制編碼，或根據(jù)實際情況將最高位用做校驗位。 1.5算術(shù)運算與邏輯運算

當(dāng)二進制數(shù)碼中的0和1表示的是數(shù)量大小時，兩數(shù)之間進行的數(shù)值運算稱為算術(shù)運算。二進制算術(shù)運算和十進制算術(shù)運算的法則基本相同，唯一區(qū)別在于相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進一”及“借一當(dāng)二”。例如:

加法運算

0100+1001

1101減法運算1001-01000101乘法運算1001×010000000000100100000100100除法運算二進制數(shù)碼中的0和1不僅可以表示數(shù)量的大小，進行二進制的數(shù)值運算，還可以表示不同的狀態(tài)。例如，用１和０分別表示一件事情的真和偽，或者電位的高和低、脈沖信號的有和無等。數(shù)字電路中，兩種不同的狀態(tài)通常稱為邏輯狀態(tài)，只有兩種對立狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。這樣，0和1已不再是通常的二進制數(shù)，而是代表兩種邏輯狀態(tài)的符號，它們的意義完全由事先約定。例如：以1表示高電平，以0表示低電平；也可以以1表示低電平，

以0表示高電平。這里，有兩種邏輯體制:正邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1，低電平為邏輯0;負邏輯體制規(guī)定低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

當(dāng)二進制數(shù)碼0、1表示邏輯狀態(tài)時，它們之間按照一定的因果關(guān)系所進行的運算叫做邏輯運算。邏輯運算與算術(shù)運算有著本質(zhì)的區(qū)別，下一章將重點介紹邏輯運算的各種規(guī)律。

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