2023高考數(shù)學(xué)模擬卷(一)(含答案解析)

第1頁(yè)/共1頁(yè)高三年級(jí)模擬試題（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A B. C. D.2.若（是虛數(shù)單位），則的值為A.3 B.5 C. D.3.是恒成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，則，，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A. B. C. D.6.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)A.1 B. C. D.27.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A. B.C. D.8.如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.49.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則A B.8 C.16 D.10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A. B.-1 C.1 D.11.下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，最小值為A. B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．14.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為__________．15.要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有__________種（用數(shù)字作答）.16.已知數(shù)列與滿足，且，則__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知的內(nèi)切圓面積為，角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的面積.18.如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤(rùn)的期望值.20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在橢圓上，滿足直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)最大值為.（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).23.設(shè)函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；（2）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

第1頁(yè)/共1頁(yè)高三年級(jí)模擬試題（一）答案解析理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】詳解：解不等式得集合A,B進(jìn)而求，再求交集即可.分析：集合，，則.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若（是虛數(shù)單位），則的值為A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力.3.是恒成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】設(shè)成立；反之，滿足，但，故選A.4.若，則，，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，冪函數(shù)為增函數(shù)，所以，又對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，而，則，所以.綜上；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.6.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【詳解】分析：由二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式得的展開式的通項(xiàng)公式，再與相乘得項(xiàng)，令其系數(shù)等于0可得解.詳解：的展開式的通項(xiàng)公式為：.令得：；令得：.展開式中為：.由題意知，解得（舍）或.故選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】詳解：由，得，數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，利用即可得解.詳解，由，可得.兩式相減可得：.即.數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又所以.所以.故選B.點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.8.如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，MN∥AF，而DE與AF異面，從而可判斷DE與MN不平行；②，假設(shè)BD與MN共面，可得A、D、E、F四點(diǎn)共面，導(dǎo)出矛盾，從而可否定假設(shè)，可得BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．【詳解】將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖：對(duì)于①，M、N分別為EF、AE的中點(diǎn)，則MN∥AF，而DE與AF異面，故DE與MN不平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A、D、E、F四點(diǎn)共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；對(duì)于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；對(duì)于④，連接GF，A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③④，故答案為②③④．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩條直線間位置關(guān)系，求異面直線所成的角．由于本題圖形是正四面體，因此掌握正四面體的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則A. B.8 C.16 D.【答案】A【解析】【詳解】分析：利用拋物線性質(zhì)分析線段比，進(jìn)而得直線斜率，寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段MN的長(zhǎng)．詳解：拋物線C：的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準(zhǔn)線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴，即，∴.∴,∴直線AB的斜率為，∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=（x﹣1），將y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．故選A．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的問題，以及拋物線的定義和性質(zhì)，在解題的過程中，求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的時(shí)候，也可以聯(lián)立方程組，利用求得結(jié)果.10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A. B.-1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題意求得φ、ω的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，求圖象的對(duì)稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【詳解】詳解：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，又，∴，又的圖象向左平移π個(gè)單位之后為，由兩函數(shù)圖象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其圖象的對(duì)稱軸為當(dāng)，對(duì)稱軸.∴，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有關(guān)確定函數(shù)解析式的問題，在求解的過程中，需要明確正弦型曲線的對(duì)稱軸的位置，，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．11.下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：還原幾何體得四棱錐，根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等列方程可得解.詳解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)其中.根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，該多面體外接球的表面積為：4πR2=，故選C．點(diǎn)睛：對(duì)于外接球問題，若是錐體，可以先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，再做一條側(cè)棱的中垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是球心，構(gòu)造平面幾何關(guān)系求半徑.12.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，的最小值為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】對(duì)于等式，因?yàn)?，故此等式可化為：，?令，..當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)?，所以恒成?因此，在上單調(diào)遞增，的最小值為.故本題正確答案為D.點(diǎn)睛：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用，技巧性很強(qiáng)，關(guān)鍵是把條件等式化為的形式，再構(gòu)造函數(shù)即可求解.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．【答案】【解析】【詳解】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.14.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為__________．【答案】【解析】【詳解】分析：求得雙曲線C一條漸近線方程為，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，得，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理解方程可得，進(jìn)而得到雙曲線的離心率．詳解：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，所以，.設(shè)，雙曲線C一條漸近線方程為，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得離心率為：.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)圓錐曲線的離心率常見的有兩種方法：公式法和方程法.公式法就是先根據(jù)已知條件求出和,或者的關(guān)系，再代入離心率的公式化簡(jiǎn)求解.方程法就是把已知的等式化簡(jiǎn)可以得到一個(gè)關(guān)于和的方程,再把該方程化為關(guān)于離心率的一次或二次方程，直接計(jì)算出離心率.15.要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有__________種（用數(shù)字作答）.【答案】120【解析】【詳解】分析：先選一個(gè)插入甲乙之間（甲乙需排列），再選一個(gè)排列即可.詳解：先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：.故答案為120.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.16.已知數(shù)列與滿足，且，則__________．【答案】【解析】【詳解】分析：令和，得，令，得①，令，得,②①-②得：，利用累加求通項(xiàng)即可.詳解：由，當(dāng),；當(dāng),.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個(gè)式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考慮數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，關(guān)鍵在于找到數(shù)列與的隔項(xiàng)特征，屬于難題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知的內(nèi)切圓面積為，角所對(duì)的邊分別為，若.（1）求角；（2）當(dāng)值最小時(shí)，求的面積.【答案】(1);(2).【解析】【詳解】分析：（1）由正弦定理將邊化角得，進(jìn)而得；（2）由內(nèi)切圓的性質(zhì)得，由余弦定理得，進(jìn)而得，化簡(jiǎn)得，或，又，所以，從而得當(dāng)時(shí)，的最小值為6，進(jìn)而得面積.詳解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由題意可知的內(nèi)切圓半徑為1，如圖，設(shè)圓為三角形內(nèi)切圓，為切點(diǎn)，可得，則，于是，化簡(jiǎn)得，所以或，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為6，此時(shí)三角形的面積.點(diǎn)睛:本題主要考察了正余弦定理的靈活應(yīng)用及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),屬于中檔題.18.如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2).【解析】【詳解】分析：（1）在梯形中，易得，再有平面，，即可得，從而得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦求解即可.詳解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，∴，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，∵是平面的一個(gè)法向量，∴.點(diǎn)睛:本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤(rùn)的期望值.【答案】(1)見解析;(2)①;②見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率，進(jìn)而得分布列；（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；（3）設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為.所以的分布列為：-40008000所以，所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望為萬(wàn)元.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1);(2)見解析.【解析】【詳解】分析：（1）由離心率公式及基本量運(yùn)算可得，從而得方程；設(shè)直線的方程為，由，得，由已知，利用韋達(dá)定理帶入可得；（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，由，得，代入橢圓方程得：，整理得，由韋達(dá)定理帶入可得，可知直線不存在.詳解：（1）由已知得，則，故橢圓的方程為；設(shè)直線的方程為，由，得，則，由已知，則，即，所以；（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，由，得，代入橢圓方程得：，即，則，即，則，所以，化簡(jiǎn)得：，而，則，此時(shí)，點(diǎn)中有一點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)處），與成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在.點(diǎn)睛:本題主要考察了直線與橢圓的位置關(guān)系,將向量問題坐標(biāo)化得到方程,進(jìn)而利用直線和橢圓聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解,屬于中檔題.21.已知函數(shù)的最大值為.（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【詳解】分析：（1）本小問的解決方法是利用這個(gè)條件，得到含有的等式，對(duì)等式進(jìn)行變形處理，使得等式左邊是，右邊是分式．則求證目標(biāo)不等式等價(jià)于證等式右端的部分，運(yùn)用作