2023屆貴州省安順地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+43．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二5．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A．24° B．56° C．66° D．76°7．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近9．已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為直線；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓f法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個(gè)邊長分別為，，的三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．12．一次安全知識(shí)測驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由_____________________________．13．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是_____m．14．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______15．如圖，在矩形中，.若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為______.16．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．17．正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為______．18．用長的鐵絲做一個(gè)長方形框架，設(shè)長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為,射線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)軸，垂足為．求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長．21．（6分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時(shí)篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點(diǎn)、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．23．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．24．（8分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．25．（10分）如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．26．（10分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】列表如下：紅紅藍(lán)紅紫藍(lán)紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．2、A【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：原拋物線y＝2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)為（1，1），先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，新頂點(diǎn)為（﹣1，4）．即所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，4）．所以，平移后拋物線的表達(dá)式是y＝2（x+1）2+4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點(diǎn)式時(shí)，求出頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對(duì)稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補(bǔ)的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).【詳解】解：第n年：方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.5、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等；②直徑所對(duì)圓周角等于90°7、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8∴，當(dāng)y=0時(shí)，∴∵∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．9、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①因?yàn)槠鋱D象的開口向上，故正確；②其圖象的對(duì)稱軸為直線，故錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；④因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機(jī)事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、（1），1.5，1；（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和定義是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時(shí)，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．14、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．15、【分析】先利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD和BC的長，再求出和扇形BDE的面積，兩者作差即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：的面積為扇形BDE所對(duì)的圓心角為，所在圓的半徑為BD則扇形BDE的面積為所以圖中陰影部分的面積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，這是一道基礎(chǔ)類綜合題，求出扇形BDE的面積是解題關(guān)鍵.16、【解析】二次函數(shù)（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程中的h，k所表示的意義．17、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BP，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．18、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=24÷2?x=12?x，則y=x(12?x)=?x2+12x.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)M，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得，進(jìn)而得，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)軸時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；過點(diǎn)作于點(diǎn)M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y軸，∴AD∥x軸，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)：；②當(dāng)時(shí)，，，，∴．綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）連接AD，設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE＝∠ABC，由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，則＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，證明△AHE∽△ADB，得出＝，求出AE＝，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）連接OC，如圖3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗桿的高為.（2）在中，設(shè).∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：篤志樓的高約為.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．23、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）