吉林省長春市第一〇八學(xué)校2022-2023學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試卷(華師版)

吉林省長春市第一〇八學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分，共24分）1.下列式子中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.如表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是（）x……﹣3﹣2﹣101234…………1262002612……A. B. C. D.3.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，與的周長之比為，則的比為（）A. B. C. D.4.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是36萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是49萬個(gè)，若設(shè)該廠一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為（）A. B.C D.5.2022年3月12日是我國第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，如表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率08700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是（）（結(jié)果精確到0.1）A.0.902 B.0.90 C.0.89 D.0.96.已知，點(diǎn)，，都在函數(shù)圖象上，則（）A B. C. D.7.在△中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（）的圖象上，則k的值是（）A.﹣2 B.﹣ C.﹣1 D.2二．填空題（每題3分，共18分）9.當(dāng)x＝1時(shí)，二次根式的值是_____．10.若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．11.如圖，在中，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為_____．12.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為_____．13.如圖所示，在四邊形中，，，M為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，，取中點(diǎn)N，連接，求線段的最小值_____．14.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）15.計(jì)算：.16.如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字大于2的概率是．（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率．17.如圖，在一塊長14m，寬6m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是，則道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？18.如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且，連接BF．FD，DE，EB．求證：四邊形DEBF是菱形．19.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中的形狀是．（2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)，使與全等．（3）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使．（4）在圖③中的邊上確定一點(diǎn)P，在邊上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)，使，且相似比為．20.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用皮尺和自制的測角儀測量“鼎橋”的高度．如圖2所示，他們在地面上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測得“鼎橋”最高點(diǎn)的仰角，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測得點(diǎn)A的仰角（點(diǎn)在一條直線上），測角儀的高度為．請利用同學(xué)們的測量數(shù)據(jù)求“鼎橋”最高點(diǎn)距離地面的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）21.某商店以30元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）商店想在銷售成本不超過2500元的情況下，使銷售利潤達(dá)到3600元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？22.[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長至點(diǎn)E，使，連接．（1）請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．（2）[結(jié)論應(yīng)用]如圖2，直角三角形紙片中，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有．若，那么．（3）如圖3，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，G是的中點(diǎn)，．若，則．23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（n為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，將A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．（1）求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．（3）當(dāng)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等時(shí)，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）拋物線（n為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為中心作矩形，矩形的邊平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)M坐標(biāo)為，當(dāng)圖象G在矩形內(nèi)部y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出a的取值范圍．24.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），以為邊在上方作等腰，使，，以，為鄰邊作平行四邊形，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）長為，點(diǎn)M到的距離為．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊上時(shí)，求的長．（3）當(dāng)點(diǎn)M在一邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)與的邊垂直時(shí)，直接寫出t的值．參考答案一、1~5：DBCAD6~8:ACA二、9.310.m≥﹣111.1.612.13.214.三、15.＝16.【小問1詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字大于2的概率是；故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖：共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為偶數(shù)的概率是．17.設(shè)道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為，則栽種花草部分可合成長為，寬為的矩形，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為1m．18.連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是茥形，∴，，，又∵，∴，即，∴四邊形DEBF是平行四邊形．又∵，即，∴四邊形DEBF是菱形．19.【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形；【小問2詳解】如圖①，點(diǎn)D即為所求（答案不唯一）．由圖可知：在和中：，∴（）；【小問3詳解】如圖②，點(diǎn)E即為所求．過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則：，∴，又∵，∴；【小問4詳解】如圖③，點(diǎn)P，Q即為所求．如圖：，，則：，∴，∴，∵，∴，相似比為：．20.如圖所示，延長，交于點(diǎn)，由題意得，，，，，設(shè)，則，在中，，∴，在中，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴，∴“鼎橋”最高點(diǎn)距離地面的高度約為，故答案是：．21.【小問1詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】設(shè)銷售單價(jià)為x元/千克，則每千克的銷售利潤為元，依題意得：，整理得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克．22.【小問1詳解】證明：延長到E，使，連接，∴則．∵是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖2中，設(shè)交于點(diǎn)O．∵，∴，∴．由翻折的性質(zhì)可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案為：；【小問3詳解】解：如圖3中，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案為：．23.【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，∴，解得，∴；【小問2詳解】∵∴對稱軸：軸，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值：，∴當(dāng)時(shí)，；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴，解得，∴，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問4詳解】令，則，∴，∵D是矩形的中心，又∵A、B兩點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，圖象G在矩形內(nèi)部y隨x的增大而增大，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，圖象G在矩形內(nèi)部y隨x的增大而增大．24【小問1詳解】如圖1中，過點(diǎn)M作于D．在平行四邊形中，有，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，由可知，，∴四邊形為矩形，∴．故答案為：t，t．【小問2詳解】如圖2中，在平行四邊形中，有，，∵，∴，由（1）可知，四邊形為矩形，∴四邊形為正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，即，即在等腰中，；【小問3詳解】如圖3﹣1中，設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)J，交于點(diǎn)K，連接，當(dāng)點(diǎn)M在的垂直平分線上時(shí)．∵，的垂直平分線為，，，∴，，即J為中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∵根據(jù)（2）可知：，∴，，∴在中，，同理有：，即有：，在中，根據(jù)有