2023海淀初三數(shù)學(xué)一模試題及答案1

海淀區(qū)九年級其次學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)字202：

學(xué)校姓名成果

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上精確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.用三角板作zMBC的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是

ABCD

2.圖1是數(shù)學(xué)家皮亞特?海恩(PietHein)獨(dú)創(chuàng)的索瑪立方塊，它由四個(gè)及四個(gè)以內(nèi)大小相同的立方體以面相連

接構(gòu)成的不規(guī)則形態(tài)組件組成.圖2不行熊是下面哪個(gè)組件的視圖

ABCD

3.若正多邊形的一個(gè)外角是120。，則該正多邊形的邊數(shù)是

A.6B.5C.4D.3

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是

）A

*0lCKXM?X-O-Ol殺

A.趙爽弦圖B.科克曲線C.河圖幻方D.謝爾賓斯基三角形

>2,2

5.假如。一匕=1,那么代數(shù)式（1一勺）?幺一的值是

礦a+b

A.2B.-2C.1D.-l

6.實(shí)數(shù)mb,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結(jié)論中正確的是

A.〃+c>0

C

B.->1---a-bc--d-->

a

C.ad>be

D」a>|d|

7.在線教化使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教化資源.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國在線教化用戶規(guī)模的變更

狀況.

2015-2017年中國在線教育用戶規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《2023年中國在線少兒英語教化白皮書》）

依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息，下列推斷確定不合理的是

A.2023年12月至2023年6月，我國在線教化用戶規(guī)模慢慢上升

B.2023年12月至2023年6月，我國手機(jī)在線教化課程用戶規(guī)模占在線教化用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升

C.2023年12月至2023年6月，我國手機(jī)在線教化課程用戶規(guī)模的平均值超過7000萬

D.2023年6月，我國手機(jī)在線教化課程用戶規(guī)模超過在線教化用戶規(guī)模的70%

8.如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y.定義（x,y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo).如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，

直線X=l,y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域.已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2

的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中.

則下面敘述中正確的是

A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B.矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C.當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.從5張上面分別寫著''加”“油”“向”“未”“來”這5個(gè)字的卡片（大小、形態(tài)完全相同）中隨機(jī)抽取一張，

則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是.

10.我國支配2023年建成全球低軌衛(wèi)星星座——鴻雁星座系統(tǒng)，該系統(tǒng)將為手機(jī)網(wǎng)絡(luò)用戶供應(yīng)無死角全覆蓋的

網(wǎng)絡(luò)服務(wù).2023年12月，我國手機(jī)網(wǎng)民規(guī)模已達(dá)753000000,將753000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.如圖，AB//DE,若AC=4,BC=2,DC=1,則EC=.

12.寫出一個(gè)解為1的分式方程：.

13.京張高鐵是2023年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊狀況，將依據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間

設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運(yùn)行速

度分別設(shè)計(jì)為80千米/小時(shí)和120千米/小時(shí).按此運(yùn)行速度，地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（-L小

',30

時(shí)），求清華園隧道全長為多少千米.設(shè)清華園隧道全長為x千米，依題意，可列方程為.

14.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，。。經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與8c交于點(diǎn)E,連接AE,若ND=72°,則

ZBAE=_________

15.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.

阿基米德折弦定理：如圖1,AB和BC組成圓的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn)，于/，

如圖2,ZXABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,

。是AB上一點(diǎn)，80=1,作DELAB交aABC的

外接圓于E,連接石4,則NE4C=

16.下面是“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：（DO和OO上一點(diǎn)尸.

求作：。。的切線MM使經(jīng)過點(diǎn)P.

作法：如圖，

（1）作射線0P；

（2）以點(diǎn)P為圓心，小于。尸的長為半徑作弧交射線。尸于48兩點(diǎn);

（3）分別以點(diǎn)4,8為圓心，以大于‘43長為

2

半徑作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)；

（4）作直線MN.

則MN就是所求作的。0的切線.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

三、解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分；第23?26小題，每小題6分；第27?28小題，每小題7

分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（1）T-ViI+3tan30°+|6-2].

5x+3〉3（x-l）,

18.解不等式組：L-2

上^<6-3x.

I2

19.如圖，△ABC中，ZACB^90°,。為AB的中點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)B作CD的平行線所，求證：BC

平分乙鉆廠.

A

20.關(guān)于x的一元二次方程x?-(2m-3)x+nr+1=0.

(1)若加是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求，〃的值；

(2)若加為負(fù)數(shù)，推斷方程根的狀況.

21.如圖，。458的對角線4。,3￡)相交于點(diǎn)。，且BE^AC,OE=CD.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若4。=2,則當(dāng)四邊形ABCD的形態(tài)是

邊形AOBE的面積取得最大值是.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2,2),Q(-1,2),函數(shù)

m

y=--

x

(1)當(dāng)函數(shù)曠=竺的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，求加的值并畫出直線y=x+m.

X

m

y>一，

(2)若P,。兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式組<x

y<x+

(m>0),求加的取值范圍.

QP

0x

23.如圖，AB是，。的直徑，弦￡尸，4?于點(diǎn)C,過點(diǎn)尸作：。的切線交AB的延長線于點(diǎn)O.

（1）已知NA=a,求NO的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）取回的中點(diǎn)M,連接請補(bǔ)全圖形；若NA=30。，MF=J7,求。的半徑.

24.某校九年級八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平，開展了

一次調(diào)查探討，請將下面的過程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù)

調(diào)查小組支配選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是

（填字母）；

A.抽取九年級1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果組成樣本

B.抽取各班體育成果較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果組成樣本

C.從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù)

抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果如下：

77838064869075928381

85868862658697968273

86848986927357778782

91818671537290766878

整理數(shù)據(jù)，如下表所示:

2023年九年級部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果統(tǒng)計(jì)表

50<x<55554xv6060<x<6565<x<7070<x<7575<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

11224552

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學(xué)生的體質(zhì)健康測試成果（直方圖）進(jìn)行了對比,

2017年九年級部分學(xué)生體質(zhì)健康成績直方圖

你能從中得到的結(jié)論是,你的理由是.

體育老師支配依據(jù)2023年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支配75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則全年級約有

名同學(xué)參加此項(xiàng)目.

25.在探討反比例函數(shù)y=，的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深化分析.

X

首先，確定自變量X的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會被y軸分成兩部分；其次，分析解析式,

得到y(tǒng)隨*的變更趨勢：當(dāng)x>o時(shí)，隨著x值的增大，4的值減小，且慢慢

X

接近于零，隨著X值的減小，1的值會越來越大，由此，可以大致畫出

X

y在x>0時(shí)的部分圖象，如圖1所示：

X

利用同樣的方法,我們可以探討函數(shù))，=的圖象與性質(zhì).

通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖

象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)A；(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

(2)視察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)若關(guān)于x的方程不二=〃(x-1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，干脆寫出實(shí)數(shù)〃的取值范圍:

yJX-\

26.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知拋物線y=/-2辦+b的頂點(diǎn)在x軸上，P(x，根)，Q(x2,m)(%1<x2)

是此拋物線上的兩點(diǎn).

(1)若a=1,

①當(dāng)m=h時(shí)，求的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為％試描述出這一變更過程；

(2)若存在實(shí)數(shù)C,使得且々2c+7成立，則加的取值范圍是.

27.如圖，已知NAOB=60°,點(diǎn)P為射線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE_LOB,交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)。在

ZAOB內(nèi)，且滿足=NOPE,DP+PE=6.

(1)當(dāng)DP=PER、》,求OE的長；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，請推斷是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使得

值不變？并證明你的推斷.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對于點(diǎn)P和。C,給出如下定義：若上存在一點(diǎn)T不與0重合，使點(diǎn)P關(guān)

于直線0T的對稱點(diǎn)P'在(C上，則稱尸為0。的反射點(diǎn).下圖為〈C的反射點(diǎn)P的示意圖.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),A的半徑為2,

①在點(diǎn)0(0,0),N((),-3)中，A的反射點(diǎn)是

②點(diǎn)P在直線y=—x上，若P為tA的反射點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)的取值范圍；

（2）。的圓心在x軸上，半徑為2,y軸上存在點(diǎn)P是。的反射點(diǎn)，干脆寫出圓心。的橫坐標(biāo)x的取值范

圍.

海淀區(qū)九年級其次學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023.5

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

12345678

ACDBADBD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.-10.7.53xl0811.212.-=1（答案不唯一）

5x

jX__ll-x_1

1314.3615.60

80--12（r-30

16.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線；兩點(diǎn)確定一條直線.

解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分；第23?26小題，每小題6分；第27?28小題，每小題7

分）

17.

/o

解:原式=3-2百+3x1+2-白............4分

=5-26........................5分

18.

5x+3>3（x-l）,①

解：Y—2

—<6-3x②

解不等式①，得x〉—3........................2分

解不等式②，得x<2........................4分

所以原不等式組的解集為一3<x<2........................5分

19.證明：VZACB=90°,。為AB的中點(diǎn),

:.CD=-AB=BD.

2

AZABC=ZDCB........................2分

DC//EF,

：.NCBF=ZDCB........................3分

NCBF=ZABC.

BC平分NAM........................5分

20.解：(1)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

/./n2-(2/n-3)/n+n12+1=0........................［分

1

.?.用=一§.............3分

(2)A=/>2-4ac=-l2m+5.

m<0,

—12m>0.

A=-12m+5>0........................4分

二此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.............5分

21.(1)證明：AE//BD,BE//AC,

，四邊形A￡B。是平行四邊形.............1分

?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

/.DC=AB.

-：OE=CD,

:.OE=AB.

...平行四邊形AEBO是矩形.............2分

，404=90。.

ACVBD.

...平行四邊形ABCD是菱形.............3分

(2)正方形；............4分

2........................5分

m

22.解：(1)?.?函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(2,2),

X

2=-,即6=4?.......................1分

2

圖象如圖所示.............2分

m

(2)當(dāng)點(diǎn)尸(2,2)滿足?，>3(m>0)時(shí),

y<x+m

-m

2〉—，

解不等式組《2得0vmv4.3分

2<2+“

m

v>—

當(dāng)點(diǎn)Q（—1,2）滿足，x1(m>0)時(shí),

y<x-vm

2>-m,

解不等式組《得加>3......................4分

2<-1+m

m

?：P，。兩點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足）'>['（m>0）,

y<x+m

，的取值范圍是：0<，〃43,或加24.5分

23.解：(1)連接OE,OF.

?：EFLAB,A8是)。的直徑，

:./DOF=/DOE.

VZDOE=2ZA,NA=e,

：.ZDOF=2a......................1分

；FD為O的切線，

：.OF.LFD.

：.ZOFD=9().

：.ZD+ZDOF=9Q°.

ZD=90°-2a.....................2分

(2)圖形如圖所示.連接OM.

為,O的直徑，

；.。為AB中點(diǎn)，ZAEB=90°.

為BE的中點(diǎn)，

AOM//AE,OM=-AE......................3分

2

VZ4=30°,

NMOB=ZA=30°.

VZDOF=2ZA=60°,

AZMOF=90°......................4分

：.OM2+OF2=MF2.

設(shè)O的半徑為廠.

VZA￡B=90°,Z4=30P,

AE=AB-cos30°=>/3r.

OM=>6r.5分

2

FM=g,

；.（；后2+,=（近）2.

解得r=2.（舍去負(fù)根）

，。的半徑為2.6分

24.C............［分

80Wx<8585Wx<90

8__________10

.......................2分

（2）去年的體質(zhì)健康測試成果比今年好.（答案不唯一，合理即可）............3分

去年較今年低分更少，高分更多，平均分更大.（答案不唯一，合理即可）

.......................4分

（3）70........................6分

25.（1）如圖：............2分

（2）當(dāng)x>l時(shí)，y隨著x的增大而減?。唬ù鸢覆晃ㄒ唬?...........4分

（3）a>l........................6分

A

26.解：拋物線y=x?-2ax+Z＞的頂點(diǎn)在x軸上，

.4b-(-2a)2_

?.—U?

4

:.b=a2........................1分

(1),。=1,:.b='.

拋物線的解析式為y=x2-2x+\.

2解得玉=分

①m=b=\,/.x-2x+l=l,0,x2=2........................2

②依題意，設(shè)平移后的拋物線為+上

拋物線的對稱軸是工=1,平移后與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4,

??.（3,0）是平移后的拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn).

.?.(3-1)2+火=0,即左=Y.

，變更過程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單位.............4分

(2)m>\6....................6分

27..解：

(1)作PFLDE交DE于F.

VPE1BO,ZAOB=60,

NOPE=30.

ZDPA=ZOPE=30.

：.ZEPD=120........................1分

,/DP=PE,DP+PE=6,

：.NPDE=30,PD=PE=3.

ADF=PD-cos30°