2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解析）

2024年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（4分）（2024?宜賓）2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（4分）（2024?宜賓）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．5a﹣3a＝2 C．3x?2x＝6x2 D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x3．（4分）（2024?宜賓）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為754．（4分）（2024?宜賓）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（4分）（2024?宜賓）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天6．（4分）（2024?宜賓）如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且6＝1+2+3，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．327．（4分）（2024?宜賓）如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)8．（4分）（2024?宜賓）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱9．（4分）（2024?宜賓）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于D，則的值為（）A． B． C．2 D．210．（4分）（2024?宜賓）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，BC∥x軸，AB與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A． B． C． D．11．（4分）（2024?宜賓）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC為邊作Rt△BCD，BC＝BD，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）A．2+3 B．6+2 C．5 D．812．（4分）（2024?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①a+b+c＝0；②a+3b+2c＜0；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，c＝；④當(dāng)c＝3時(shí)，在△AOC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若OP＝2，則CP+AP的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．（4分）（2024?宜賓）分解因式：2a2﹣2＝．14．（4分）（2024?宜賓）分式方程﹣3＝0的解為．15．（4分）（2024?宜賓）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是．16．（4分）（2024?宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且CE＝DF．當(dāng)AE+CF的值最小時(shí)，則CE＝．17．（4分）（2024?宜賓）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．18．（4分）（2024?宜賓）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)．若∠MAN＝45°，則MN的最小值為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（10分）（2024?宜賓）（1）計(jì)算：（﹣2）0+2sin30°﹣|2﹣|；（2）計(jì)算：÷（﹣）．20．（10分）（2024?宜賓）某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組；B．跳繩組；C．話劇組；D．書(shū)法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書(shū)法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．21．（10分）（2024?宜賓）如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，BE與AD交于點(diǎn)F．求證：AD＝BE．22．（10分）（2024?宜賓）宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且AB∥CD）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西18.17°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東21.34°方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西21.34°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東18.17°方向上，測(cè)得AB＝100米．求長(zhǎng)江口的寬度CD的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39）23．（12分）（2024?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫(xiě)出不等式ax+b＜的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（12分）（2024?宜賓）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC＝10，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交⊙O的直徑BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若tan∠ABE＝，求CD和DE的長(zhǎng)．25．（14分）（2024?宜賓）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)P（3，0）為圓心，1為半徑的⊙P上，連結(jié)AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連結(jié)BF．求BF的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．【解答】解：∵2＞0，∴|2|＝2．故選：A．2．【解答】解：A、a+a＝2a，故A不符合題意；B、5a﹣3a＝2a，故B不符合題意；C、3x?2x＝6x2，故C符合題意；D、（﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x，故D不符合題意；故選：C．3．【解答】解：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80中，平均數(shù)＝（65+67+75+65+75+80+75+88+78+80）＝74.8，65，67，75，65，75，80，75，88，78，80按從小到大的順序排序?yàn)?5，65，67，75，75，75，78，80，80，88，∴中位數(shù)＝＝75，眾數(shù)為75，方差＝[（65﹣74.8）2×2+（67﹣74.8）2+（75﹣74.8）2×3+（78﹣74.8）2+（80﹣74.8）2×2+（88﹣74.8）2]≈61，故選：B．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CDB＝60°，∴∠A＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，故選：A．5．【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，根據(jù)題意得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快馬追上慢馬的天數(shù)是20天．故選：D．6．【解答】解：A．8的因數(shù)有：1，2，4，8；1+2+4＝7，8不是“完美數(shù)”，故A錯(cuò)誤；B．18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；1+2+3+6+9＝21，18不是“完美數(shù)”，故B錯(cuò)誤；C．28的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28；1+2+4+7+14＝28，28是“完美數(shù)”，故C正確；D．32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16＝31，32不是“完美數(shù)”，故D錯(cuò)誤；故選：C．7．【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，故選：B．8．【解答】解：設(shè)可以裝x箱大箱，y箱小箱，根據(jù)題意得：4x+3y＝32，∴x＝8﹣y，又∵x，y均為自然數(shù)，∴或或，∴x+y＝8或9或10，∴所裝的箱數(shù)最多為10箱．故選：C．9．【解答】解：如圖，連接BD、CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴BD＝CD，在四邊形ABDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴△ADC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則A，B，A'三點(diǎn)共線，如圖所示，∴AB+AC＝AB+A′B＝AA′，∵由旋轉(zhuǎn)可知∠A′DB＝∠ADC，A′D＝AD，∴∠A′DA＝∠A′DB+∠BDA＝∠ADC+∠BDA＝∠BDC＝90°，∴在等腰直角三角形A′DA中，，∴．故選：A．10．【解答】解：作過(guò)A作BC的垂線垂足為D，BC與y軸交于E點(diǎn)，如圖，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，D是BC中點(diǎn)，設(shè)，，由BC中點(diǎn)為D，AB＝AC，在等腰三角形ABC中，∴BD＝DC＝a﹣b，∴，∵AC的中點(diǎn)為M，∴，即，由M在反比例函數(shù)上得，∴，解得：b＝﹣3a，由題可知，AD∥NE，∴，故選：B．11．【解答】解：如圖，將BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BE，連接AE，DE，∴BE＝AB，∠ABE＝90°，∴AE＝AB＝6，∵∠DBC＝90°＝∠EBA，∴∠DBE＝∠CBA，又∵BD＝BC，AB＝BE，∴△DBE≌△CBA（SAS），∴DE＝AC＝2，在△ADE中，AD＜AE+DE，∴當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，AD有最大值，∴AD的最大值＝6+2＝8，故選：D．12．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點(diǎn)B（1，0），∴a+b+c＝0，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），∴﹣＝＝﹣1，∴b＝2a，∵a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a+3b+2c＝a+6a﹣6a＝a，∵a＜0，∴a+3b+2c＜0，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴AC≠BC，∵A（﹣3，0）、B（1，0），C（0，c），∴AB＝4，當(dāng)AC＝AB＝4時(shí)，則AC2＝OA2+OC2，∴42＝32+c2，解得c＝或c＝﹣（不合題意，舍去），當(dāng)AB＝BC＝4時(shí)，BC2＝OB2+OC2，∴42＝12+c2，解得c＝（負(fù)數(shù)舍去），綜上，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，c＝或c＝，故③錯(cuò)誤；當(dāng)c＝3時(shí)，C（0，3），則OC＝3，如圖所示，取點(diǎn)H（﹣，0），連接PH，則OH＝，∴＝，∵，∴，∵∠HOP＝∠POA，∴△HOP∽△POA，∴＝，∴PH＝PA，∴CP+AP＝CP+PH，當(dāng)C、P、H共線時(shí)，CP+PH的值最小，即此時(shí)CP+AP的最小，最小值為CH，在Rt△CHO中，CH＝＝＝，故④正確；故選：C．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．【解答】解：2a2﹣2＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1），故答案為：2（a+1）（a﹣1）．14．【解答】解：去分母得：x+1﹣3（x﹣1）＝0，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣1＝1≠0，∴x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．15．【解答】解：連接BE交AC于O，如圖：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CBA＝∠BAC＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE，∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠CBO＝∠ABC﹣∠ABE＝108°﹣36°＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCA＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠CBO＝∠BOC＝72°，∴CO＝BC＝4，∵∠BAO＝∠CAB，∠ABO＝36°＝∠BCA，∴△ABO∽△ACB，∴＝，即＝，解得AC＝2+2或AC＝2﹣2（小于4，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，AC＝2+2符合題意；故答案為：AC＝2+2．16．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC至H，使CH＝CD，連接EH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠D＝∠DCH，又∵CD＝CH，DF＝CE，∴△CDF≌△HCE（SAS），∴CF＝EH，∴AE+CF＝AE+EH，∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)E，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，AE+CF有最小值，此時(shí)：∵CD∥AB，∴△CEH∽△BAH，∴，∴＝，∴CE＝，故答案為：．17．【解答】方法一：∵三次操作相同，且總得分是20+10+9＝39分．∴一次操作的總分，即三個(gè)球數(shù)字之后為39÷3＝13，則有以下情況：，其中只有1，4，8這一組能同時(shí)滿足三個(gè)數(shù)組合相加得20，10，9；，∴第一次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為4，8，1；第二次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為8，1，1；第三次操作甲槽乙槽丙槽分?jǐn)?shù)分別為8，1，1；∴第二次操作計(jì)分最低的是乙槽．方法二：設(shè)乙第一，第二，第三次操作計(jì)分分別為x、y、z．則x+y+z＝10，x不可能為9，否則yz出現(xiàn)為0的情況，與題意矛盾．所以x最大為8，此時(shí)8+1+1＝10，1已經(jīng)是最小了，所以第二次操作計(jì)分最小的是乙槽．故答案為：乙槽．18．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝BM．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC，∠MAD＝∠ADM＝90°，∴∠ADG＝∠ADN＝90°＝∠ABM，又∵BM＝DG，AD＝BC，∴△ABM≌△ADG（SAS），∴∠BAM＝∠DAG，AM＝AG，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAG+∠DAN＝45°，即∠GAN＝45°，在△GAN和△MAN中，，∴△GAN≌△MAN（SAS），∴GN＝MN．設(shè)BM＝x，MN＝y(tǒng)，則GN＝y(tǒng)，DG＝x．∵BC＝CD＝1，∴CM＝1﹣x，CN＝x﹣y+1，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN2＝CM2+CN2，即y2＝（1﹣x）2+（x﹣y+1）2，整理可得：y＝＝＝x+1+﹣2，∵x+1+≥2＝2，∴y≥2﹣2，此時(shí)x＝﹣1．故：MN的最小值為2﹣2三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+＝；（2）原式＝÷＝?＝1．20．【解答】（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%＝40（人），“C”類興趣課的人數(shù)為：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40；（2）“C”類興趣課所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；故答案為：72；（3）將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．21．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．22．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，∵AB∥CD，∴AE＝BF，由題意得：AB＝EF＝100m，設(shè)AE＝BF＝xm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF?tan18.17°≈0.33x（m），在Rt△AED中，∠EAD＝21.34°，∴DE＝AE?tan21.34°≈0.39x（m），∵DE＝EF+DF，∴0.39x＝100+0.33x，解得：x＝，∴CD＝CE+DE＝0.33x+0.39x＝0.72x＝1200（m），∴長(zhǎng)江口的寬度CD的值約為1200m．23．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝4×1＝﹣n，解得：k＝4，n＝﹣4，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，點(diǎn)B（﹣4，﹣1）；將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，則一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+3；（2）觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣4時(shí)，ax+b＜成立；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m，），點(diǎn)D（x，0），當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：4﹣1＝，解得：m＝，則點(diǎn)C（，3）；當(dāng)AC或AD為對(duì)角線時(shí)，同理可得：4+＝﹣1或4＝﹣1，解得：m＝±，則點(diǎn)C（﹣，﹣5）或（，5），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，3）或（﹣，﹣5）或（，5）．24．【解答】（1）證明：連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，則OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，∴∠FOB＝∠FOC，∴OF⊥BC，∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠OFB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，