2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)十中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)十中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中，是最簡二次根式的是(

)A.13 B.6 C.2.在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1,2,3 B.1，2，3 C.1，2，5 D.1，13.下列運算結(jié)果正確的是(

)A.4+9=13 B.4.有7名同學參加學校的數(shù)學社團的面試，該社團只需錄取3名人員，每人僅知道自己的成績(每人的成績均不相同)，若想讓他們知道是否被錄取，該社團只需公布他們面試成績的(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.若直線y=?x+b經(jīng)過點A(?2,y1)，B(1,y2)，則yA.y1<y2 B.y1>6.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖(1)所示的菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖(2)所示的正方形，并測得對角線AC=102，則圖(1)中菱形的對角線BD長為(

)A.10 B.20 C.102 7.如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點(與B、C兩點不重合)，過點D作DE/?/AC，DF/?/AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是(

)

A.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

B.若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

C.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形8.勾股定理是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一.下列圖形中可以證明勾股定理的有(

)

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④9.下面的三個問題中都有兩個變量：

①設一個正方形的邊長為x?cm，周長為y?cm；

②某蓄水池蓄水20m3，用速度為0.5m3/min的水泵向外抽水，設蓄水池的剩余水量為ym3，抽水時間為x?min；

③某電信公司手機的A類收費標準為：每部手機每月必須繳月租費12元，另外通話費按0.2元/min計費.若一個月的通話時間為x?min，應繳費用為y元．

其中，變量yA.① B.② C.③ D.②③10.已知一次函數(shù)y=3x+3與坐標軸交于點A和點B，如圖，以AB為邊作正方形ABCD，點C的坐標是(

)A.(?1,4)

B.(?3,1)

C.(?4,1)

D.(?1,3)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.請寫出一個過點(2,1)且y隨x的增大而減小的函數(shù)的解析式______．13.某學生平時考核成績?yōu)?5分，期末測試成績?yōu)?0分，該校規(guī)定平時考核成績占20%，期末測試成績占80%，則該生的綜合成績?yōu)開_____分．14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點B，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為______．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當BE=______時，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)18?32+17.(本小題9分)

如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H，(A、H、B在同一條直線上)，并新修一條路CH，已知CB=5千米，CH=2千米，HB=1千米．

(1)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；

(2)求新路CH比原路CA少多少千米？18.(本小題9分)

為迎接中考體育測試，本學期九年級學生共進行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學五次模擬測試成績的總分相同，小明根據(jù)甲同學的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計表，并給出了乙同學五次測試成績的方差的計算過程．

甲同學五次體育模擬測試成績統(tǒng)計表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績(分)656967a70小明將乙同學五次模擬測試成績直接代入方差公式，計算過程如下：S乙2=15[(66?68)2+(68?68)2+(67?68)2+(69?68)2+(70?68)2]=2(分??2).19.(本小題9分)

已知點A(0,4)、C(?2,0)在直線l：y=kx+b上，直線l和函數(shù)y=?4x+a的圖象交于點B．

(1)求直線l的表達式；

(2)若點B的橫坐標是1，求關(guān)于x、y的方程組y=kx+by=?4x+a的解及a的值．

(3)在(2)的條件下，根據(jù)圖象比較當x>1時，kx+b的值與?4x+a的值的大?。?0.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.延長CB至D，使得BD=CB，過點A，D分別作AE/?/BD，DE//BA，AE與DE相交于點E.下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE=DE．(1)請你選擇一位同學的說法，并進行證明；

(2)連接CE，交AB于點F，試判斷BF與DE有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21.(本小題9分)

桿秤是古代的一種度量工具，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤錘、秤紐等組成(如圖1).稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(cm)時，秤鉤所掛重物為y(kg)，則y是x的一次函數(shù)．

【記錄數(shù)據(jù)】

表中為若干次稱重時，某數(shù)學興趣小組所記錄的一些數(shù)據(jù)．x/cm12471112y/kg0.751.001.52.753.253.50【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)在如表的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤，在圖2平面直角坐標系中，通過描點法，觀察判斷哪一對數(shù)據(jù)是錯誤的；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并推測秤盤的質(zhì)量；

【結(jié)論應用】

(3)已知秤桿上秤砣到秤紐的最大水平距離為25cm，現(xiàn)有8kg的重物，該秤是否能一次性稱出此物體的重量？請說明理由．

22.(本小題10分)

近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大.某生產(chǎn)廠家銷售的甲、乙兩種頭盔，已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價多11元，購進甲種頭盔10個，乙種頭盔20個，共需1730元．

(1)求甲、乙兩種頭盔的單價；

(2)某商店欲購進兩種頭盔共100個，正好趕上廠家進行促銷活動，其方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每個降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量，那么應購買多少個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少？最少費用是多少元？23.(本小題10分)

綜合與實踐

問題情境：

在綜合實踐活動課上，同學們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.在平行四邊形紙片ABCD中，E為CD邊上任意一點，將△ADE沿AE折疊，點D的對應點為D′．

分析探究：

(1)如圖1，當點D′恰好落在AB邊上時，四邊形D′BCE的形狀為______．

問題解決：

(2)如圖2，當E，F(xiàn)為CD邊的三等分點時，連接FD′并延長，交AB邊于點G.試判斷線段AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)如圖3，當∠ABC=60°，∠DAE=45°時，連接DD′并延長，交BC邊于點H.若?ABCD的面積為24，AD=4，請直接寫出線段D′H的長．

答案解析1.B

【解析】解：A、13=33，故不是最簡二次根式，不符合題意；

B、6是最簡二次根式，符合題意；

C、8=222.A

【解析】解：A、12+(3)2=22，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

B、12+22≠323.D

【解析】解：A.

4+9=2+3=5，故該選項不正確，不符合題意；

B.

149=139=1334.C

【解析】解：知道自己是否被錄取，只需公布第4名的成績，即中位數(shù)．

故選：C．

5.B

【解析】解：在y=?x+b中，

∵?1<0，

∴y隨x的增大而減小，

又?2<1，

∴y1>y2，6.D

【解析】解：在正方形ABCD中，∠B=90°，

∴AB2+CB2=AC2，

∵AB=CB，AC=102，

∴2AB2=(102)2，

∴AB=10，

在菱形ABCD中，AB=CB=10，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=10，

如圖(1)，連接BD交AC于點O，

∴AC⊥BD，7.A

【解析】解：A、若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；

B、若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；

C、若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；

D、若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；

故選：A．

8.D

【解析】解：①S^梯形，S^梯形，

∴12(a2+2ab+b2)=12(2ab+c2)，

整理得a2+b2=c2，

故①滿足題意；

④S9.C

【解析】解：①設一個正方形的邊長為x，周長為y?cm，則y=4x，y是x的正比例函數(shù)，故①不符合題意；

②某蓄水池蓄水20m3，用速度為0.5m3/min的水泵向外抽水，設蓄水池的剩余水量為ym3，抽水時間為x?min，則y=20?0.5x，y隨x的增大而減小，故②不符合題意；

③某電信公司手機的A類收費標準為：每部手機每月必須繳月租費12元，另外通話費按0.2元/min計費．若一個月的通話時間為x?min，應繳費用為y元，則y=12+0.2x，故10.C

【解析】解：過點C作CE⊥x軸于點E，

∴∠CEB=90°，

∵x軸⊥y軸，

∴∠BOA=90°，

∴∠CEB=∠BOA，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，BC=AB，

∴∠ABO+∠CBE=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBE=∠BAO，

在△CBE和△BAO中，

∠CEB=∠BOA∠CBE=∠BAOBC=AB，

∴△CBE≌△BAO(AAS)，

∴BE=AO，

令x=0，則y=3，

∴一次函數(shù)y=3x+3與y軸的交點A的坐標是(0,3)，

∴AO=3，

∴BE=AO=3，

令y=0，則3x+3=0，

解得x=?1，

∴一次函數(shù)y=3x+3與x軸的交點B的坐標是(?1,0)，

∴OB=1，CD=1

∴OE=OB+BE=1+3=4，

即點C到y(tǒng)軸的距離是4，

C的坐標為(?4,1)．

故選：C．11.x≥?1

【解析】解：∵x+1≥0，

∴x≥?1．

故答案為：x≥?1．

12.y=?x+3(答案不唯一)

【解析】解：由于y隨x增大而減小，則k<0，取k=?1，

設一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?x+b，

代入(2,1)得：b=3，

則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3．

故答案為：y=?x+3(答案不唯一)．

13.91

【解析】解：該生的綜合成績?yōu)?5×20%+90×80%

=19+72

=91(分)．

故答案為：91．

14.48

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，

∴AC=12，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴BD=2OH=2×4=8，

∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=115.78或4【解析】解：設BE=x，則EC=4?x，

由翻折得：EC′=EC=4?x，當AE=EC′時，AE=4?x，

∵∠B=90°，

由勾股定理得：32+x2=(4?x)2，

解得：x=78，

當AE=AC′時，如圖，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，

∴∠BEA+∠FEC=90°，

∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，

∴∠FEC′=∠FEC，

∴∠AEB=∠AEH，

在△ABE和△AHE中，∠B=∠AHE∠AEB=∠AEHAE=AE,

∴△ABE≌△AHE(AAS)，

∴BE=HE=x，

∵AE=AC′，

∴EC′=2EH，

即4?x=2x，

解得：x=4316.解：(1)原式=32?42+2

=0；

【解析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用完全平方公式與平方差公式展開，再合并即可．

17.解：(1)CH是從村莊C到河邊的最近路．

理由如下：

∵CB=5，CH=2，HB=1，

∴CB2=CH2+HB2，

∴△BCH為直角三角形，∠BHC=90°，

∴CH⊥AB，

∴CH為C點到AB的最短路線；

(2)設AC=x?km，則AB=x?km，AH=(x?1)km，

在Rt△ACH中，(x?1)2+22=x2，解得【解析】(1)利用勾股定理的逆定理證明△BCH為直角三角形，∠BHC=90°，則CH⊥AB，根據(jù)垂線段最短可判斷CH是從村莊C到河邊的最近路；

(2)設AC=xkm，則AB=xkm，AH=(x?1)km，則在Rt△ACH中利用勾股定理得到(x?1)2+22=18.69

變小

【解析】解：(1)由題意得：65+69+67+a+70=66+68+67+69+70，

解得：a=69，

故答案為：69；

(2)乙的體育成績更好．理由如下：

乙的體育成績更好，理由是：

∵x?甲=x?乙=15(65+69+67+69+70)=68，

S甲2=15[(65?68)2+(69?68)19.解：(1)把A(0,4)、C(?2,0)代入y=kx+b得b=4?2k+b=0，解得k=2b=4，

∴直線l的解析式為y=2x+4；

(2)當x=1時，y=2x+4=6，則B(1,6)，

∵直線l和函數(shù)y=?4x+a的圖象交于點B．

∴關(guān)于x、y的方程組y=kx+by=?4x+a的解為x=1y=6；

把B(1,6)代入y=?4x+a得?4+a=6，解得a=10；

(3)當x>1【解析】(1)利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

(2)利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求方程組y=kx+by=?4x+a的解，然后把B點坐標代入y=?4x+a可求出a的值；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象寫出直線y=kx+b在直線y=?4x+a上方所對應的自變量的范圍即可．20.(1)證明：選小星：連接BE，

∵AE/?/BD，DE//BA，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵BD=BC，

∴AE=BC，

∵AE//BC，

∴四邊形AEBC是平行四邊形，

∵∠C=90°，

∴四邊形AEBC是矩形，

∴∠EBC=90°，

∴BE⊥CD；

選小紅：連接CE，

∵AE/?/BD，DE//BA，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，AB=DE，

∵BD=BC，

∴AE=BC，

∵AE//BC，

∴四邊形AEBC是平行四邊形，

∵∠C=90°，

∴四邊形AEBC是矩形，

∴AB=CE，

∴DE=CE；

(2)BF//DE，BF=12DE理由如下：

證明：如圖，連接BE，CE，

∵四邊形AEBC是矩形，

∴CF=EF，

∵BD=BC，

∴BF是△CDE的中位線

∴BF/?/DE，BF=12【解析】(1)小星：連接BE，根據(jù)平行四邊的判定定理得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=BD，推出四邊形AEBC是平行四邊形，根據(jù)矩形性質(zhì)得到BE⊥CD；小紅：連接BE，CE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)定理即可得到論；

(2)證明BF是△CDE的中位線即可得到結(jié)論．

21.解：(1)圖象如圖2所示：

根據(jù)圖象可知，x=7，y=2.75這對數(shù)據(jù)是錯誤的；

(2)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把x=1，y=0.75和x=2，y=1代入解析式得：

k+b=0.752k+b=1，

解得k=0.25b=0.5，

∴y=0.25x+0.5，

當x=0時，y=0.5，

∴秤盤的質(zhì)量是0.5千克；

(3)不能一次性稱出此物體的重量．

當x=25時，y=0.25x+0.5=0.25×25+0.5=6.75，

可稱物體的重量為6.75?0.5=6.25(千克)，

∵6.25<8，

∴不能一次性稱出此物體的重量．【解析】(1)畫出函數(shù)圖象得出結(jié)論；

(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(3)把x=25代入解析式求出y與8比較即可．

22.解：(1)設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為(x+11)元，

根據(jù)題意，得10(x+11)+20x=1730，

解得：x=54，

x+11=65，

答：甲種頭盔的單價是65元，乙種頭盔的單價是54元；

(2)設購m只甲種頭盔，則購(100?m)只乙種頭盔，設總費用為w元，

則m≥100?m，

解得：m≥50，

w=0.8×65m+(54?6)(100?m)=4m+4800，

∵4>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=50時，w取最小值，最小值=4×50+4800=5000，

答：應購買50個甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費用最少，最少費用是5000元．

【解析】(