2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，若S3=1，S6A.7 B.8 C.9 D.122.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N3,σ2，且P(ξ<4)=0.6，則P(ξ<2)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知函數(shù)fx=x?lnx，則fA.?∞,0 B.1,+∞

C.?∞,0∪1,+∞ 4.五一假期期間，某單位安排5人值5天班，每人值班一天，要求甲不值第一天，乙不值第五天，則不同安排方法的種數(shù)有(

)A.42 B.72 C.78 D.965.2025有(????)個(gè)不同的正因數(shù)A.8 B.10 C.12 D.156.某企業(yè)進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為(

)A.5.15噸 B.5.25噸 C.5.5噸 D.9.5噸7.下列四個(gè)不等式①lnx<x<ex，②ex?1≥x，A.1 B.2 C.3 D.48.有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共八個(gè)點(diǎn)，一枚棋子起始位置在點(diǎn)A處，拋擲一枚均勻的骰子，若骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)為ii=1,2,?,6，則棋子前進(jìn)i步(每一步是從一個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向前進(jìn)到相鄰的另一個(gè)點(diǎn))，可以循環(huán)進(jìn)行，拋擲三次骰子后，游戲結(jié)束.若結(jié)束時(shí)棋子恰好在點(diǎn)A處，那么游戲過關(guān).問游戲結(jié)束時(shí)過關(guān)的概率為(

)

A.118 B.112 C.16二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X?1，則下列結(jié)論正確的是(

)X0123Pq0.20.10.2A.EX=1.2 B.EY=1 C.10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形的IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)第k個(gè)正方形面積為ak，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.a3=1cm2

B.a2=16a6

C.11.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.則下列結(jié)論正確的是(

)A.任取一個(gè)零件，它是第1臺(tái)車床加工的次品的概率為0.06

B.任取一個(gè)零件，它是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，它是第2臺(tái)車床加工的概率為27

D.如果取到的零件不是第3臺(tái)車床加工的，它是次品的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數(shù)列an滿足an+1=Sn+1，13.在(x+1)2+(x+1)3+(x+1)14.已知函數(shù)fx=x2?ae?x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)函數(shù)fx=x(1)若函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線l與直線x+y=0垂直，求切線(2)若x>0，fx≥1，求λ16.(本小題12分)某?！白闱蛏鐖F(tuán)”為了解學(xué)生對(duì)足球的喜歡是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別足球合計(jì)喜歡不喜歡男生302050女生102030合計(jì)404080(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生性別與喜歡足球有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從喜歡足球的學(xué)生中按性別比例進(jìn)行分層抽樣，抽取8人組成志愿服務(wù)隊(duì).再從志愿服務(wù)隊(duì)中抽取3人進(jìn)行宣傳報(bào)導(dǎo)活動(dòng)，記抽到3人中的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題12分)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=(1)證明1an?2(2)設(shè)bn①當(dāng)數(shù)列bn的項(xiàng)取得最大值時(shí)，求n②求bn的前n項(xiàng)和Sn18.(本小題12分)3名同學(xué)去聽同時(shí)舉行的A，B，C課外知識(shí)講座，每名同學(xué)只能隨機(jī)選擇聽其中1個(gè)講座(每個(gè)講座被選擇是等可能的)．(1)記選擇B課外知識(shí)講座的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)對(duì)于兩個(gè)不相互獨(dú)立的事件M，N，若PM>0，PN>0，稱ρM,N①已知ρM,N>0，證明②記事件E=“B課外知識(shí)講座有同學(xué)選擇”，事件F=“至少有兩個(gè)課外知識(shí)講座有同學(xué)選擇”，判斷事件E，F(xiàn)是否獨(dú)立，若獨(dú)立，說明理由；若不獨(dú)立，求ρE,F．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：fx>ln參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.64

13.165

14.{0}∪(415.解：(1)設(shè)切線l的斜率為kl，∵直線x+y=0的斜率為?1，

∴kl?(?1)=?1∴kl=1，

又∵f′(x)=2x?λx2，

∴kl=f′(1)=2?λ=1，∴λ=1，即f(x)=x2+1x

，

∴點(diǎn)(1,f(1))為(1,2)

∴切線l的方程為：y?2=kl(x?1)，

即：y?2=x?1化簡得：x?y+1=0；

(2)因?yàn)閤>0.由f(x)=x2+λx≥1可化為λ≥x?x3，

設(shè)g(x)=x?x3，則g′(x)=1?316.解：(1)零假設(shè)為H0:喜歡足球與性別之間無關(guān)聯(lián)．

根據(jù)列聯(lián)表，由χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得，

χ2=80×(30×20?20×10)240×40×50×30≈5.33>3.841=x005，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡足球與性別之間有關(guān)聯(lián)．

(2)在分層抽樣中，喜歡足球的男生有6人，女生有2人，則X的可能取值為1，2，3，

17.(1)證明：

思路一：由題可知，an+1?2=3an?4an?1?2=an?2an?1，

所以1an+1?2=1an?2+1，則1an+1?2?1an?2=1，

又因?yàn)?a1?2=152?2=2，

所以1an?2}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

則1an?2=2+(n?1)?1=n+1，

所以an=1n+1+2=2n+3n+1；

思路二：由題可知，1an+1?2=13an?4an?1?2=an?1an?2，

所以118.解：(1)由題意可知，X的可能的取值為0，1，2，3

P(X=0)?=2333=827，P(X=1)?=CX0123P81261則E(X)=0×827+1×1227+2×627+3×127=1

(2)?①證明：因?yàn)棣?M,N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M)P(N)P(N)，且ρ(M,N)>0所以P(MN)?P(M)P(N)>?0，

即P(MN)P(N)>P(M)，

而P(M|N)=P(MN)P(N)，

所以P(M|N)>?P(M)成立．

?②事件E:B課外知識(shí)講座有同學(xué)選擇，則事件E:B課外知識(shí)講座沒有同學(xué)選擇由(1)可知P(E)=C30(13)0(23)3=827，19.解：(1)f′(x)=2e2x+2(1?a)ex?2a=2(ex?a)(ex+1)

(Ⅰ)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在R上單調(diào)遞增．

(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，得x=lna

當(dāng)x>lna時(shí)，f′(x)>0;當(dāng)x<lna時(shí)，f′(x)<0;

所以，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增;在(?