四川省成都市2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年四川省成都市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000078米，數(shù)字0.0000078用科學記數(shù)法表示為（）A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣52．（4分）下列長度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（a2b）3＝a5b3 C．5y3?3y2＝15y5 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（4分）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠35．（4分）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（4分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C7．（4分）將直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．37°8．（4分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠BED＝∠AFC，添加一個條件，不能完全證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠B＝∠C B．∠A＝∠D C．AF＝DE D．AB＝DC二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）計算：2022×2024﹣20232＝．10．（4分）若m為常數(shù)，要使x2+2x+m成為完全平方式，那么m的值是．11．（4分）一個角的補角為124°，那么這個角的余角的度數(shù)為°．12．（4分）如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝．13．（4分）如圖，△ABC中，點D、E分別是BC，AD的中點，且△ABC的面積為8，則陰影部分的面積是．三、解答題（46分）14．（12分）計算：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（﹣b）2?b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．15．（8分）先化簡，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2]÷（﹣2a）+5a，其中a＝，b＝﹣．16．（8分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為點D、G，∠1＝∠2，試說明DE∥AC的理由．17．（10分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分線，BF是△ABC的中線．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度數(shù)；（2）若AB＝9，△BCF與△BAF的周長差為3，求BC的長．18．（10分）如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF＝AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，則a+2b＝．20．（4分）如圖，如果AB∥EF、EF∥CD，則∠2+∠3﹣∠1＝．21．（4分）觀察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…據(jù)此規(guī)律，當（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2024﹣2的值為．22．（4分）已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則△ABC的頂角的度數(shù)為．23．（4分）如圖，AB⊥CD于點E，且AB＝CD＝AC，若點I是△ACE的角平分線的交點，點F是BD的中點．下列結論：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正確的是（填序號）．二、解答題（30分）24．（8分）若多項式（x2+ax﹣2）與（x2+x+3b）的乘積中不含x2的項．（1）求10a?1000b的值；（2）若（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，求（a+3b）m﹣n的值．25．（10分）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點G，∠BCD＝90°．（1）如圖1，點P在AG的反向延長線上，連接CF交AD于點E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD；（2）如圖2，線段AG上有點P，滿足∠ABP＝2∠PBG，過點C作CH∥AG，若在直線AG上取一點M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．26．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，當直線MN旋轉到圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE；（2）在（1）的條件下，當直線MN旋轉到圖2的位置時，猜想線段AD，DE，BE的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求證：∠EAF+∠BAC＝90°．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．解析：解：0.0000078用科學記數(shù)法表示：a值為7.8，n為從原數(shù)的小數(shù)點向右數(shù)起到7這個數(shù)字一共有6位，則n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．故選：B．2．解析：解：A、3+4＝7＞5，能構成三角形，故本選項符合題意；B、8+7＝15，不能構成三角形，故本選項不符合題意；C、1+13＝14＜15，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D、5+5＝10＜11，不能構成三角形，故本選項不符合題意．故選：A．3．解析：解：A、a與a2不是同類項，不能合并，故不合題意；B、（a2b）3＝a6b3，故不合題意；C、5y3?3y2＝15y5，故符合題意；D、a6÷a2＝a4，故不合題意；故選：C．4．解析：解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因為“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，所以本選項不能判斷AB∥CD，符合題意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD，不符合題意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD，不符合題意；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD，不符合題意．故選：A．5．解析：解：設∠2＝x°，則∠3＝2x°+10°，根據(jù)題意得：2x+10＝40+x，解得：x＝30，即∠2＝30°，故選：C．6．解析：解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，為直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，為直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝90°，為直角三角形．故選：C．7．解析：解：如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，∴∠GEF＝∠1，∠2＝∠HEF，由已知條件得∠GEF+∠HEF＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝23°，∴∠2＝37°．故選：D．8．解析：解：∵∠BED＝∠AFC，∴∠DEC＝∠AFB，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，當∠B＝∠C時，符合ASA定理，可以判定△ABF≌△DCE，故A不符合題意；當∠A＝∠D時，符合AAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故B不符合題意；當AF＝DE時，符合SAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當AB＝DC時，不符合判定三角形全等的定理，不能判定△ABF≌△DCE，故D符合題意．故選：D．二、填空題（每小題4分，共20分）9．解析：解：2022×2024﹣20232＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1，故答案為：﹣1．10．解析：解：∵x2+2x+m是一個完全平方式，∴x2+2x+m＝x2+2?x?1+12，即m＝12＝1，故答案為：1．11．解析：解：∵這個角的補角為124°，∴這個角的度數(shù)為180°﹣124°＝56°，∴這個角的余角為90°﹣56°＝34°．故答案為：34．12．解析：解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案為：55°．13．解析：解：∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．故答案為：2．三、解答題（46分）14．解析：解：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝﹣1﹣2+1﹣3＝﹣5；（2）（﹣b）2?b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．＝b3+3b3﹣8b3＝﹣4b3．15．解析：解：原式＝（a2﹣4b2+9a2+4b2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝（10a2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝﹣5a+6b+5a＝6b，當a＝，b＝﹣時，原式＝6×（﹣）＝﹣3．16．解析：證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠CAD，∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠2，∴DE∥AC．17．解析：解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分線，∠ACB＝50°，∴，∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中點，∴AF＝FC，∵△BCF與△BAF的周長差為3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴AB﹣BC＝3，∵AB＝9，∴BC＝12．18．解析：解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①當點F在BC延長線上時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．②當點F在BC之間時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，∴t＝4t﹣6，解得t＝2．綜上，t＝1.2或2．一、填空題（每小題4分，共20分）19．解析：解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，故a+2b＝2+2×5＝12．故答案為：12．20．解析：解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故答案為：180°．21．解析：解：∵（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x7﹣1＝0，∴x7＝1，∴x＝1，當x＝1時，x2024﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．22．解析：解：當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖1，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝58°，∴∠ABC＝∠C＝61°．當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖2，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB＝58°，∴∠C＝∠ABC＝29°．故答案為：29°或61°．23．解析：解：如圖，延長IF到G，使得FG＝FI，連接DG，BG，延長FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正確，∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA＝ID，∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，同法可證：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠DIB+∠AIC＝180°，∵DF＝FB，IF＝FG，∴四邊形IBGD是平行四邊形，∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG＝180°，∴∠AIC＝∠IBG，∵IA＝ID，IC＝IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四邊形DGBI＝S△BDI，故③正確，∵∠GIB+∠CIK＝90°，∴∠CIK+∠ICK＝90°，∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正確，不妨設BI＝BD，則△BDI是等腰直角三角形，顯然ID＝IB，即AI＝IC，顯然題目不滿足這個條件，故②錯誤．故答案為①③④．二、解答題（30分）24．解析：解：∵（x2+ax﹣2）（x2+x+3b）＝x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx﹣2x2﹣2x﹣6b＝x4+（1+a）x3+（a+3b﹣2）x2+（3ab﹣2）x﹣6b∵多項式的乘積中不含x2的項，∴a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，（1）∵10a?1000b＝10a?103b＝10a+3b＝102＝100；∵（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，∴x3+6x2+12x+8＝x3+mx2+nx+8，∴m＝6，n＝12，∴（a+3b）m﹣n的＝2﹣6＝．25．解析：解：（1）∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（2）解：有兩種情況：①當M在BP的下方時，如圖5，設∠ABC＝3x，∵∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝2x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90