山西省晉中市壽陽縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題（卷）（時(shí)間120分鐘，滿分120）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把正確答案的標(biāo)號(hào)用2B鉛筆填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1.計(jì)算：（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，故選：B．2.在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C D.答案：B解析：詳解：A.，計(jì)算不正確，不符合題意；B.，計(jì)算正確，符合題意；C.，計(jì)算不正確，不符合題意；D.，計(jì)算不正確，不符合題意；故選：B．3.下列算式中可用平方差公式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．中沒有相同的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；B．中沒有相同的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；C．，故能用平方差公式計(jì)算；D．中沒有相同的項(xiàng)，故不能用平方差公式計(jì)算；故選C．4.隨著人類基因組（測(cè)序）計(jì)劃的逐步實(shí)施以及分子生物學(xué)相關(guān)學(xué)科的迅猛發(fā)展，越來越多的動(dòng)植物、微生物基因組序列得以測(cè)定，已知某種基因芯片每個(gè)探針單元的面積為，將0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：．故選：C．5.下圖是淇淇在超市購(gòu)買羊排的銷售標(biāo)簽，則在單價(jià)、重量、總價(jià)的關(guān)系中，常量是（）A.單價(jià)96元/千克 B.重量0.5千克 C.總價(jià)48元 D.三個(gè)都是常量答案：A解析：詳解：解：由于重量與總價(jià)是一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的，只有單價(jià)是不變的，所以單價(jià)96元/千克是常量．故選：A．6.如圖，∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，射線OA在∠COD內(nèi)部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依據(jù)為（）A.同角的余角相等B.同角的補(bǔ)角相等C.對(duì)頂角相等D.所有的直角都相等答案：A解析：詳解：解：，，，，，（同角的余角相等），故選：A．7.如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個(gè)扇形零件的圓心角度數(shù)為，你認(rèn)為小明測(cè)量的依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.對(duì)頂角相等C.圓的定義 D.三角形內(nèi)角和等于答案：B解析：詳解：解：由題意可知，小明測(cè)量的依據(jù)是對(duì)頂角相等，故選：．8.下列圖中，∠1與∠2是同位角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：選項(xiàng)A中的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，因此不符合題意；選項(xiàng)C中的兩個(gè)角既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，因此不符合題意；選項(xiàng)D不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；只有選項(xiàng)B中的兩個(gè)角符合同位角的意義，符合題意；故選：B．9.小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度 C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意的分析可知，小亮的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的長(zhǎng).故選：C10.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：邊長(zhǎng)是的小正方形的面積是：，同時(shí)是：邊長(zhǎng)是的正方形的面積個(gè)邊長(zhǎng)是與的矩形的面積邊長(zhǎng)是的正方形的面積，即：，則：，故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.已經(jīng)：，則m的值為_______．答案：解析：詳解：解：∵

∴．解得：

故答案為：．12.已知，，則代數(shù)式的值為_____．答案：解析：詳解：解：由，當(dāng)，時(shí)，則原式，故答案為：．13.如圖是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序的流程圖，輸入一個(gè)有理數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式：_______.答案：解析：詳解：解：由運(yùn)算程序得，故答案為：．14.一桿古秤在稱物體時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是______．答案：##度解析：詳解：解：如圖，由題意得：，，，，故答案為：．15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為12，面積為3，分別以BC，CD為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為_____．答案：30解析：詳解：解：設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：，∴x+y＝6，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為30，故填：30．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字證明、說理過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）(用乘法公式)答案：（1）（2）（3）（4）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：解：；小問3詳解：解：；小問4詳解：解：．17.閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式＝…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步當(dāng)時(shí)，原式＝…第五步任務(wù)：（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù)和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算（用字母表示）；（2）以上步驟第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是；（3）請(qǐng)寫出正確的解答過程．答案：（1），（2）一，完全平方公式中間項(xiàng)沒有2倍（表達(dá)正確就可得分）（3）見解析．解析：小問1詳解：解：第一步需要依據(jù)和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算；小問2詳解：以上步驟第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是：完全平方公式中間項(xiàng)沒有2倍小問3詳解：原式＝＝＝＝當(dāng)時(shí)，原式＝．18.如圖，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據(jù)是：______．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：作圖見解析，同位角相等，兩直線平行解析：詳解：解：如圖，AD∥BE的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．19.小明在某周末上午9時(shí)騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時(shí)回家，已知自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小明騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是；（2）小明騎自行車行駛過程中，最快的行駛速度是，最慢的行駛速度是；（3）途中小明共休息了次，共休息了；（4）小明由離家最遠(yuǎn)的地方返回家時(shí)的平均速度是．答案：（1）35（2）20，10（3）2，1.5（4）17.5解析：小問1詳解：解：利用圖象的縱坐標(biāo)得出小明騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是35km；故答案為：35；小問2詳解：解：小明行駛中第一段行駛時(shí)間為小時(shí)，行駛距離為15千米，故行駛速度為；小明行駛中第二段行駛時(shí)間為小時(shí)，行駛距離為千米，故行駛速度為；小明行駛中第三段行駛時(shí)間為小時(shí)，行駛距離為千米，故行駛速度為；，小明行駛中第四段行駛時(shí)間為小時(shí)，行駛距離為千米，故行駛速度為；，故最快的車速是20km/h，最慢的車速是10km/h；故答案是：20，10；小問3詳解：解：根據(jù)圖象得出有兩段時(shí)間縱坐標(biāo)標(biāo)不變，得出途中小明共休息了2次；利用橫坐標(biāo)得出休息時(shí)間為：；故答案是：2；1.5；小問4詳解：解：∵返回時(shí)所走路程為35km，使用時(shí)間為2小時(shí)，∴返回時(shí)的平均速度17.5km/h．故答案是：17.5km/h．20.如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴．∴．∴．∴．答案：，（等量代換），，，解析：詳解：解：∵（已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∴（等量代換），∴，∴，∴，故答案為：，（等量代換），，，．21.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速剎車距離請(qǐng)回答下列問題：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是______，因變量是______；（2）當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是______；（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車與之間的關(guān)系式：______；（4）該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為，推測(cè)剎車時(shí)車速是多少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)公里．）答案：（1）剎車時(shí)車速；剎車距離；（2）（3）（4）推測(cè)剎車時(shí)車速是，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛．解析：小問1詳解：解：由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離．故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；小問2詳解：解：當(dāng)剎車時(shí)車速為時(shí)，剎車距離是；故答案為：；小問3詳解：解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加，剎車距離增加，與之間的關(guān)系式為：，故答案為：；小問4詳解：解：當(dāng)時(shí)，，，，事故發(fā)生時(shí)，汽車超速行駛．答：推測(cè)剎車時(shí)車速是，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛．22.如圖，某市有一塊長(zhǎng)米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米；（2）當(dāng)，時(shí)求綠化面積．答案：（1）綠化面積是平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，綠化面積為平方米．解析：小問1詳解：；答：綠化的面積是平方米；小問2詳解：當(dāng)，時(shí)，綠化面積．答：當(dāng)，時(shí)，綠化面積為平方米．23.問題情景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)右圖中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)模型．?dāng)?shù)學(xué)思考：如圖①，若，點(diǎn)在，之間，連接，，則，請(qǐng)說明理由．拓展探究：小明還發(fā)現(xiàn)若改變點(diǎn)的位置，如圖②，若點(diǎn)在上方，連接，，則，，依然存在一定的數(shù)量關(guān)系