2023年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末名校真題卷

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末名校真題卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．在四個(gè)數(shù)﹣1，0，1，2中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣12．已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，則a的值為（）A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣13．在代數(shù)式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．若4a2bn﹣1與amb2是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．4a2b﹣5ab2＝﹣ab C．2（x+8）＝2x+8 D．﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝7．如圖，，AE＝CD，則CE與AB之比為（）A．1：6 B．3：10 C．1：12 D．7：108．如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，然后再把BE折過去，使之與BA'重合，折痕為BD，若∠ABC＝56°，則求∠E'BD的度數(shù)（）A．29° B．32° C．34° D．56°9．如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k值為．12．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么＝．13．如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝．14．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有個(gè)正方形．15．如圖1，周長(zhǎng)為20的長(zhǎng)方形紙片剪成①，②，③，④號(hào)正方形和⑤號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為40的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為．?三、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2x3+4x﹣3x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x＝﹣3．18．解方程：．四、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在6×6正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺按要求完成下列作圖：（1）在圖1中作△ABC的中線AD；（2）在圖2中找一格點(diǎn)E，連接AE，使∠BAE與∠ABC互補(bǔ)．20．已知代數(shù)式A＝3x2﹣x+1，馬小虎同學(xué)在做整式加減運(yùn)算時(shí)，誤將“A﹣B”看成“A+B”了，計(jì)算的結(jié)果是2x2﹣3x﹣2．（1）請(qǐng)你幫馬小虎同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）x是最大的負(fù)整數(shù)，將x代入（1）問的結(jié)果求值．21．某加工廠利用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等），焊接成如圖2所示的A型鐵盒與B型鐵盒，兩種鐵盒均無蓋．（1）現(xiàn)在要做a個(gè)A型鐵盒和b個(gè)B型鐵盒，共需要張長(zhǎng)方形鐵片，張正方形鐵片；（2）現(xiàn)有正方形鐵片500張，長(zhǎng)方形鐵片1000張，若這些鐵片恰好用完，則可制作A型、B型兩種鐵盒各多少個(gè)？（3）現(xiàn)有m張正方形鐵片，n張長(zhǎng)方形鐵片，若這些鐵片全部用完時(shí)，所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量恰好相等，m、n應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？五、解答題（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．線段AB上有一點(diǎn)M，在三條線段AB、AM和BM中，若有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的三分之一，則稱點(diǎn)M是線段AB的“奇異點(diǎn)”．（1）如圖1，線段AB＝24厘米，若點(diǎn)M是線段AB的“奇異點(diǎn)”，求AM的長(zhǎng)．（2）如圖2，線段AB＝36厘米，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3厘米的速度沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)B恰好是線段AP的“奇異點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由．23．點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到OB停止，設(shè)∠AOC＝α（0°≤α≤180°），射線OD⊥OC，作射線OE平分∠BOD．（1）如圖1，若α＝40°，且OD在直線AB的上方，求∠DOE的度數(shù)（要求寫出簡(jiǎn)單的幾何推理過程）．（2）射線OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，當(dāng)射線OD在直線AB的下方時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)你用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)，（要求寫出簡(jiǎn)單的幾何推理過程）．（3）射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．參考答案解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：D．解：將x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故選：B．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故選：C．解：∵4a2bn﹣1與amb2是同類項(xiàng)，∴m＝2，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故選：B．解：A、x2，x不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4a2b，﹣5ab2不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2（x+8）＝2x+16，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y，正確．故選：D．解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故選：B．解：∵AC＝AB，BD＝AB，且AE＝CD，∴AE﹣CE＝CD﹣CE，即AC＝DE＝AB，∴CE＝AB﹣AC﹣DE﹣BD＝AB﹣AB﹣AB﹣AB＝AB，∴CE與AB之比為3：10．故選：B．解：∵根據(jù)折疊得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝56°，∴∠E′BD＝34°．故選：C．解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故①正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故②正確；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)F在線段CD上，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC＝11，當(dāng)F和E重合，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大為FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④錯(cuò)誤．故選：B．解：∵線段MN＝20，線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝AM﹣AN＝（AM﹣AN）＝MN＝×20＝10．∵線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；∴M2N2＝AM2﹣AN2＝AM1﹣AN1＝（AM1﹣AN1）＝M1N1＝×20＝×20＝5．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：MnNn＝×20∴M1N1+M2N2+…+M10N10＝+×20+×20+…+×20＝20（+++…+）＝20（）＝20（1﹣）＝20﹣故選：A．二．填空題（共5小題）解：根據(jù)一元一次方程的定義得到|k|＝1且k﹣1≠0，由原方程，得|k|＝1解得k＝±1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，解得k＝﹣1．故答案為：﹣1．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝＝7，故答案為：7．解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“2”與“z”是相對(duì)面，“3”與“y”是相對(duì)面，“x+4”與“5”是相對(duì)面，∵這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是8，∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．故答案為：﹣2．解：尋找規(guī)律：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第1幅圖有1個(gè)正方形，第2幅圖有1+4＝5個(gè)正方形，第3幅圖有1+4+9＝14個(gè)正方形，……，第n個(gè)有：n（n+1）（2n+1）個(gè)正方形，則第6幅圖有×6（6+1）（2×6+1）＝91（個(gè)）正方形．故答案為：91．解：設(shè)①號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x，②號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y，則③號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y，④號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y．∵圖1長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，∴y+（x+y）+（x+y）+（2x+y）＝10，化簡(jiǎn)得：x+y＝2.5．如圖，圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為：（x+y）+AB+BC＝20，∴AB+BC＝20﹣（x+y）＝20﹣2.5＝17.5．由圖2可知，沒有覆蓋的部分的周長(zhǎng)可表示為：2（AB+BC）＝2×15＝35．故答案為：35．三．解答題（共8小題）解：＝（﹣8）×3+（﹣1）+＝﹣24+（﹣1）+＝﹣24．解：原式＝2x3+4x﹣3x2﹣x+3x2﹣2x3＝3x，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣9．解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移項(xiàng)，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝1，系數(shù)化1，得x＝﹣．解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)E即為所求．解：（1）根據(jù)題意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，則A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的負(fù)整數(shù)，∴x＝﹣1，則原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．解：（1）現(xiàn)在要做a個(gè)A型鐵盒和b個(gè)B型鐵盒，共需要（4a+3b）張長(zhǎng)方形鐵片，（a+2b）張正方形鐵片．故答案為：（4a+3b），（a+2b）；（2）設(shè)可制作A型鐵盒x個(gè)，則可制作B型鐵盒個(gè)，依題意有，解得x＝100，，故可制作A型鐵盒100個(gè)，可制作B型鐵盒200個(gè)；（3）設(shè)所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量各有a個(gè)，則需要3a張長(zhǎng)方形鐵片，7a張正方形鐵片，依題意有m＝3a，n＝7a，則3n＝7m．解：（1）當(dāng)BM＝3AM時(shí)，AM＝24×＝6（厘米）；當(dāng)AB＝3AM時(shí)，AM＝24×＝8（厘米）；當(dāng)AB＝3BM時(shí)，AM＝24×（1﹣）＝16（厘米）；當(dāng)AM＝3BM時(shí)，AM＝24×＝18（厘米）．故AM的長(zhǎng)為6厘米或8厘米或16厘米或18厘米；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)B恰好是線段AP的“奇異點(diǎn)”，則AP＝3t厘米，BP＝（3t﹣36）厘米，當(dāng)AB＝3BP時(shí)，3（3t﹣36）＝36，解得：t＝16；當(dāng)AP＝3BP時(shí)，3t＝3（3t﹣36），解得：t＝18；當(dāng)3AB＝AP時(shí)，3t＝3×36，解得：t＝36；當(dāng)3AB＝BP時(shí)，3t﹣36＝3×36，解得：t＝48．故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)16或18或36或48秒時(shí)，點(diǎn)B恰好是線段AP的“奇異點(diǎn)”．解：（1）∵射線OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α＝40°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝25°；（2）∵射線OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD﹣∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣180°＝α+90°﹣180°＝α﹣90°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×（α﹣90°）＝α﹣45°；（3）分四種情況：①當(dāng)α≤90°，射線OD在直線AB的上方時(shí)，如圖1，∵射線OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×（90°﹣α）＝45°﹣α；②當(dāng)α≤90°，射線OD在直線AB的下方時(shí)，如圖2，∵射線OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝（90°+α）＝45°+α；③當(dāng)α＞90°，射線OD在直線AB的上方時(shí)，