三角形的面積教學(xué)設(shè)計

三角形的面積教學(xué)設(shè)計

三角形的面積教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)內(nèi)容：

第75頁及練習(xí)十八1一4題

教學(xué)要求：

1、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確地運用公式

計算三角形的面積。

2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析、推理能力和實際操作能力，發(fā)

展學(xué)生的空間觀念。

3、在指導(dǎo)操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。

教學(xué)重點：

三角形面積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點：

理解公式中除以2的道理。

教具：

準(zhǔn)備三種類型的三角形，每種2個完全一樣，投影片若干。

學(xué)具：

完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三

角形。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、提問：誰能說說長方形、平行四邊形的面積計算公式是

怎樣的？

2、（幻燈出示）口答：計算圖形面積

二、導(dǎo)入新課

幻燈出示一個三角形

提問：它是一個什么圖形？

它的底和高分別是多少？

它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。

三、講授新課

（一）、用數(shù)方格的方法計算三角形的面積。

幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半

格算。讓學(xué)生說出它們的底和高各是多少？面積是多少？

得出用數(shù)方格的方法計算三角形的面積不準(zhǔn)確，又很麻煩。

質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？

（二）、通過操作總結(jié)三角形的面積計算公式。

1、從直角三角形推導(dǎo)。

我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再進行計算面

積呢？

（1）讓學(xué)生動手拼，教師將學(xué)生拼出的圖形一一展示出來。

(2)這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？

(3)每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形

的面積有什么關(guān)系？

教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四

邊形面積的一半。

2、從銳角三角形推導(dǎo)。

(1)讓學(xué)生試拼，可以相互討論。

(2)教師指導(dǎo)，突出旋轉(zhuǎn)和平移。

(3)每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有

什么關(guān)系？

教師強調(diào)：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積

的一半。

3、從鈍角三角形推導(dǎo)。

(1)學(xué)生操作。

(2)每個鈍角三角形的面積與拼成的.平行四邊形的面積有

什么關(guān)系？

4、歸納總結(jié)規(guī)律。

通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直

角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。

大家想想：

(1)這個平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又

怎么樣？

(2)這個平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？

得出：三角形的面積=底—高4-2

(3)如果用S表示三角形面積，用a和h分別表示三角形

的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎么表示呢？

板書：S=ah4-2

(三)、運用面積公式計算三角形的面積。

1、出示數(shù)方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個

三角形的面積？三個三角形的面積為什么都相等？

2、出示例題讓學(xué)生試做。

說一說計算三角形面積為什么要除以2?

3、看書質(zhì)疑。

4、做一做書本第77頁

四、課堂小結(jié)

提問：1、這節(jié)課我們主要研究什么？

2、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方

便，更準(zhǔn)確？

3、要求三角形面積必須知道什么？怎樣求？

五、鞏固練習(xí)

練習(xí)十八1、3(1)三角形的面積教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊P47-49三角形

的面積，“練一練”及練習(xí)十第1—3題

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌握三角形的面積計算公式。

2、通過操作、觀察、比較，進一步發(fā)展空間觀念，提高

分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。

教學(xué)重、難點：

理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,

推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：

1、若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三

角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

2、每個學(xué)生準(zhǔn)備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪

刀。

一、導(dǎo)入課題：

1、師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積，板書：三角

形的面積)，看到課題，你想知道什么？

［可能出現(xiàn):a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積

是怎樣推導(dǎo)出來的？C、學(xué)三角形的面積有什么作用？］

2、解決方案：

師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？

你是怎么想到的？

（前面我們剛學(xué)過平行四邊形面積的推導(dǎo)，是把平行四邊形

通過分割、平移、拼補轉(zhuǎn)化成長方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化

的方法。板書：轉(zhuǎn)化）

師：今天這節(jié)課讓老師陪著大家運用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形

的面積。

［評析：談話式導(dǎo)入，學(xué)生看課題提出自己想知道的問題，參

與了課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定。課堂導(dǎo)入找準(zhǔn)教學(xué)起點，溝通了新舊

知識的聯(lián)系，讓學(xué)生明白本課的學(xué)習(xí)也是運用轉(zhuǎn)化的方法進行研

究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生的情感，為新知的學(xué)習(xí)

打下了基礎(chǔ)。］

二、新授

（一）實驗一：剪

1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？

（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的'一個長方形，兩個平行四邊形。平行四

邊形上畫好底和高。）

2、（1）師：請大家拿出準(zhǔn)備好的三個圖形，平放在桌上，用

剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標(biāo)上1、

2、3號）

（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖

形？（讓學(xué)生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個

平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？

（3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成

兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學(xué)

生演示重合的過程）

師：重合了，在數(shù)學(xué)上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一

樣）

師：現(xiàn)在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？

（學(xué)生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一

樣的三角形）

學(xué)生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。

師：誰能說一說根據(jù)剛才的實驗，你想到了什么？

小結(jié)并出現(xiàn)字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的

三角形。

（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件

演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三

角形的面積和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動演

示，學(xué)生回答，出現(xiàn)字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行

四邊形面積的一半）

師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結(jié)論？

看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其

中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角

形、直角三角形、鈍角三角形）

［評析：學(xué)生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議

一議，使學(xué)生多種感官積極參加學(xué)習(xí)活動，理解“一個平行四邊

形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于

這個平行四邊形面積的一半?！睘閷W(xué)習(xí)三角形的面積指明了思維

的方向。］三角形的面積教學(xué)設(shè)計3

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式

的推導(dǎo)過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表

達的能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過

小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。

二、教材分析

三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容,

也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利

用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形

的面積公式。為落實這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動的形

式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)

歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三

角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的

思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新

的，學(xué)生所受到的教育的'理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐

漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位

的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個體的

差異，使得已有知識基礎(chǔ)、探索新知的程度等也會出現(xiàn)差異。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）由談話導(dǎo)入新課

師：我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算

公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面

積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的

舊知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。

師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調(diào)查一下：知道三

角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；

不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。

師：今天這節(jié)課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式

的推導(dǎo)過程。

［板書課題：三角形面積］

（二）探究活動。

師：根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，誰能說一說應(yīng)怎樣去探究三

角形的面積？［板書：轉(zhuǎn)化］

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

（教師介紹學(xué)具袋中的學(xué)具，并出示探究活動的目標(biāo)、建議

與思考，見下表）

（學(xué)生在探究活動時，教師參與學(xué)生的活動，一方面幫助學(xué)

生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學(xué)介紹自己的探究成

果時，其他同學(xué)要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發(fā)學(xué)

生間的爭論）。

生1:我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四

邊形，然后推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導(dǎo)出計算公

式的。

生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導(dǎo)的。

師：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算

公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

生：三角形的面積=底_高+2s=a_h+2（在學(xué)生敘述時，教

師板書）

師：剛才這個同學(xué)概括了三角形的面積計算公式，請同學(xué)們

再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。

師：不論同學(xué)們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼

擺、或者用割補的方法，都是在想方設(shè)法將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，

這是推導(dǎo)三角形面積計算公式的重要方法？

師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問

題。

（鞏固練習(xí)略）

五、教學(xué)反思

本節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形面積與已學(xué)圖形面積

的聯(lián)系，自主探究三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷體驗和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)

習(xí)”這個教學(xué)重點展開。并注意從每一個細微之處著手關(guān)心和愛

護每一個孩子。如揭示課題后，我便對學(xué)生進行調(diào)查：哪些同學(xué)

知道三角形面積的計算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計算

公式；再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計算公式，而

且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來的，目的是為了了解學(xué)生的知識基

礎(chǔ)，從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過程。他如果是第一種回答，

我會表揚他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識，而且還能通過上網(wǎng)、讀書

等渠道學(xué)到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關(guān)系，

這是新知識，只要努力就能學(xué)會；他如果是第三種回答，我會鼓

勵他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能

學(xué)不同的數(shù)學(xué)。

這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、

是開放的，讓學(xué)生體驗了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習(xí)題

也是開放的，他讓學(xué)生體驗著數(shù)學(xué)的無窮魅力。

六、案例點評

本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三

角形的面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)

學(xué)生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發(fā)展學(xué)生空間

觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學(xué)習(xí)幾何

知識的基礎(chǔ)。

教師設(shè)計讓學(xué)生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，

讓學(xué)生在動手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時調(diào)動學(xué)生多

種感官參與學(xué)習(xí)生活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時進行小組合

作，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動空間和廣泛交流的機會,

真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

通過把學(xué)生的匯報和多媒體的演示相結(jié)合，進一步體驗圖形

轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基

本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的

知識在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升

華。如最后一題的設(shè)計，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以

在更大的范圍內(nèi)思考，更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練了學(xué)

生的發(fā)散思維。三角形的面積教學(xué)設(shè)計4

教材分析三角形的面積計算直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已

學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計算公式。

學(xué)情分析是在學(xué)生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行

四邊形面積的計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

教學(xué)目標(biāo)

1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算

三角形的面積。

2、通過操作、觀察和比較，使學(xué)生認識轉(zhuǎn)化的思想方法在研

究三角形面積時的運用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉(zhuǎn)化的方

法解決實際問題的能力。

教學(xué)重點

在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三

角形的面積。

教學(xué)難點

培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實

際問題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備教師：紅領(lǐng)巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三

角形硬紙片各一對。

學(xué)生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，

尺子，練習(xí)本。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的'面積

計算公式？

誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨

著學(xué)生的回答板書：

長方形的面積=長_寬。

平行四邊形的面積=底_高。

2、出示紅領(lǐng)巾。

（1）教師：這條紅領(lǐng)巾是什么圖形，它的面積是多少？你能

猜一猜嗎？

（2）教師：同學(xué)們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們

需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節(jié)課，我們就一起來研

究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。

二、合作探究：

1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：

這3個三角形分別是什么三角形？

2、探究三角形面積計算公式。

教師：我們學(xué)習(xí)過哪些求面積的方法？（數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方

法）

教師：同學(xué)們，那就用你喜歡的方法推導(dǎo)三角形面積公式。

引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的方法探究三角形面積計算公式，并組織學(xué)生

分組合作。

①如果是用數(shù)方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師

巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)）

②如果是用拼擺轉(zhuǎn)化的方法，那請同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)

備的三角形進行計算。組織學(xué)生開展操作活動。（教師巡視，對個

別學(xué)生進行指導(dǎo)）

三、探討交流。

1、組織全班學(xué)生進行交流，說明推導(dǎo)公式的過程。

2、讓數(shù)方格小組說明推導(dǎo)的公式及過程。（我們先計算出三

個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現(xiàn)它們的面積都可

以用底.高+2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應(yīng)該是:

底—高92.

3、讓轉(zhuǎn)化小組說明推導(dǎo)的公式和過程。（我們將兩個完全一

樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別

是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底—高，而

這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積

公式是：底—高+2.鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。

4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生進一

步理解上述同學(xué)和推導(dǎo)思路，看清楚轉(zhuǎn)化的過程。

5、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計算公式，同步板書:

兩個相同的三角形=一個平行四邊形。

平行四邊形的面積公式=底_高。

三角形的面積公式二底—高:2.

用字母表示公式：s=ah4-2.

6、教學(xué)例題2.

四、鞏固練習(xí)。

(1)解答練習(xí)題"做一做"。之后教師指定學(xué)生回答，并集體

訂正。

(2)回顧：這節(jié)課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面

積？三角形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？三角形的面積教

學(xué)設(shè)計5

教學(xué)內(nèi)容：

《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊第31?35頁，三角形面積的計算。

教學(xué)目標(biāo)：

一、了解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握求三角形面

積的計算方法。

二、能運用三角形面積計算公式進行有關(guān)的計算。

三、滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入。

1.準(zhǔn)備練習(xí)：你會計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積

在計算時，同哪些因素有關(guān)？

出示：

2.提問：圖(4)是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？猜

一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)?

3.揭題：大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來探求“三

角形面積的計算”方法。(出示課題)

【設(shè)計意圖：通過“猜”，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識的聯(lián)系中，

大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生急于想驗

證假設(shè)的認知欲望。】

二、新課展開。

(一)實踐活動。

1.讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的如下一套圖形。(同桌合作)

(1)測量各平行四邊形(含長方形)的底和高，算出面積,

并填入表格內(nèi)。

(2)找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應(yīng)的編號填

入表格內(nèi)。

(3)分組討論：

①各三角形的面積是多少？請?zhí)钊氡砀駜?nèi)。

②三角形的面積怎樣計算？

(4)匯報、交流，初步得出三角形面積計算方法。

【設(shè)計意圖：通過實踐活動，讓學(xué)生自己研究問題、分析問

題，初步得出三角形面積的計算方法，從而突出了學(xué)生的.主體地

位，既讓學(xué)生主動參與知識的獲取過程，又從找對應(yīng)關(guān)系中，滲

透了對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)?！?/p>

2.驗證。

（1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個與

原三角形面積相等的平行四邊形。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)參謀

（2）匯報、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

①

6_4+26―（4+2）

=12（平方厘米）=12（平方厘米）

②

6_4+26+2_4

二12（平方厘米）=12（平方厘米）

【設(shè)計意圖：通過驗證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時從啟發(fā)

學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！?/p>

（二）歸納、小結(jié)。

1.從上面的實踐活動中，你能說出求三角形面積的計算公式

嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底_高

+2”。（板書：三角形面積=底_高+2）

2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底

和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書：s=ah4-2）

（三）應(yīng)用。

例一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多

少？

學(xué)生試做后，反饋、評講。

【設(shè)計意圖：通過試做例題，讓學(xué)生及時把發(fā)現(xiàn)的三角形面

積計算方法應(yīng)用于實踐，同時起到及時鞏固作用?！?/p>

三、鞏固練習(xí)。

（一）基本練習(xí)。

1.口算出每個三角形的面積。

①底8米，高7米②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：

2.5厘米④a：20分米，h：5.4分米

2.課本35頁第②題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘

米）

這些三角形的高都是厘米，底都是一厘米。

這些三角形的面積都是：口一口:2二口（平方厘米）。

3.先量一量，標(biāo)出圖形的長度后，再計算各三角形的面積。

【設(shè)計意圖：通過三道基本練習(xí)，進一步促進全體學(xué)生掌握

三角形面積的計算方法，尤其是第3道題，使學(xué)生進一步明確要

求三角形面積，需要知道三角形的底和高?！?/p>

（二）分層練習(xí)。

a組學(xué)生：做選擇題。

①求右圖面積的算式是（）o

a.9_4+2b.15_44-2

c.15_94-2d.15_4

②求右圖面積的算式是（）o

a.5.23.5+2

b.5.2_4.1+2

c.4.1_3.5d.4.1_3.5+2

③求下圖面積的算式是（）o

a.25_20b.18_25

c.18?20d.18_20+2

b組學(xué)生：做課本第15頁第

②題：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小

格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。

（圖、表見課本。略）

c組學(xué)生：先求出下面三個三角形abc、bed、bee的面積。再

比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？

【設(shè)計意圖：通過分層練習(xí)，使a、b、c三層的學(xué)生在數(shù)學(xué)

思維、數(shù)學(xué)能力方面均有提高，以體現(xiàn)因材施教的原則?！?/p>

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？三角形面積計算方法是什么，你是

怎么研究出來的？

【設(shè)計意圖：通過提問，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了

所研究的方法，真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”，更要導(dǎo)之以

“漁”

五、布置作業(yè)。(略)

(此文獲“第二屆全國小學(xué)課堂教學(xué)征文大賽”一等獎)三

角形的面積教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

(1)探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，

并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題、

(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力、

2、過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作，觀察，討論，歸納等數(shù)學(xué)活動,

進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理

能力、

3、情感，態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感

體驗,進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、

教學(xué)重點：

探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積、

教學(xué)難點：

三角形面積公式的探索過程、

教學(xué)關(guān)鍵：

讓學(xué)生經(jīng)歷操作，合作交流，歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程、

教具準(zhǔn)備：

課件，平行四邊形紙片，兩個完全一樣的三角形各三組，剪刀

等、

學(xué)具準(zhǔn)備：

每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形，銳角三角形，鈍角

三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀、

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一

批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校

解決這個問題

（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的（三角形）你會算三角形的面

積嗎這節(jié)課我們一起研究，探索這個問題、（板書：三角形面積的計

算）

［設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要

用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的

欲望,從而將"教"的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生"學(xué)"的目標(biāo)、］

二，探索交流，歸納新知

1、尋找思路：（出示一個平行四邊形）

師：（1）平行四邊形面積怎樣計算（板書：平行四邊形面積=底_

高）

（2）觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形、

師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系（完全一樣）

三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系

［設(shè)計意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四

邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強了整體意

識，同時為下面的進一步探究，誘發(fā)了心理動機］

師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法

（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路,只要說的合理，教師都應(yīng)

給予肯定,評價鼓勵、）

師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊

形面積的計算公式的大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)

過的圖形來求面積呢

（屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察，引發(fā)思考）

接著出示思考題：

將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形

每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系

［設(shè)計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式

的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化

成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢從而讓學(xué)生自己

找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊、］

2、分組實驗，合作學(xué)習(xí)（音樂）

（1）提出操作和探究要求、

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動

手拼一拼，擺一擺或剪拼、

屏幕出示討論提綱:①用兩個完全一樣的‘三角形擺拼，能拼

出什么圖形

②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系

（2）學(xué)生以小組為單位進行操作和討論、

［設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學(xué)生"學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)

的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑

釋惑的機會、］

教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對

性地進行指導(dǎo)學(xué)困生：你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎（若學(xué)困

生含糊的，動畫顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小

的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)，移動，和下一個三角形拼成一個

平行四邊形、如圖，讓學(xué)困生模仿練習(xí)）

［設(shè)計意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式,

而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能］

（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報、（音樂停）

①各小組匯報實驗情況、（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,

再選擇有代表性的情況匯報）

可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直

角三角形）

②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過

的圖形、

師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么

引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個

平行四邊形）

師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積

有什么關(guān)系

生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、

生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、

（評價，肯定）

［設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件

的演示使同學(xué)們更具體，清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形

轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們問到底有什么關(guān)系、同時又滲透了轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)效率、］

3、歸納公式

(1)討論：(屏幕顯示提綱)

a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系

b,怎樣求三角形的面積

c,你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎

［由圖形直觀應(yīng)用，進行觀察，推理，加深對三角形的面積計算

公式的理解、］

(2)歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式、

根據(jù)學(xué)生討論，匯報，教師進行如下板書：

因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積92

所以：三角形面積=底_高+2

師：為什么要除以2

生：...

師：如果用s表示三角形面積，用a和h分別表示三角形的

底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎

結(jié)合學(xué)生回答，教師板書s=ah4-2

［設(shè)計意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它

們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論："三角形面

積的計算公式是怎樣的"從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出

事物的本質(zhì)屬性,得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、］

4、看書質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的

（養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣）

師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形，銳角三角形和

鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式

的你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎

如果有學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊

演示，只要合理的老師都要給予肯定、

老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解

方法一：期量子論方法二：方法三：

得出：三角形的面積=底_（高+2）=底—高+2（方法一）

三角形的面積=底_（高+2）=底-高+2（方法二）

三角形的面積=（底92）_高=底—高+2（方法三）

師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積

公式、得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積、用這

個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件（反扣公式,

加深理解）

4,進行愛國教育

師：其實早在20_年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個

公式來計算三角形土地的面積了、請同學(xué)們課后把85頁的"你知

道嗎"看一看、

三，應(yīng)用新知，解決問題

師:有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了、（回應(yīng)引入問

題）

1,（屏幕顯示）出示85頁例1：

學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正、

師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯（強調(diào)"+2"

這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）

2,獨立完成p85做一做、

完成后交流,講評、

四，深化理解，應(yīng)用拓展

1、課本86頁的練習(xí)第1題、課件出示下圖：

師：你認識這些道路交通警示標(biāo)志嗎一塊標(biāo)志牌的面積大約

是多少平方分米

（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭

列算式，不用計算、）

2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、

師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)要怎么做

先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報，最后學(xué)生動手操作計算，評講、

3,課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底

（如右圖），求高、

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三

角形的高你會算嗎

（生討論匯報，再計算，反饋、）

4、想一想，下面說法對不對為什么

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半、（）

（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形

面積是40平

方米、（）

（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘

米、（）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等、（）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、（）

5,求右圖三角形面積的正確算式是（）

①3_2+2②6_2+2

③6_3+2④6_4+2

6、做課本86頁第4題（然后匯報，評講、）

要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪、1nf草

坪的價格是12元、種這片草坪需要多少元

［設(shè)計意圖：練習(xí)分三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固,

熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正，反兩方面強

化對求積公式的理解；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓

學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，并通過變題練習(xí),

訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積

公式的認識、］

五，回顧總結(jié)，深化提高：

1,師：這節(jié)課探究了什么是怎樣探究的呢（滲透數(shù)學(xué)方法）

（屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意：

師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論，交流，用擺

拼（還可以用折疊，割補）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)

出了三角形面積的計算公式，這種"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想方法能幫助

我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法

探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題、

［設(shè)計意圖：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作

出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提

煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，

自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神、］

六，課外作業(yè):p87—5,6,7

板書設(shè)計

因為：平行四邊形的面積=底_高，例1……

三角形面積;拼成的平行四邊形面積+2s=ah：2

所以三角形面積=底-高+2=100_334-2

s=ah-r2=1650(cm)

舊知

求平行四邊形面積

平移

旋轉(zhuǎn)180°

平行四邊形面積=底_高

三角形面積=底_高+2

求三角形面積

轉(zhuǎn)化

還原

解決三角形的面積教學(xué)設(shè)計7

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式

的推導(dǎo)過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表

達的能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過

小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。

二、教材分析：

三角形面積的計算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容,

也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利

用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形

的面積公式。為落實這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動的形

式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)

歷了平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三

角形面積計算公式的推導(dǎo)過程時，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的

思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎(chǔ)。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：

我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新

的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐

漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位

的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個體的

差異，使得已有知識基礎(chǔ)、探索新知的快慢程度等也會出現(xiàn)差異。

四、教學(xué)設(shè)計：

（一）由談話導(dǎo)入新課。

1、我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公

式。

還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面

積呢？

小結(jié)：看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過

的舊知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。

2.誰知道三角形面積的計算公式？

老師調(diào)查一下：

①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）

②不知道三角形面積計算公式的舉手。（可能不多）

③不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。（可能不

多）

今天這節(jié)課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推

導(dǎo)過程

［板書課題：三角形面積］

（二）探究活動。

根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，猜一猜應(yīng)每樣去探究三角形的面

積？［板書：轉(zhuǎn)化］

下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

1、介紹學(xué)具袋中的學(xué)具。

2、出示探究目標(biāo)和建議

小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來

的？

建議：邊動手、邊想、邊說。

（1）你把三角形轉(zhuǎn)化成了你以前學(xué)過的什么圖形？

（2）原來的三角形和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？

（3）三角形面積的計算公式是什么？為什么？

3、同學(xué)們自選學(xué)具，想一想就可以開始了……

（教師參與學(xué)生的活動，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，

另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

了解一下學(xué)生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方

法）后，叫停。（此時注意發(fā)現(xiàn)不同方法）

4、匯報：請—同學(xué)展示自己的探究成果，在他說的時候，同

學(xué)們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭論）

①直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)……

②用一個三角形折成長方形推導(dǎo)……

③將一個三角形用割補法推導(dǎo)……

（若學(xué)生用任意三角形，注意指導(dǎo)沿“中位線”剪開）

5、師生共同小結(jié)：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角

形面積的計算公式，于是［隨即板書］三角形的面積=底_高+2

s=ah-r2

6、請同學(xué)再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴大

戰(zhàn)果）

總起來說，不管同學(xué)們用一個三角形，還是用兩個三角形；

也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設(shè)法將

新知識轉(zhuǎn)化為舊知識?？梢?，你們學(xué)習(xí)的時候很注重學(xué)習(xí)方法，

而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學(xué)思想正在你的頭腦里逐漸形成。

（三）鞏固練習(xí)（機動）

我們來試著運用這個公式：

1基本題先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再

出示數(shù)據(jù)，然后計算。

2基本題

3基本題

（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

4提高題有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會

求它的面積嗎？

（四）總結(jié)

說說你這節(jié)課的感受？

（重點總結(jié)心得體會或經(jīng)驗教訓(xùn)。）

五、教學(xué)反思：

新課標(biāo)不僅對學(xué)生的認知發(fā)展水平提出了要求，同時也對學(xué)

生學(xué)習(xí)過程、方法、情感、態(tài)度、價值觀方面的發(fā)展也提出了要

求。新理念注重學(xué)生的學(xué)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法，這是引

導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

如果我們將數(shù)學(xué)公式的教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識的傳授,

那么它就是一個僵死的教條，只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和精神

實質(zhì)，才能演繹出生動結(jié)論。

這節(jié)課，我將知識目標(biāo)定位為：使學(xué)生在探索活動中深刻體

驗和感悟三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。能力目標(biāo)定位為：在

動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達的能力。

情感和意志目標(biāo)定位為：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。

整節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形的聯(lián)系，

自主探究三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，不斷體驗和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”這個

教學(xué)重點展開。并注意從每一個細微之處著手關(guān)心和愛護每一個

孩子，比如揭示課題后，我便對學(xué)生進行調(diào)查：哪些同學(xué)知道三

角形面積的計算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計算公式；

再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計算公式，而且還知

道公式是怎樣推導(dǎo)出來的，目的是為了了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，從

而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的.過程。他如果是第一種回答，我會表

揚他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識，而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道

學(xué)到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關(guān)系，這是新

知識，只要努力就能學(xué)會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼

續(xù)向更高的目標(biāo)努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同

的數(shù)學(xué)。

這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、

是開放的，讓學(xué)生體驗了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習(xí)題

也是開放的，他讓學(xué)生體驗著數(shù)學(xué)的無窮魅力。

六、案例點評

本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三

角形的面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)

學(xué)生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發(fā)展學(xué)生空間

觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學(xué)習(xí)幾何

知識的基礎(chǔ)。

教師設(shè)計讓學(xué)生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，

讓學(xué)生在動手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時調(diào)動學(xué)生多

種感官參與學(xué)習(xí)生活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時進行小組合

作，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動空間和廣泛交流的機會,

真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

通過把學(xué)生的匯報和多媒體的演示相結(jié)合，進一步體驗圖形

轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基

本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的

知識在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升

華。如最后一題的設(shè)計，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以

在更大的范圍內(nèi)思考，更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練了

學(xué)生的發(fā)散思維。三角形的面積教學(xué)設(shè)計8

【教學(xué)內(nèi)容】

探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：①使學(xué)生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

②能正確運用公式進行三角形面積計算，初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

能力目標(biāo)：①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過

討論及小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合、抽象概括能

力和相互協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。

德育目標(biāo)：①利用教材上的德育資料對學(xué)生進行愛國主義教

育。②通過練習(xí)中的德育因素對學(xué)生進行交通安全教育。

【教學(xué)重點】

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積理

【教學(xué)難點】

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

【課前準(zhǔn)備】

三個學(xué)習(xí)小組分別準(zhǔn)備兩個完全一樣的三角形（一組準(zhǔn)備直

角三角形，二組準(zhǔn)備銳角三角形，三組準(zhǔn)備鈍角三角形，四組任

意）、直尺、剪刀。

教師準(zhǔn)備多媒體課件一份、演示教具一套

【教學(xué)進程】

一復(fù)習(xí)引入

1、出示課件

師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

生：觀察比較說說你是怎么比較的

師小結(jié)，比較兩個圖形的大小，可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移

的方法。

2、回顧平形四邊形面積公式的推導(dǎo)

師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導(dǎo)過程

生答后，師課件演示

師：在這個過程，我們運用了一個什么數(shù)學(xué)思想。

生：轉(zhuǎn)化

師板書：轉(zhuǎn)化

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

生答后，師簡要小結(jié)

3、設(shè)疑，引入新課

小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙面積，前面

我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，

可這卻是個三角形，怎么計算三角形的面積呢？大家想不想來探

究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學(xué)習(xí)這個知識

師板書：三角形的面積

二、探究新知

1、知識猜想

師：學(xué)習(xí)之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有

關(guān)？

生討論、作答（可能和底、高有關(guān)）

2、動手實踐

一組學(xué)生拿出直角三角形學(xué)具

二組拿出銳角三角形學(xué)具

三組拿出鈍角三角形學(xué)具

四組拿出任意三角形學(xué)具

剪一剪、拼一拼，你能發(fā)現(xiàn)什么？

師巡回檢查、指導(dǎo)

3、實踐匯報

各組匯報實踐結(jié)果

一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成

了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這

個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊

形面積算出三角形的面積。

二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。

三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

四組：用一個三角形，從他的高的中點處畫一條底邊的平行

線，沿著平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉(zhuǎn)，也可以

拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等于原三角

形的面積。

各組就實踐匯報展開討論。

4、演示總結(jié)

師：同學(xué)們非常聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多的方法，教師也想了幾

種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣？

出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

師引導(dǎo)生觀察

(1)、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關(guān)系？

生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

(2)、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關(guān)?

生：平行四邊形的高等于三角形的高；

平行四邊形的底等于三角形的底

師小結(jié)并板書

平等四邊形的面積=底—高

三角形的面積二底—高+2

出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)

師：觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關(guān)系？

生：相等

師：平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關(guān)系？

生：平行四邊形的底等于三角形的底

平行四邊形的高等于三角形的.高的一半

師小結(jié)并板書

平行四邊形面積二底—高

三角形面積=底—高+2

三角形的面積=底_高;2

字母表示：S=ah+2

5、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程

6、基本練習(xí)

師：現(xiàn)在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？

生：能

師：好那大家?guī)退阋凰?/p>

生解答，師巡回檢查

強調(diào)：1、注意運用公式2、注意面積單位

三、鞏固檢測

1、出示課件

師：每天上學(xué)回家，教師、家長都要叮嚀同學(xué)們注意交通安

全，大家認識下列交通標(biāo)志嗎？

生答、師訂正

師：大家觀察，這些交通標(biāo)志都是什么形狀？我們能不能算

算他們的面積呢？

生獨立完成

師統(tǒng)一訂正

2、出示課件

師：紅領(lǐng)巾中是我們少先隊員的標(biāo)志，我們每個少先隊員都

要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領(lǐng)巾圖，你能算一算做100面

紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？

生板演師講解訂正

四、回顧總結(jié)

師：學(xué)完這節(jié)課，你都有些什么收獲呢？

生討論、作答

師小結(jié)：這節(jié)課，我們運用能比的數(shù)學(xué)思想，通過旋轉(zhuǎn)、平

移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)

其中的聯(lián)系，然后通過平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面

積公式。通過幾道練習(xí)，同學(xué)們已基本掌握了面積公式的應(yīng)用，

收獲了不少新知識，希望以后每節(jié)課同學(xué)們都能象今天這樣滿載

而歸。

附：【板書設(shè)計】

三角形的面積

平行四邊形面積=底_高

轉(zhuǎn)化

三角形面積=底—高+2

S=a_h+2三角形的面積教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年

級上冊第84~85頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積

計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)

學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的

能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作精神。

教學(xué)重點：三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程

教學(xué)難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，紅領(lǐng)巾，學(xué)具（兩個完全相同的

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工

具（直尺、剪刀）。

設(shè)計思路：

本節(jié)課有以下幾個特點：

1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣。在復(fù)習(xí)舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調(diào)動學(xué)

生的興趣。教學(xué)一開始，我利用遠程教育資源，恰當(dāng)?shù)剡\用多媒

體課件，直觀動態(tài)地將舊知識展示在學(xué)生面前，以感染學(xué)生，為

學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。

2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。

本節(jié)課的重點是探索三角形面積計算公式的推導(dǎo)，如果只有教師

的講解、演示，很難使學(xué)生真正理解、掌握新知。因此，在教學(xué)

中，我力求打破傳統(tǒng)教學(xué)以傳授知識為中心的弊端，精心設(shè)計以

學(xué)生為主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發(fā)揮多媒體的

功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解

決難點，加深學(xué)生對新知識的理解，激活學(xué)生的創(chuàng)造思維，掌握

學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體

現(xiàn)新課程的理念。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)境引新

1、同學(xué)們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點

擊課件）

這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？

電腦動態(tài)演示割拼的轉(zhuǎn)化過程。

形成板書：

轉(zhuǎn)化找關(guān)系推導(dǎo)

學(xué)生看大屏幕，

口答：s=ah

學(xué)生口述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

2、老師這里有一樣?xùn)|西，你想知道嗎？（出示紅領(lǐng)巾）紅領(lǐng)

巾是什么形狀的？要知道做這條紅領(lǐng)巾需要用多大的布，該怎么

辦？

三角形的面積該怎樣計算呢？這節(jié)課老師和大家一起研究、

探索這個問題。(板書課題)

生可能會說：求出它的面積。

二、自主探索

合作交流1、談話啟思。

我們能不能利用前面學(xué)過的方法來探究三角形的面積呢？想

一想，用任意兩個三角形可以拼成什么圖形，下面同學(xué)們利用桌

上的學(xué)具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什么圖形？

2、操作探索。

(1)四人小組合作進行操作、探索。

(2)小組匯報、交流、展示。

學(xué)生可能會拼出以下圖形：

(3)課件演示拼出的各種圖形。

(4)設(shè)疑：

這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？

通過操作，誰能告訴老師，什么樣的兩個三角形能拼成平行

四邊形？

你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平

行四邊形，想學(xué)嗎？

電腦演示轉(zhuǎn)化的動態(tài)過程。

(5)找關(guān)系。

師：拼成的平行四邊形與原三角形有什么關(guān)系？

課件出示：

a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？

b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？

c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么

關(guān)系？

(6)匯報

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師用電腦演示。

(7)嘗試推導(dǎo)說理。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式嗎？

在學(xué)生的匯報中形成板書：

三角形的面積=平行四邊形的面積+2

底一高

-底—高+2

師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用

字母怎樣表示公式？

完善板書：s=ah4~2

學(xué)生口答：長方形、平行四邊形。

生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

學(xué)生操作，感到不是很容易。

學(xué)生觀看轉(zhuǎn)化過程。

嘗試旋轉(zhuǎn)、平移的方法。

小組討論交流。

小組派代表發(fā)言。

學(xué)生討論后回答，并說說自己是怎樣推導(dǎo)的？

學(xué)生發(fā)言。

學(xué)生齊說：s=ah-i-2

3、探究用一個三角形進行割補轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。

師：我們在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，

你能不能運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形？

師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）

師：同學(xué)們?nèi)粲信d趣，課后可以繼續(xù)探索不同的割補方法。

小組合作探究，

匯報交流。

學(xué)生觀看運用割補法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形過程。

三、實踐應(yīng)用

拓展提高

1、（出示紅領(lǐng)巾）這下你會計算這條紅領(lǐng)巾的面積嗎？計算

它的面積要知道什么條件？

你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領(lǐng)巾）

一條紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米？

2、看圖計算面積。

3、你認識這些道路交通標(biāo)志嗎？誰來說說。

（課件出示）

師：我們學(xué)校處在交通繁忙的三_路口，車輛較多。為了同學(xué)

們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標(biāo)志牌，（點擊課件）

你來幫他們算算需要多少鐵皮？

4、判斷。

（1）、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方

厘米。（）

（2）、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

（3）、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

（4）、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平

方厘米。（）

5、課下請同學(xué)們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的

面積。

學(xué)生估計底的長度。

學(xué)生獨立完成，一人板演。做完后集體訂正。

學(xué)生口述列式。

通過圖3知道要用對應(yīng)的底和高計算面積。

學(xué)生說說自己認識交通標(biāo)志。

學(xué)生獨立完成，然后交流?？赡艹霈F(xiàn)下面兩種方法。

方法一：s=ah+2

=7.8_94-2

=35.1

35.1_2=70.2（平方分米）

方法二：s=ah

=7.8_9

=70.2（平方分米）

學(xué)生判斷，并說明理由。

四、評價體驗

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有話想對同學(xué)們說，你最想說什

么？（點擊課件）

學(xué)生之間互相評價。

教學(xué)反思：

1、利用遠程教育資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景。

利用遠程教育資源，創(chuàng)設(shè)情景，能生動直觀地將教學(xué)信息再

現(xiàn)于學(xué)生的感官。教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)的好，能調(diào)動學(xué)生的.好奇心，又

能為學(xué)生提供生動逼真、豐富多彩的教學(xué)資源，為學(xué)生營造一個

色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學(xué)情景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了

三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的

基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方

法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網(wǎng)搜索并下載有關(guān)平

行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學(xué)生。這樣即吸引

了學(xué)生的注意力，又激發(fā)了學(xué)生探索新知識的欲望，同時又使學(xué)

生明確了探索目標(biāo)與方向。

2、利用遠程教育資源，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，參與知識的形成

過程。

數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生親身主動的參與，自主探索，才能轉(zhuǎn)

化為學(xué)生自己的知識。本節(jié)課，在探索新知的過程中，我讓學(xué)生

利用學(xué)具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方

法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有兩

個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學(xué)生不會用旋轉(zhuǎn)、

拼移的方法。這時，我恰當(dāng)?shù)倪\用多媒體課件動畫演示，將兩個

完全相同三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，

這樣非常直觀形象的展示轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生在好奇的氛圍中掌握旋

轉(zhuǎn)、平移的方法。滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并再次觀看多媒體課

件，發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原三角形的內(nèi)在聯(lián)系，從而推導(dǎo)出

三角形的面積計算公式。有效的突破教學(xué)難點，幫助學(xué)生深刻理

解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學(xué)效率。

割補法是學(xué)習(xí)幾何知識很重要的方法。在推導(dǎo)平行四邊行面

積計算公式時，學(xué)生已初步掌握了割補法。本節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生用

旋轉(zhuǎn)、平移的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式后，我又設(shè)計讓學(xué)生

運用割補法，將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，來推導(dǎo)三角形的

面積公式。這一環(huán)節(jié)由于學(xué)生的能力和知識水平有限，對于割補

法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展

現(xiàn)幾種割補方法，以拓展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的推理能力。

3、利用遠程教育資源，提高學(xué)生應(yīng)用新知識的能力。

練習(xí)的設(shè)計除了注重趣味性和層次性外，更注重現(xiàn)實性。本

節(jié)課的練習(xí)除了圍繞重點設(shè)計基本練習(xí)鞏固新知識外，還設(shè)計了

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識及實踐能力的練習(xí)題。為了節(jié)約教學(xué)時間，調(diào)

動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，運用多媒體課件展示練習(xí)題是必不可少的。

因此我設(shè)計了讓學(xué)生認識道路交通警示標(biāo)志，并計算兩塊相同標(biāo)

志牌面積的課件，學(xué)生在練習(xí)過程中，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又

對學(xué)生進行了交通安全教育。

總之，利用遠程教育資源，對學(xué)生主體性發(fā)展、思維能力的

培養(yǎng)具有獨特的優(yōu)勢，教學(xué)中教師適時運用多媒體輔助教學(xué)，創(chuàng)

設(shè)豐富的情景，調(diào)動學(xué)生多種感官參與教學(xué)過程，發(fā)揮了最佳的

教學(xué)效應(yīng)，從而激勵學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。三角形的面

積教學(xué)設(shè)計10