2022年高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)分享

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)分享

在學(xué)習(xí)新學(xué)問的同時還要復(fù)習(xí)以前的舊學(xué)問，確定會累，所以要

留意勞逸結(jié)合。只有充足的精力才能迎接新的挑戰(zhàn)，才會有事半功倍

的學(xué)習(xí)。下面就是我給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)，盼望能關(guān)心

到大家！

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1

⑴挨次結(jié)構(gòu)：挨次結(jié)構(gòu)是最簡潔的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，

框與框之間是按從上到下的挨次進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處

理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

挨次結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下

地連接起來，按挨次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依

次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所

指定的操作。

⑵條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的推斷依據(jù)條件

是否成立而選擇不同流向的

算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立,

只能執(zhí)行A框或B框之一，不行能同時執(zhí)行

A框和B框，也不行能A框、B框都不執(zhí)行。一個推斷結(jié)構(gòu)可以

有多個推斷框。

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，常常會消失從某處開頭，根據(jù)肯定

1

條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的

處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)

又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的

條件P成立時一，執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后，再推斷條件P是否成立，

假如仍舊成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P

不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)

行，然后推斷給定的條件P是否成立，假如P仍舊不成立，則連續(xù)執(zhí)

行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，

離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

留意：

1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來推斷。

因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許"死循環(huán)〃。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累

加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。

計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2

(1)必定大事：在條件S下，肯定會發(fā)生的大事，叫相對于條件S

的必定大事；

⑵不行能大事：在條件S下，肯定不會發(fā)生的大事，叫相對于條

件S的不行能大事;

2

(3)確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件S的確定

大事；

(4)隨機(jī)大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫相對

于條件S的隨機(jī)大事；

⑸頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀看某一大事

A是否消失，稱n次試驗中大事A消失的次數(shù)nA為大事A消失的頻

數(shù);稱大事A消失的比例fn(A)=nnA為大事A消失的概率：對于給定的

隨機(jī)大事A,假如隨著試驗次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)

定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A),稱為大事A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)大事的頻率，指此大事發(fā)生的

次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值nnA,它具有肯定的穩(wěn)定性，總在某

個常數(shù)四周搖擺，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來越

小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)

大事發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地

作為這個大事的概率。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得

在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小

的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，連續(xù)上

面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公

約數(shù).

3

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給

定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比

較，并以大數(shù)減小數(shù)，連續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這

個數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算便利而商定的記數(shù)系統(tǒng)."滿進(jìn)

一〃，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上

的數(shù)字與k的幕的乘積之和的形式，再根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的運算規(guī)章計算

出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除

該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒

著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

L重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的原理，會求兩個數(shù)的公約

數(shù);理解秦九韶算法原理，會求一元多項式的值;會對一組數(shù)據(jù)根據(jù)肯

定的規(guī)章進(jìn)行排序;理解進(jìn)位制，能進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

2.難點：秦九韶算法求一元多項式的值及各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

3.重難點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理、排

序方法、進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化方法.

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4

1.計數(shù)原理學(xué)問點

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①乘法原理：N=nl-n2-n3-...nM(分步)②加法原理：

N=nl+n2+n3+...+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-l)(n-2)(n-3)-...(n-m+l)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+l=Cn+lm+lk*k!=(k+l)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿意特

別元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿意特別位

置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必需在一起的元素視為一個整體考

慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)留意：

⑴把詳細(xì)問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

⑵通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；

⑶分析題目條件，避開“選取"時重復(fù)和遺漏；

⑷列出式子計算和作答.

常常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類爭論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項式定理學(xué)問點：

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(l)(a+b)n=Cn0ax+Cnlan-lbl+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+...+Cnran-rbr+-...+

Cnn-labn-l+Cnnbn

特殊地：(l+x)n=l+Cnlx+Cn2x2+...+Cnrxr+...+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式系數(shù)在中間。(要留意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一

項還是中間兩項)

全部二項式系數(shù)的和：Cn0+Cnl+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnr+...+Cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+...=Cnl+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+...=2n-l

③通項為第r+l項：Tr+l=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定

項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項

綻開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.留意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等,

指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)分，在求某幾項的系數(shù)的和時留意賦值法的

應(yīng)用。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5

1、向量的加法

向量的加法滿意平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x,y+y)o

a+0=0+a=ao

6

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)o

2、向量的減法

假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向

量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減"

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

4、數(shù)乘向量

實數(shù)人和向量a的乘積是一個向量，記作入a,且因入a的回人回?a國。

當(dāng)X0時，，入a與a同方向；

當(dāng)X0時、入a與a反方向；

當(dāng)人=0時，入a=0,方向任意。

當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)入，都有入a=0。

注:按定義知，假如入a=0,那么入=0或a=0。

實數(shù)人叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量入a的幾何意義就是將表示

向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)即國L時-，表示向量a的有向線段在原方向(入0)或反方向(入0)上

伸長為原來的回加倍；

當(dāng)何加1時一，表示向量a的有向線段在原方向(入0)或反方向(入0)上

縮短為原來的回入國倍。

數(shù)與向量的乘法滿意下面的運算律

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結(jié)合律：（Xa）-b=X（a-b）=（a-Xb）o

向量對于數(shù)的安排律（第一安排律）：（入+H）a=M+|ia.

數(shù)對于向量的安排律（其次安排律）：X（a+b）=Xa+Xb.

數(shù)乘向量的消去律：①假如實數(shù)入且入afb,那么a=b。②假

如awO且入a=|ia,那么人=口。

3、向量的的數(shù)量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉，且〈a,b>0[0,n]o

定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a-b。若

a、