2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第1節(jié)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)圖表教案

PAGEPAGE18第1節(jié)隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考試要求1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法.3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.1.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣分為放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.除非特別聲明，本章簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.(2)簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本通過(guò)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本.(3)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法許多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值(總體平均數(shù))一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù).假如總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1，2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\o(Y,\s\up6(－))＝eq\f(1,N)eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do4(i＝1))fiYi.樣本均值(樣本平均數(shù))假如從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說(shuō)明：(1)在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))去估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(Y,\s\up6(－))；(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性)；(3)一般狀況下，樣本量越大，估計(jì)越精確.3.分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，假如第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))，樣本平均數(shù)為eq\o(w,\s\up6(－))，則eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).我們可以用樣本平均數(shù)eq\o(w,\s\up6(－))估計(jì)總體平均數(shù)eq\o(W,\s\up6(－)).4.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.3.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高＝eq\f(頻率,組距).1.思索辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).()(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.()(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()(4)頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√解析(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)一樣，與先后無(wú)關(guān).(3)分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到可能性與層數(shù)及分層無(wú)關(guān).2.(易錯(cuò)題)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層隨機(jī)抽樣的方法從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行運(yùn)用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均運(yùn)用壽命分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的平均運(yùn)用壽命為()A.1013h B.1014hC.1016h D.1022h答案A解析由分層隨機(jī)抽樣的學(xué)問(wèn)可知，從第一、二、三分廠抽取的電子產(chǎn)品數(shù)量分別為25件，50件，25件，則抽取的100件產(chǎn)品的平均運(yùn)用壽命為eq\f(1,100)×(980×25＋1020×50＋1032×25)＝1013(h).3.(2024·百校大聯(lián)考)在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上上課.我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“釘釘”授課軟件的看法，安排采納分層隨機(jī)抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為72的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級(jí)的人數(shù)為()A.800 B.750 C.700 D.650答案D解析設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級(jí)抽取的人數(shù)分別為2x－2，2x－4.由題意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，∴x＝13.設(shè)我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為N，且高三抽取26人，由分層隨機(jī)抽樣，得eq\f(N,1800)＝eq\f(26,72)，∴N＝650(人).4.(2024·天津卷)從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A.10 B.18 C.20 D.36答案B解析因?yàn)橹睆铰湓趨^(qū)間[5.43，5.47]內(nèi)的頻率為0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以個(gè)數(shù)為0.225×80＝18.5.(多選)(2024·全國(guó)甲卷改編)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間答案ABD解析對(duì)于A，依據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正確；對(duì)于B，依據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正確；對(duì)于C，依據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值估計(jì)為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬(wàn)元)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%，故D正確.6.(易錯(cuò)題)已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)是________，平均數(shù)是________.答案6567解析因?yàn)樽罡咝￠L(zhǎng)方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)為65，所以眾數(shù)為65；平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝(55×0.030＋65×0.040＋75×0.015＋85×0.010＋95×0.005)×10＝67.考點(diǎn)一簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣1.下列抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是()A.質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B.“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了3名發(fā)言主動(dòng)的C.老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D.某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑答案D解析選項(xiàng)A：錯(cuò)在“一次性”抽取；選項(xiàng)B：老師表?yè)P(yáng)的是發(fā)言主動(dòng)的，對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言，不具備“等可能性”；選項(xiàng)C：錯(cuò)在總體容量是無(wú)限的.2.用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)樣本量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5) C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析第一次被抽到，明顯為eq\f(1,10)；其次次被抽到，首先第一次不能被抽到，其次次才被抽到，可能性為eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,10).3.(多選)(2024·鄭州模擬)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn).先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)起先并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是________(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行).()034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A.774 B.946 C.428 D.572答案ACD解析依據(jù)題意可知：向右讀數(shù)依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先檢驗(yàn)的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572，結(jié)合選項(xiàng)知選ACD.感悟提升1.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；(2)逐個(gè)抽??；(3)是不放回抽??；(4)是等可能抽取.2.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的狀況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的狀況).考點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例1(1)某電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的一共有20000人，其中各種看法對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最寵愛寵愛一般不寵愛4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中抽取100人進(jìn)行具體的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，那么在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()A.25，25，25，25 B.48，72，64，16C.20，40，30，10 D.24，36，32，8答案D解析因?yàn)槌闃颖葹閑q\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24，7200×eq\f(1,200)＝36，6400×eq\f(1,200)＝32，1600×eq\f(1,200)＝8.(2)記樣本x1，x2，…，xm的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，樣本y1，y2，…，yn的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠eq\o(y,\s\up6(－))).若樣本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(3,4)eq\o(y,\s\up6(－))，則eq\f(m,n)的值為()A.3 B.4 C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)答案D解析由題意知x1＋x2＋…＋xm＝meq\o(x,\s\up6(－))，y1＋y2＋…＋yn＝neq\o(y,\s\up6(－))，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(（x1＋x2＋…＋xm）＋（y1＋y2＋…＋yn）,m＋n)＝eq\f(m\o(x,\s\up6(－))＋n\o(y,\s\up6(－)),m＋n)＝eq\f(m\o(x,\s\up6(－)),m＋n)＋eq\f(n\o(y,\s\up6(－)),m＋n)＝eq\f(1,4)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(3,4)eq\o(y,\s\up6(－))，所以eq\f(m,m＋n)＝eq\f(1,4)，eq\f(n,m＋n)＝eq\f(3,4)，可得3m＝n，所以eq\f(m,n)＝eq\f(1,3).感悟提升1.求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.2.已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：依據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算.3.在分層隨機(jī)抽樣中，假如第一層的樣本量為m，平均值為x；其次層的樣本量為n，平均值為y，則樣本的平均值為eq\f(mx＋ny,m＋n).訓(xùn)練1(1)(2024·廣州調(diào)研)某中學(xué)有中學(xué)生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取樣本量為n的樣本，其中中學(xué)生有24人，那么n等于()A.12 B.18 C.24 D.36答案D解析依據(jù)分層隨機(jī)抽樣方法知eq\f(n,960＋480)＝eq\f(24,960)，解得n＝36.(2)(2024·重慶調(diào)研)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.答案1800解析由題設(shè)，抽樣比為eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60).設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則eq\f(x,60)＝50，∴x＝3000.故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4800－3000＝1800.(3)某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成果是92分，假如30名男生的平均成果為90分，那么20名女生的平均成果為________分.答案95解析設(shè)所求平均成果為eq\o(x,\s\up6(－))，由題意得50×92＝30×90＋20×eq\o(x,\s\up6(－))，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝95.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)圖表角度1扇形圖、條形圖例2已知某市某居民小區(qū)戶主子數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿足率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿足程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對(duì)四居室滿足的人數(shù)分別為()A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18答案A解析樣本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶主對(duì)四居室滿足的人數(shù)為150×30%×40%＝18.角度2折線圖例3某網(wǎng)站為了了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至2024年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.依據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是()A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8，9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)答案D解析由折線圖可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3個(gè)月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7個(gè)月，故6月份對(duì)應(yīng)里程數(shù)不是中位數(shù)，因此A不正確；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是削減的，故不是逐月增加，因此B不正確；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三個(gè)月，8月份是相對(duì)較低的，因此C不正確；從折線圖來(lái)看，1月至5月的跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)，因此D正確.角度3頻率分布直方圖例4(2024·南昌調(diào)研)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖.(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________.答案(1)0.0044(2)70解析(1)由頻率分布直方圖知數(shù)據(jù)落在[200，250)內(nèi)的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝eq\f(0.22,50)＝0.0044.(2)因?yàn)閿?shù)據(jù)落在[100，250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，所以所求戶數(shù)為0.7×100＝70.感悟提升(1)通過(guò)扇形圖可以很清晰地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.(2)折線圖可以顯示隨時(shí)間(依據(jù)常用比例放置)而改變的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此特別適用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).(3)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布.訓(xùn)練2(1)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為()A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10答案B解析由題圖甲可知學(xué)生總數(shù)是10000人，樣本量為10000×2%＝200人，中學(xué)生為2000×2%＝40人，由題圖乙可知中學(xué)生近視率為50%，所以人數(shù)為40×50%＝20.(2)某班的全體學(xué)生參與英語(yǔ)測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.60答案B解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n＝eq\f(15,0.3)＝50.(3)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)答案A解析對(duì)于A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，視察折線圖的改變趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于C，D，由圖可知明顯正確.1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況.應(yīng)實(shí)行的抽樣方法是()A.(1)(2)都用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法B.(1)用分層隨機(jī)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法C.(1)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法，(2)用分層隨機(jī)抽樣法D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣法答案B解析(1)中收入差距較大，采納分層隨機(jī)抽樣法較合適；(2)中總體容量較小，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法較合適.2.(2024·首都師范高校附屬中學(xué)月考)從某班50名同學(xué)中選出5人參與戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，…，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A.24 B.36 C.46 D.47答案A解析由題知，從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字起先，由表可知依次選取43，36，47，46，24.3.某中學(xué)400名老師的年齡分布狀況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名老師作樣本，若用分層隨機(jī)抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取()A.40人 B.200人 C.20人 D.10人答案C解析由圖知，40歲以下年齡段的人數(shù)為400×50%＝200，若采納分層隨機(jī)抽樣應(yīng)抽取200×eq\f(40,400)＝20(人).4.(2024·沈陽(yáng)模擬)在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A.15 B.18 C.20 D.25答案A解析由頻率分布直方圖知，其次小組的頻率為10×0.040＝0.4，∴總?cè)藬?shù)為eq\f(40,0.4)＝100人，又成果在80～100分的頻率為10×(0.010＋0.005)＝0.15，∴成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)為100×0.15＝15人.5.(多選)(2024·襄陽(yáng)聯(lián)考)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校安排從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有()A.應(yīng)當(dāng)采納分層隨機(jī)抽樣法B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力答案ABD解析由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采納分層隨機(jī)抽樣法.由于比例為eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年級(jí)1000人中應(yīng)抽取100人，高二年級(jí)1350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10)，因此只有C不正確.6.(多選)(2024·廣州模擬)港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接中國(guó)香港、廣東珠海和中國(guó)澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建立技術(shù)著名世界，為內(nèi)地前往香港的游客供應(yīng)了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后，由香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3，現(xiàn)運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若青年旅客抽到60人，則()A.老年旅客抽到100人B.中年旅客抽到20人C.n＝200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過(guò)200人答案AC解析由題意，香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為5∶2∶3，若青年旅客抽到60人，現(xiàn)運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，所以eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200人，則老年旅客抽到60×eq\f(5,3)＝100人，中年旅客抽到60×eq\f(2,3)＝40人，則老年旅客和中年旅客人數(shù)之和為140.7.(多選)(2024·新高考全國(guó)Ⅱ卷)我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推動(dòng)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過(guò)80%D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量答案CD解析由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)削減，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)削減，第10天到第11天復(fù)工指數(shù)削減，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)削減，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確.8.(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出狀況，抽出了一個(gè)樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是()A.樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則肯定有600人的支出在[50，60)元答案BC解析在A中，樣本中支出在[50，60)元的頻率為1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯(cuò)誤；在C中，n＝eq\f(60,0.03×10)＝200，故n的值為200，故C正確；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.030＋0.036)×10＝132，故B正確；在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人的支出在[50，60)元，故D錯(cuò)誤.9.從一群玩嬉戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回接著嬉戲.過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)覺其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)參與嬉戲的小孩的人數(shù)為________.答案eq\f(km,n)解析設(shè)參與嬉戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).10.為了解學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的狀況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10，110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知活動(dòng)時(shí)間在[10，35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為________.答案800解析依據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動(dòng)時(shí)間在[10，35)內(nèi)的頻率為0.1，因?yàn)榛顒?dòng)時(shí)間在[10，35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n＝eq\f(80,0.1)＝800.11.某班的數(shù)學(xué)老師要對(duì)該班一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成果進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將該班70名同學(xué)按00，01，02，…，69進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)起先向右讀，則選出的10個(gè)樣本中第8個(gè)樣本的編號(hào)是________.注：以下是隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954答案38解析由隨機(jī)數(shù)表知選出的10個(gè)樣本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8個(gè)樣本編號(hào)是38.12.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層隨機(jī)抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________.答案400解析設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，則z＝2000－100－300－150－450－600＝400.13.(多選)(2024·濟(jì)南質(zhì)檢)去年7月，有關(guān)部門出臺(tái)在疫情防控常態(tài)化條件下推動(dòng)電影院復(fù)原開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)在電影院各項(xiàng)防控措施有效落實(shí)到位的前提下，可有序復(fù)原開放營(yíng)業(yè).一批影院復(fù)原開放后，統(tǒng)計(jì)影院連續(xù)14天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表.其中，編號(hào)為1的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量.由統(tǒng)計(jì)圖表可以看出，連續(xù)14天內(nèi)()A.周末日均的票房和觀影人次高于非周末B.影院票房，其次周相對(duì)于第一周同期趨于上升C.觀影人次，在第一周的統(tǒng)計(jì)中逐日增長(zhǎng)量大致相同D.每天的平均單場(chǎng)門票價(jià)格都高于20元答案AB解析由題意，